1、 高三第二次统考数学（文）参答 第 1 页 共 5 页 攀枝花市攀枝花市 2023 届届高三第高三第二二次次统一考试统一考试数学数学（文科）（文科）参考答案参考答案 一、选择题：（一、选择题：（每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分）（15）DADBC （610）CACDB （1112）CB 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、5 14、2 15、8 6 16、6 37 三、解答题：（三、解答题：（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满
2、分 12 分）解：（1）由图知，1(0.001 0.0020.0060.0040.002)0.00550a=+=2 分 众数为6006506252+=3 分 易知中位数在600,650)内，设中位数为x，则(0.001 0.0020.005)50(600)0.0060.5x+=50600616.673x=+5 分（2）由4.5x=，23y=7 分 61()()98iiixxyy=，261()17.5iixx=9 分 17216()()985.617.5()iiiiixx yybxx=10 分 235.64.52.2aybx=，5.62.2yx=11 分 当10 x=时，年收益增量的预测值为5.
3、6 102.253.8y=+=（万元）12 分 18、（本小题满分 12 分）解：（1）法一：法一：1a，2a，312a 成等差数列，213212aaa=+1 分 从而321112139212(1)Saaqqaa qq=+3 分 化简得231030(3)(31)0qqqq+=，解得3q=或13q=（舍）5 分 从而13a=，3nna=6 分 法二：法二：1a，2a，312a 成等差数列，213212aaa=+1 分 将123339aaSa+=代入上式得2222927aaa=3 分 所以13930930(3)(31)0aaqqqq+=+=，解得3q=或13q=（舍）5 分 从而13a=，3nna
4、=6 分（2）若选3nnbn=，则2311 32 33 3(1)33nnnSnn=+从而234131 32 33 3(1)33nnnSnn+=+8 分-得：231233333nnnSn+=+9 分 高三第二次统考数学（文）参答 第 2 页 共 5 页()()1113 1 33132313()31 33222nnnnnnSnnn+=11 分 1113(21)33()32444nnnnnS+=+=12 分 选：32log 37|27|nnbn=当3n 时，|27|72nbnn=7 分 所以2(572)62nnnSnn+=+8 分 4n 时，|27|27nbnn=9 分 所以23(3)(127)1
5、3(27)9(3)92nnnSSnn+=+=+=+11 分 综上可知226(3)93),(,N4NnSnnnnnnn+=+12 分 选113111()(31)(31)2 3131nnnnnnb+=+8 分 所以22311111111()2 3 11133313113nnnS+=+10 分 11 112 4)13(n+=+12 分 19、（本小题满分 12 分）（1）证明：延长1C F交1DD于点G，连结EG1 分 11/CCDD 11C CFGD F=11CFCD FG=1CFC1D FG3 分 11112DGD FCCCF=，即点G为1DD的中点4 分 11/EGADBC5 分 故1,B E
6、 F C四点共面6 分（2）ABCD是菱形，60BAD=BEAD/ADBC BEBC 1BBBE BE 平面11BBC C8分 1BEBC9分 法一法一：从而111132 51522BECSBE BC=10分 1132322BECSBE BC=11 分 等体积法得点C到平面1BEFC的距离11344 5515BECBECSCCdS=12 分 法二法二：过点C作1CHBC，垂足为H，BECH CH 平面1BEFC，CH即是点C到平面1BEFC的距离11 分 等面积法解得112 44 552 5BC CCCHBC=12 分 1AABCD1D1C1BEFG 高三第二次统考数学（文）参答 第 3 页
7、共 5 页 20、（本小题满分 12 分）解：（1）因为22134xy=的渐近线方程为23yx=1 分 又点P的横坐标为 3，所以(3,2 3)P2 分 代入22ypx=，得2p=，所以抛物线E的方程为24yx=3 分（2）法一：法一：设:ABlxmyn=+，点1(A x，1)y，2(B x，2)y，联立方程组24yxxmyn=+，得2440ymyn=，216160mn=+，124yym+=，124y yn=5 分 AB，在第一象限 1240yym+=，1240y yn=，得到20,0,0mnmn+6 分 则AB，中点12(2xxM+，12)2yy+，即2(2,2)Mmnm+7 分 ABC是等
