1、教材同步复习第一部分 第三章函数第13讲反比例函数知识要点知识要点 归纳归纳人教：九下第二十六章人教：九下第二十六章P1P22；湘教：九上第一章湘教：九上第一章P1P24；沪科：九上第二十一章沪科：九上第二十一章P43P50.知识点知识点1反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如y (k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量x的取值范围是一切非零实数【注意注意】(1)反比例函数的表达式除y 外，还可以写成ykx1或xyk(k0)；(2)反比例函数自变量x的取值范围是x0，函数y的取值范围是y0；(3)已知点在函数图
2、象上，直接利用xyk即可求得k值并确定函数表达式kxkx2反比例函数的图象与性质表达式y (k0，k为常数)k的符号k_0k_0图象kx2反比例函数的图象与性质表达式y (k0，k为常数)性质当k0时，函数图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_当k0时，函数图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_对称性中心对称图形关于原点成中心对称轴对称图形关于直线yx和yx对称kx一、三减小二、四增大【注意】因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直线坐标系中正比例函数与反比例函数若有交点，则两个交点关于原点对称知识点知识点2反比例函数比例系数反比例函
3、数比例系数k的几何意义的几何意义1k的几何意义的几何意义如图，过双曲线y 上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S|xy|_|k|kxS四边形PMON|P横|P纵|x|y|_PM_SAOBSBOCSABP_PN|k|2kSAPP_(P为P关于原点的对称点)SAOB_2|k|121()2kk 知识点知识点3反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定方法方法解题步骤及提分要点解题步骤及提分要点待定系数法1.若解析式未知，需先设所求的反比例函数的表达式为y (k0，k为常数)；2找出图象上一点P(a，b)的坐标；3将P(a，b)代入得kab；4确定反比例函数的表达式为y .
4、k的几何意义确定已知图形的面积时，优先考虑利用k的几何意义kxabx广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1(2020北部湾经济区卷9题3分)在同一平面直角坐标系中，函数ykxk 与y (k0)的图象可能是()kxDACBD2(2019北部湾经济区9题3分)若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y (k0时，试比较函数值y1与y2的大小12解：解：(1)将点将点B(n，n2)代入代入y22xb，得，得n22 nb，解解得得b2.y22x2.把点把点A(1，m)代入代入y22x2，得，得m224，把点把点A(1，4)代入代入y1 中
5、，得中，得k4.kx1212(2)由由(1)可知可知A(1，4)，当当0 x1时，时，y1y2，当当x1时，时，y1y2，当当x1时，时，y1y2.命题点命题点3反比例函数与几何图形的结合反比例函数与几何图形的结合1kx10(2018北部湾经济区18题3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y (x0)的图象经过点C，反比例函数y (x0)的图象分别与AD，CD交于点E，F.若SBEF7，k13k20，则k1等于_2kx9第10题图拓展训练拓展训练kx第11题图11(2018百色21题6分)如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比
6、例函数y (k0)的图象与AD边交于E(4，)，F(m，2)两点(1)求k，m的值；12(2)写出函数y 的图象在菱形ABCD内x的取值范围kx解：解：(1)点点E(4，)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，k4 2，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .点点F(m，2)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，m1.kx12122x2x(2)函数函数y 的图象在菱形的图象在菱形ABCD内内x的取值范围是的取值范围是4x1或或1x4.kx重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1反比例函数的图象与性质(重点)已知反比例函数y (m1)(1)若函数的图象在第一、三象限，则
7、m的值可以为_；(2)若点(1，3)在该函数图象上，则m的值为_；(3)若A(2，3)，B(2，n)为函数图象上两点，则n的值为_；(4)当m3时，函数图象经过点C(x1，y1)，D(x2，y2)，且x10 x2，则y1与y2的大小关系为_；(5)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，且y1y2，则x1x2_2(答案不唯一)23y1y201 mx方法指导方法指导比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数的值的大小；不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置来进行函数值大小的比较另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊
8、值法简单直接重难点重难点2反比例函数与几何图形的结合(重点)(2020通辽)如图，OC交双曲线y 于点A，且OCOA53.若矩形ABCD的面积是8，且ABx轴，则k的值是()A.18 B50C.12 DAkx2009例2题图1(2020南宁一模)如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y(k0)的图象过D点和边BC的中点E，连接DE.若CDE的面积是1，则k的值是()A.4B3C2 D2kxA5第1题图重难点重难点3反比例函数与一次函数的结合(重点)kx例3题图 (2020百色模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx5的图象与函数y (k0)的图象相交于点A，并与x轴交于点C，SA
9、OC15.点D是线段AC上一点，CDAC23.(1)求k的值；【解答】【解答】在在yx5中，当中，当y0时，时，x5，OC5，点点C的坐标的坐标是是(5，0)过点过点A作作AMx轴于点轴于点M.SAOC15，5AM15，解得解得AM6，点点A的纵坐标是的纵坐标是6.把把y6代入代入yx5，得，得x1，点点A的坐标是的坐标是(1，6)把点把点A的坐标代入的坐标代入y ，得，得k6.kx12【解答】【解答】由函数图象可知当由函数图象可知当1x0时，时，x5，当当x0时，不等式时，不等式 x5的解集是的解集是1x0.kxkx1313(2)根据图象，直接写出当x0时，不等式 x5的解集；xk【解答】【
10、解答】CDAC23，SAOC15，SAOD SAOC 155.(3)求AOD的面积.方法指导方法指导反比例函数与一次函数综合题，常涉及以下几个方面：(1)求函数解析式时，一般先通过一个已知点坐标求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得另一交点坐标，再将这两点的坐标代入即可求得一次函数的解析式(2)涉及与面积有关的问题时：要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长，对于不能直接求得的面积往往可分割为方便计算的三角形面积进行相关转化；要注意系数k的几何意义的应用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.2kx第2题图2(2020崇左一模)如图，在
11、平面直角坐标系xOy中，直线yk1xb交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B(0，2)，并与y 的图象在第一象限交于点C，CDx轴，垂足为D，OB是ACD的中位线(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点C是点C关于y轴的对称点，请求出ABC的面积解：解：(1)直线直线yk1xb交交x轴于点轴于点A(3，0)，交，交y轴于点轴于点B(0，2)，解得解得 ，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y x2.OB是是ACD的中位线，的中位线，OA3，OB2，OD3，DC4，C(3，4)点点C在双曲线在双曲线y 上，上，k23412，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .130,2,kbb
12、12,32,kb 12x232kx(2)点点C是点是点C(3，4)关于关于y轴的对称点，轴的对称点，C(3，4)，ACAO，SABCS梯形梯形AOBCSABO (24)3 326.1212易错点易错点确定k值时忽略图象所在象限kx例4题图 如图，反比例函数y 的图象上有一点A，过点A作ABx轴于点B，且SAOB1，则k的值为()A.1B1C.2 D2错解：点在A反比例函数y 的图象上，SAOB1,|k|2，第一步k2,故选C.第二步【错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原因】_【名师点评】在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变二 由由SAOB1及及k的几何意义得到的几何意义得到k2，忽略该函数图象，忽略该函数图象在第二、四象限，从而错选在第二、四象限，从而错选C.【正解】【正解】反比例函数的图象在二、四象限，反比例函数的图象在二、四象限，k0.SAOB1，|k|2，k2.故选故选D.2k3已知点A在反比例函数y (k0)的图象上，过点A作AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k_6kx
