1、 中考数学（广东专用）第三章 变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系考点一平面直角坐标系A组20162020年广东中考题组1.(2020广东,3,3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)答案答案D关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2),故选D.解题关键解题关键熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键.2.(2018广州,10,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的
2、方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移动到An,则OA2A2018的面积是()A.504m2B.m2C.m2D.1009m21009210112答案答案A根据题图可知4个点为一个循环组,20184=5042,A2018与A2的纵坐标相等,且在循环节里的位置相同,所以线段A2A2018=2=1008,则=10081=504(m2),故选A.2018-2422018OA AS12思路分析思路分析观察点的运动轨迹可看出,每4个点为一个循环组,用2018除以4,再根据商和余数的情况解答.解题关键解题关键本题考查了点的坐标的变化规律,观察出每4个
3、点为一个循环组是解题的关键.3.(2016梅州,11,4分)已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.答案答案 m3解析解析点P在第二象限,横坐标为负数,纵坐标为正数,即解得m3.3-0,0,mm4.(2018广东,16,4分)如图,已知等边OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点B6的坐标为.3x答案答案(2,0)6解析解析
4、OA1B1是等边三角形,B1的坐标是(2,0),A1(1,),易求过点O、A1的直线的解析式为y=x.OA1B1A2B2A3,OA1,B1A2,B2A3,的斜率相同,都是,设过点B1、A2的直线的解析式为y=x+b1(b10),把B1(2,0)代入得b1=-2,y=x-2,由=x-2,解得x1=+1,x2=-+1.经检验,x1,x2都是分式方程的解.x0,x=+1,即A2的横坐标为+1,B1B2=+1-2=-1,B1B2=2-2,OB2=2-2+2=2,即B2(2,0).33333333x33222212222222同理,过点B2、A3的直线的解析式是y=x-2,可求得A3的横坐标是+,B3(
5、2,0),由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2,0).362336一题多解一题多解过A2作A2Cx轴,垂足为C,A2B1B2是等边三角形,A2C=B1C.B1的坐标为(2,0),设A2(a,(a-2)(a0).A2在双曲线y=(x0)上,xy=,即a(a-2)=,由a0得a=1+.B1C=B2C=1+-2=-1,OB2=2+2(-1)=2,即B2(2,0).设A3(b,(b-2)(b0),则b(b-2)=,由b0得b=+,OB3=2+2(+-2)=2,即B3(2,0).由B2、B3的坐标特征类推可知B6(2,0).333x33322222232323322322336考点二函数及其图象1.(
6、2016广州,6,3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是()A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=320t20t答案答案 B根据公式:路程=速度时间,可算得甲、乙两地之间的距离为320千米,再根据公式:速度=,可得出答案.路程时间2.(2018广东,10,3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()答案答案B当P在AB上运动时,过点P作PEDA,交DA的延长线于点E.设
7、P的运动速度为v,EAP=,则AP=vx,在RtAEP中,PE=APsin=vxsin,SPAD=ADPE=ADvxsin,y=ADvxsin=x.1212121sin2AD vAD、sin、v都是定值,y是x的正比例函数.由此排除C、D.当P在BC上运动时,设AD与BC之间的距离为h,则SPAD=ADh,PAD的面积不变.由此排除A.故选B.12解后反思解后反思面积与时间的关系可分成三段:均匀增加、不变、均匀减少且对称,可快速判断选B.3.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关
8、系图象大致是()答案答案 C解法一:设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y=APCB=xa=ax,显然y是x的正比例函数,且a0,排除A、B、D,故选C.解法二:当点P在边AB上运动时,APC的底边长x在变,高BC不变,所以面积y为x的一次函数.又P与A重合(即x=0)时,APC的面积y=0,故选C.12121212B组20162020年全国中考题组考点一平面直角坐标系1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是()A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)答案答案DO(0,0),D(
9、0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点C的坐标是(6,6),故选D.2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)答案答案 B3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标是(2,1),故选B.3.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长
10、为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)333答案答案 D由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CDAB可得点C的坐标为(2,),选D.33考点二函数及其图象1.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位
11、:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38答案答案C由题图可知每分钟的进水量为=5L,设每分钟的出水量为nL,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得n=,第24min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36.204154155-4154思路分析思路分析由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求第24min时容器内水量y,然后求出第24min后容器内水流完所用的时间即可求出a.2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从
