1、第一部分第一部分 数与代数数与代数第三章 函数二次函数复习1.二次函数的定义二次函数的定义形如形如 (a,b,c是常数是常数,a0)的函数的函数,叫做叫做x的二次函的二次函数数.考点考点复习复习yax2+bx+c1.若关于若关于x的函数的函数y(a2)x2x是二次函数是二次函数,则则a的取值范围的取值范围是是 .对应练习a22.二次函数二次函数yax2+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质函数函数二次函数二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0)图象图象a0a0 2.(1)已知函数已知函数y2(x+1)2+1.抛物线的开口向抛物线的开口向 ;抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为
2、 ;抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为 ;当当x 时时,抛物线有最抛物线有最 值值,最值为最值为 ;当当x 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当x 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.111小小1(1,1)直线直线x1上上对应练习(2)已知函数已知函数y2x2+x4.抛物线的开口向抛物线的开口向 ;下下3.抛物线抛物线ya(xh)2+k与与yax2的关系的关系(1)二者的形状相同二者的形状相同,位置不同位置不同,ya(xh)2+k是由是由yax2通过通过平移得来的平移得来的,平移后的顶点坐标为平移后的顶点坐标为 .(h,k)左右上下3.已知二次函数已知二次函数y2x2.(1)把它
3、的图象向左平移把它的图象向左平移1个单位长度个单位长度,就得到抛物线就得到抛物线y ;(2)把它的图象向下平移把它的图象向下平移1个单位长度个单位长度,就得到抛物线就得到抛物线y ;(3)把它的图象向右平移把它的图象向右平移1个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移3个单位长个单位长度度,就得到抛物线就得到抛物线y .2(x1)2+32x212(x+1)2对应练习4.二次函数的解析式的确定二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数就是要确定解析式中的待定系数(常数常数):(1)当已知抛物线上任意三点时当已知抛物线上任意三点时,通常将函数的
4、解析式设为一通常将函数的解析式设为一般式般式:yax2+bx+c(a0);(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常将函通常将函数的解析式设为顶点式数的解析式设为顶点式:ya(xh)2+k(a0).4.(1)已知二次函数已知二次函数yax2+c的图象经过点的图象经过点(2,3),(1,3),则这则这个二次函数的解析式为个二次函数的解析式为 ;(2)已知二次函数图象的顶点坐标是已知二次函数图象的顶点坐标是(1,1),且经过点且经过点(1,3),则这个二次函数的解析式为则这个二次函数的解析式为 .y(x+1)2+1y2x25对应练习5.二次函数与一
5、元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数二次函数yax2+bx+c的图象与的图象与x轴的交点有三种情况轴的交点有三种情况:有两有两个交点、有一个交点、没有交点个交点、有一个交点、没有交点.当图象与当图象与x轴有交点时轴有交点时,令令y0,解方程解方程ax2+bx+c0就可求出与就可求出与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.b24acax2+bx+c0的根的根抛物线抛物线yax2+bx+c与与x轴的交轴的交点点0两个不相等的实数根两个不相等的实数根两个交点两个交点0 0 两个相等的实数根两个相等的实数根无实数根无实数根一个交点一个交点无交点无交点5.(1)二次函数二次函数yx2+x2与与
6、x轴有轴有 个公共点个公共点;(2)二次函数二次函数yx26x+9与与x轴有轴有 个公共点个公共点;(3)二次函数二次函数yx24x与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 和和 .(4,0)(0,0)1 2对应练习6.二次函数与不等式的关系二次函数与不等式的关系设抛物线设抛物线yax2+bx+c(a0)与与x轴交于轴交于(x1,0),(x2,0)两点两点,其中其中x1x2,则不等式则不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为 ,不等不等式式ax2+bx+c0的解集为的解集为 .x1xx2xx2或或xx16.已知函数已知函数yx22x3.(1)方程方程x22x30的解是的解是 ;(2)当当x满足满足
7、时时,函数值大于函数值大于0;(3)当当x满足满足_时时,函数值小于函数值小于0.1x3 x3或或x1x13,x211.关于二次函数关于二次函数y2x2+3,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.它的开口方向向下它的开口方向向下B.它的顶点坐标是它的顶点坐标是(2,3)C.当当x1时时,y随随x的增大而增大的增大而增大D.当当x0时时,y有最小值是有最小值是3 D 练习题2.已知二次函数已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示,有下列有下列5个个结论结论:abc0;b24ac;2c3b;a+bm(am+b)(m1);若方程若方程|ax2+bx+c|1有四个根有四个根
8、,则这四个根的和为则这四个根的和为2.其中正确的结论有其中正确的结论有()A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个 A 3.(2021泰安泰安)将抛物线将抛物线yx22x+3的图象向右平移的图象向右平移1个单个单位位,再向下平移再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过个单位得到的抛物线必定经过()A.(2,2)B.(1,1)C.(0,6)D.(1,3)B 4.抛物线抛物线yx2+bx+c经过点经过点A(3,0)和点和点C(0,3).(1)求此抛物线所对应的函数解析式求此抛物线所对应的函数解析式,并直接写出顶点并直接写出顶点D的坐的坐标标;4.抛物线抛物线yx2+bx+c经过点经过点A(3,0)和点和点C(0,3).5.如图如图,已知抛物线已知抛物线yax2+c与直线与直线ykx+m交于交于A(3,y1),B(1,y2)两点两点,则关于则关于x的不等式的不等式ax2+ckx+m的解集是的解集是()A.x3或或x1 B.x1或或x3C.3x1D.1x3 D(1)若若OC2OA,求抛物线对应的函数求抛物线对应的函数表达式表达式;(2)在在(1)的条件下的条件下,点点P位于直线位于直线BC上方上方的抛物线上的抛物线上,当当PBC面积最大时面积最大时,求求点点P的坐标的坐标.(2)如图如图,过点过点P作作PHy轴轴,交交BC于点于点H,答案图答案图