8、边三角形，CMAB，220112mmnt m=+，222tmn=+8 分 3|2CMAB=，222122|0|31|2 3121tnmyymmnm=+=+，即213mn+=10 分 2211033nmm=11 分 22221782222333tmnmmm=+=+=+t的取值范围是8(,)3+12 分 法二：法二：设:ABlykxb=+，点1(A x，1)y，2(B x，2)y，联立方程组24yxykxb=+，得222(24)0k xkbxb+=，16(1)0kb=，12242kbxxk+=，2122bx xk=5 分 AB，在第一象限 120 xx+，0,0kb，得到01kb 高三第二次统考数
9、学（文）参答 第 4 页 共 5 页 t的取值范围是8(,)3+12 分 21、（本小题满分 12 分）解：（1）当3a=时，2()3lnf xxxx=+定义域为(0,)+.则2323(1)(23)()21(0)xxxfxxxxxxx+=+=+1 分 令()0fx=，解得：132x=（舍去），21x=2 分 当()0,1x时，()()0fxf x在()1,+上单调递增，所以()f x的极小值为(1)2f=，无极大值3 分（2）若1()f xxx+在()1,+上恒成立，即21ln0 xa xx在()1,+上恒成立.构造函数21()ln(1)g xxa xxx=，则322121()2axaxg x
10、xxxx+=+=令32()21(1).()6h xxaxxh xxa=+=5 分（i）若6a，可知()0h x恒成立.()h x在()1,+上单调递增.()()13.h xha=当30a，即3a 时，()0h x 在()1,+上恒成立，即()0gx在()1,+上恒成立.()()10g xg=在()1,+上恒成立，3a满足条件7 分 当30a 即36a时，()()130,21720,haha=存在唯一的()01,2x，使得()00h x=.当()01,xx时，()0h x，即()0gx()g x在()01,x单调递减.()()10g xg矛盾9 分（ii）若6a，由()0hx=，可得16ax=（
11、舍去），26ax=.易知()h x在(1,)6a上单调递减.()()130h xha=在(1,)6a上恒成立，即()0gx在(1,)6a上恒成立.()g x在(1,)6a上单调递减.()()10g xg矛盾11 分 综上，实数a的取值范围为(,312 分 请请考生考生在在 2223 两两题中任选一题作答，如果多题中任选一题作答，如果多做做，则按，则按所所做的第一题记分作答时用做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（1）由21222xtyt=消去参
12、数t，得10 xy+=1 分 由cosx=、siny=可得曲线1C的极坐标方程为(cossin)1+=2 分 由2(cossin)=可得曲线2C的直角坐标方程为2222xyxy+=3 分 高三第二次统考数学（文）参答 第 5 页 共 5 页 即22(1)(1)2xy+=4 分（2）法一：法一：由(cossin)1+=得1cossin+=5 分 由2(cossin)=得cossin2=6 分 则2+2可得22124+=，即42840+=8 分 设P、Q两点对应极径分别为1、2，则22212128,()4+=，12|2OPOQ=10 分 法二：法二：2210(1)(1)2xyxy+=+=，化简得2
13、2630 xx+=6 分 设11(,)P x y、22(,)Q xy，则有121233,2xxx x+=22222211221122|221221OPOQxyxyxxxx=+=+8 分 2221212121212124()4()2()2()41x xx x xxxxxxx x=+9 18 1266 12=+=10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（1）当2a=时，()|2|22|2|2|1|f xxxxx=+=+1 分 当2x 时，不等式可化为(2)2(1)12xx+，42x 2 分 当21x 时，不等式可化为(2)2(1)12xx+，21x 3 分 当1x 时，不等式可化为(2)2(1)12xx+，解得4x，14x4 分 综上可知，原不等式的解集为|44xx 5 分（2）当1x 时，不等式2()3f xxx+，即22|2|3xaxxx+，整理得2|2|1axx+，则22121xaxx+，即2213xaxx+6 分 又1x，故分离参数可得13axxaxx +7 分 令函数1()g xxx=+(1x)，显然)(xg在1,)+上单调递减，()(1)0g xg=8 分 当1x 时，3322 3xxxx+=(当且仅当3x=时等号成立)9 分 实数a的取值范围为0,2 310 分