12、营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()答案答案B由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑.远离时,s随t的增加而缓慢增大;静止时,s随t的增加不变;再次远离时,s随t的增加而缓慢增大;返回时,s随t的增加快速减小.结合图象,可得B正确.3.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B
13、地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是.答案答案(4,160)解析解析因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60km/h,因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4h,此时甲所走的路程为404=160km,E(4,160).240-2.4 402.424060思路分析思路分析本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇
14、,从而可求得乙的速度.点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐标.4.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少;(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;(4)何时两车相距300千米?解析解析(1)由题图得,甲乙两地相距600千米.(2)慢车总用时为10小时,所以慢车的速度为=60(千米/小时).设快车的速度为x千米/小时,由题图得,604+4x=60
15、0,解得x=90,快车的速度为90千米/小时,慢车的速度为60千米/小时.(3)如图,由题意知B(4,0),C,D(10,600).设BC的解析式为y=kx+b,k0,6001020,4003把B,C的坐标代入得解得k=150,b=-600,BC的解析式为y=150 x-600.设CD的解析式为y=kx+b,k0,把C,D的坐标代入得解得k=60,b=0,CD的解析式为y=60 x.两车相遇后y与x之间的函数关系式为40,20400,3kbkb2043x20400,310 600,kbkb20103xy=(4)设相遇前,两车经过a小时时相距300千米,根据题意得90a+60a+300=600,
16、解得a=2.所以在两车出发2小时时,相距300千米.设相遇后,又经过b小时,两车相距300千米.根据题意得90b+60b=300,解得b=2.所以在两车出发6小时时,相距300千米.综上所述,当行驶2小时或6小时时,两车相距300千米.20150-600 4,3206010.3xxxx解题关键解题关键本题主要考查了一次函数的应用,以及数形结合思想方法的应用.本题的解题关键在于看懂函数图象上B、C、D三点所表示的实际意义.B点表示两车相遇;C点表示快车到终点停下来,但慢车还在继续行驶;D点表示慢车也到终点了.C组教师专用题组考点一平面直角坐标系1.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m
17、,点P(m-2,9-3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案 C当m-20时,m0,此时点P在第二象限;当m-20时,m2,9-3m有可能是正数也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,也有可能在第四象限,点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C.2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的
18、点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答案答案 D当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点
19、的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确.都正确,故选D.思路分析思路分析本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.3.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平
20、面直角坐标系中,等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三角形;依此规律,则第2020个等腰直角三角形的面积是.22答案答案22020解析解析可令等腰直角三角形的直角边长为a1,等腰直角三角形的直角边长为a2,依此类推.由A1(0,2),A2(6,0),A3(6,0),A4(10,4)推出
21、a1=2,a2=(6-2)=2,a3=10-6=4,a4=4,解法一:由此可发现从a1=2开始,后一个等腰直角三角形的直角边长是前一个的倍,因此a2020=2()2019=()2021,设第2020个等腰直角三角形的面积为S2020.S2020=()20212=22021=22020.解法二:令第n个等腰直角三角形的面积为Sn,则S1=22=2,S2=(2)2=8=4=22,S3=42=16=8=23,222222221222020a122121221a121222a122121223a1212S2020=22020.解题关键解题关键本题考查等腰直角三角形的性质及面积表示,属于几何图形的规律探
22、究类型问题,解决本题的关键在于根据A点经过滚动、变换后的坐标确定出对应的等腰直角三角形的直角边长,由特殊得出一般规律,从而根据等腰直角三角形的面积公式:S=a2(其中a为直角边长)求得面积.熟练掌握等腰直角三角形直角边长与斜边长之比为1,可以快速确定直角边长,事半功倍.1224.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点C的坐标是.答案答案(1,2)解析解析O(0,0),A(3,0),OA=3.四边形OABC是平行四边形,BCOA.B(4,2),C(1,2).5.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将
23、平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.答案答案(7,4)解析解析A(6,0),OA=6,又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).考点二函数及其图象1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D
