1、高三数学试题 第1页（共 4 页）唐山市 2023 届普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练 数 学 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 UR，集合 Ax|2x1，Bx|x4，则 AB A(0，2 B(0，16 C(1
2、，2 D(1，16 2若复数 z 满足(1i)z|1i|，则 z 的虚部是 Ai B1 C22i D22 3下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第 40 百分位数是 A147 B154 C161 D165 4将英文单词“rabbit”中的 6 个字母重新排列，其中字母 b 不相邻的排列方法共有 A120 种 B240 种 C480 种 D960 种 51tan22.5 A 2 B52 C1 52 D1 22 高三数学试题 第
3、2页（共 4 页）6在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，底面 A1B1C1D1是边长为 4 的正方形，其余各棱长均为2，设直线 AA1与直线 BB1的交点为 P，则四棱锥 P-ABCD 的外接球的体积为 A8 23 B64 23 C8 D32 7已知点 P(0，4)，圆 M：(x4)2y216，过点 N(2，0)的直线 l 与圆 M 交于 A，B 两点，则|PA PB|的最大值为 A8 2 B12 C6 5 D9 2 8已知函数 f(2x1)是定义在 R 上的奇函数，且 f(2x1)的一个周期为 2，则 A1 为 f(x)的周期 Bf(x)的图象关于点(12，0)对称 Cf(2023)0
4、Df(x)的图象关于直线 x2 对称 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9函数 f(x)Asin(x)k，（A0，0，0）在 一个周期内的图象如图所示，则 AA4 B2 C3 Dk1 10在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E，F 分别 是棱 BC，CC1的中点，则 AD1EDF BAD1平面 DEF C平面 BC1D1与平面 DEF 相交 D点 B 到平面 DEF 的距离为43 11已知椭圆 E：x24y221 的左焦点为 F，B 为 E 的上
5、顶点，A，C 是 E 上两点若|FA|，|FB|，|FC|构成以 d 为公差的等差数列，则 Ad 的最大值是 2 B当 d1 时，sinAFC2 23 C当 A，C 在 x 轴的同侧时，SAFC的最大值为 2 D当 A，C 在 x 轴的异侧时（A，C 与 B 不重合），kABkBC2 12已知 ab0，函数 f(x)eaxx2bx，则 A对任意 a，b，f(x)存在唯一极值点 B对任意 a，b，曲线 yf(x)过原点的切线有两条 C当 ab2 时，f(x)存在零点 D当 ab0 时，f(|x|)的最小值为 1 O x y 512 12 1 3 高三数学试题 第3页（共 4 页）三、填空题：本题
6、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，a31，2S37a2，则 S5_ 14某种食盐的袋装质量 X 服从正态分布 N(400，16)，随机抽取 10000 袋，则袋装质量在区间(396，408的约有_袋.（质量单位：g）附：若随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，则 P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973 15已知 a0，b0，且 abab3，则 ab 的最小值为_ 16已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，经过 F 的直线 l，l 与 C 的对称轴不垂直，l 交 C于 A，B 两点，点 M 在 C 的准线
7、上，若ABM 为等腰直角三角形，则|AB|_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 anSn1Sn(1)n1n（1）求 S2n；（2）令 bn1S2n，证明：nN*，b1b2b3bn2 18（12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 A1B1BA 和侧面 A1ACC1均为正方形，D 为棱BC 的中点（1）证明：平面 ADC1平面 B1BCC1；（2）若直线 AC1与平面 B1BCC1所成角为 30，求平面 A1B1BA 与平面 ADC1夹角的余弦值 A1 C1 B1 A B C
8、D 高三数学试题 第4页（共 4 页）19（12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，ACAD，ACAD7，AB3（1）若 DB8，求ABC 的面积；（2）若BACADB，求 BD 20（12 分）为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3 篮球比赛，甲、乙两队进入决赛规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规 4 次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛在规则允许的情况下，甲队中球员 M 都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为35和25，且每场比赛中犯规 4 次以上的概率为14（1）求甲队第二场比赛获胜的概率；（2）用 X 表示比赛结束时比赛场数，求 X 的期望；（3）已知球员 M 在第一场比赛中犯规 4 次以上，求甲队比赛获胜的概率 21（12 分）已知双曲线 E：x2a2y2b21（a0，b0）过点 P(2，2)，且 P 与 E的两个顶点连线的斜率之和为 4（1）求 E 的方程；（2）过点 M(1，0)的直线 l 与双曲线 E 交于 A，B 两点（异于点 P）设直线 BC 与 x轴垂直且交直线 AP 于点 C，若线段 BC 的中点为 N，证明：直线 MN 的斜率为定值，并求该定值 22（12 分）已知 x1，证明：（1）ex1xln(x1)；（2）(ex1)ln(x1)x2 A B C D