24、.反比例函数关系答案答案B设注水时间为t秒,水面高度为hcm,当t=0时,h=10cm,所以不是正比例函数关系;又由题意可知,水面高度匀速增加,所以可知水面高度与对应的注水时间是一次函数关系.故选B.一题多解一题多解本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系.2.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的大致图象是()21|xx答案答案 B由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C选项.故选B.3
25、.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min答案答案 C由题图可知15min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5km,故A中说法正确;30min时林茂离开体育场,45min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1(km),故B中说法正确;林茂从
26、体育场出发到文具店的平均速度是=(m/min),故C中说法错误;林茂从文具店回家的平均速度是=60(m/min),故D中说法正确.故选C.(2.5-1.5)100045-3020031.5 100090-65易错警示易错警示本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误.4.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是米.答案答
27、案175解析解析由题图得,甲的速度为7530=2.5(米/秒),设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为=500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1325(米),甲距终点的距离是1500-1325=175(米).15003评析评析本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.5.(2016辽宁沈阳,15,3分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车
28、出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发h时,两车相距350km.答案答案32解析解析由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A、B两地与C地的距离都为240km,即A、B两地的距离为480km.甲车的速度为=60km/h,乙车的速度为=80km/h.设当甲车出发xh时,两车相距350km,则480-60 x-80(x-1)=350,解得x=.24042404-1326.(2018重庆,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分
29、钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有千米.答案答案90解析解析甲车先出发40分钟,由题图可知,所行路程为30千米,故甲车的速度为=45(千米/时).设乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10=50(千米/时).甲车走完全程所用时间为24045=(小时).设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得
30、a=,所以乙车修好时,甲车行驶的时间为+=(小时),所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90(千米).402603302322-316316 40 20-360 60a73406073206010316 10-33解题关键解题关键解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.7.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图.活动一如图3,将铅笔AB绕端点A
31、顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.(2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格;数学思考(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.用含x的代数式表示:AD的长是cm,BD的长是cm;y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.活动二x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y);连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.解析解析(1)(6+x);(
32、6-x).y=;0 x6.(2)补全表格:6(6-)6xxx(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086描点与连线:(3)y随着x的增大而减小;图象关于直线y=x对称;函数y的取值范围是0y6.(写出两条即可)思路分析思路分析(1)由于CD=x,所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x.由题易证GDBODA,得到=,即=,通过变形得到y=.由0CDAB可得x的取值范围.(2)将x=3,x=0分别代入y=中,就可得到相应的y值.根据中的结果在平面直角坐标系中描点.利用平滑的曲线连接各点.(3)根据图象,从变化趋势,对称性和
33、取值范围等角度进行分析.ADDBOAGB66-xx6y6(6-)6xx126(6-)6xx8.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=,n=;1x1xx-3-2-1-1234y-2-m2n1213131210352521035252174(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y=-时,x=;写出该函数的一
34、条性质:;若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是.1741x解析解析(1)x0.(2);.(3)图略.(4)-4或-.答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x0,0 x1时,y随x的增大而减小,当x1时,y随x的增大而增大”,等等.t2或t-2.10310314A组20182020年模拟基础题组时间:25分钟分值:25分一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2019佛山顺德三模,4)平面直角坐标系中,点P(-2,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案 B因为-20,所以点P(-2,3)在第二象限,故选B.2.(2020
35、广州番禺模拟,6)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)答案答案D点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,2),即(2,2),则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2).故选D.3.(2019湛江雷州一模,10)如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发,沿ABC以2cm/s的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD的面积为()A.36cm2B.48cm2C.32
36、cm2D.24cm2答案答案C由图可得,AB=22=4(cm),BC=(6-2)2=8(cm),矩形ABCD的面积是48=32(cm2),故选C.4.(2019梅州大埔一模,10)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,y关于x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是()答案答案Ay关于x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B、C选项不可能;D选项中的封闭图形为圆,开始y随x的增大而增大,然后y随x的增大而减小,所以D选项不可能;A选项为三角形,M点在三边上
37、运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长能取到最小值.故选A.思路分析思路分析先观察图象得到y关于x的函数图象分三个部分,则可对有4条边的封闭图形进行排除,利用圆的定义,P点在圆上运动时,开始y随x的增大而增大,然后y随x的增大而减小,则可对D进行排除,从而得到正确选项.二、填空题(每小题3分,共6分)5.(2020深圳坪山一模,14)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是.答案答案 m2解析解析由第一象限内点的坐标的符号特征可得解得m2.0,-20,mm6.(2020惠州四校联考一模,16)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(0
38、,),对OAB连续做旋转变换,依次得到1,2,3,4,则2019的直角顶点的坐标为.3答案答案(2019+673,0)3解析解析A(-1,0),B(0,),AB=2.根据题意可知每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组旋转前进的长度为+2+1=3+.20193=673,2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点.673(3+)=2019+673,2019的直角顶点的坐标为(2019+673,0).31333333三、解答题(共7分)7.(2018惠州惠城一模,21)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(
39、-1,-1),(1,-2),将ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC.(1)在图中画出ABC并写出点A的对应点A的坐标;(2)求在ABC旋转的过程中,点A经过的路径长.解析解析(1)如图,A点坐标为(0,2),将ABC绕点C顺时针旋转90,则点A的对应点A的坐标为(5,-1).(2)点A经过的路径长=.AAl2290 14180172B组20182020年模拟提升题组时间:30分钟分值:15分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2020广州海珠南武中学模拟,10)小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品,然后从家乘出租车赶往火车站,结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家距
40、离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图所示,那么从家到火车站的距离是()A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米答案答案C小元步行从家去火车站,走到6分钟时,以同样的速度回家取物品,小元回到家取物品时的时间为62=12(分钟),则回到家时对应的函数图象上点的坐标是(12,0).设乘出租车赶往火车站的过程中,S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),把(12,0)和(16,1280)代入得,解得S=320t-3840.设步行到达的时间为t分钟,则实际到达的时间为(t-3)分钟,小元步行的速度为4806=80(米/分钟).由题意得80t=320(t-3)-3840,解得t=2
41、0.从家到火车站的距离为8020=1600(米).故选C.120,161280,kbkb320,-3840,kb2.(2020东莞中学一模,10)如图,在ABC中,C=90,AC=BC=3cm,动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是()2答案答案 D如图1,当点Q在AC上运动,即0 x3时,过点Q作QDAB于点D.图1由题意知AQ=xcm,AP=xcm,A=45,QD=AQ=xcm,则y=xx=x2;如图2,当点Q在CB上运
42、动,即3x6时,点P与点B重合,过点Q作QDAB于点D.222221222212图2由题意知BQ=(6-x)cm,AP=AB=3cm,B=45,QD=BQ=(6-x)cm,则y=3(6-x)=-x+9.故选D.222221222232解题关键解题关键本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线,据此分类讨论并得出函数解析式.3.(2019广州南沙一模,10)如图,在直角坐标系中,有一等腰RtOBA,OAB=90,直角边OA在x轴正半轴上,且OA=1,将RtOBA绕原点O顺时针旋转90,同时扩大边长的1倍,得到等腰RtOB1A1(即A1O=2AO).同理,将RtOB1A
43、1顺时针旋转90,同时扩大边长的1倍,得到等腰RtOB2A2,依此规律,得到等腰RtOB2019A2019,则点B2019的坐标为()A.(-22019,22019)B.(22019,-22019)C.(-22018,22018)D.(22018,-22018)答案答案 AAOB是等腰直角三角形,OA=1,AB=OA=1,B(1,1),将RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰RtA1OB1,且A1O=2AO,再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90得到等腰RtA2OB2,且A2O=2A1O,依此规律,每4次循环一周,B1(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16).
44、20194=5043,点B2019与B3在一个象限内.-4=-22,8=23,16=24,点B2019(-22019,22019).故选A.二、填空题(每小题3分,共6分)4.(2018江门第二中学一模,16)在平面直角坐标系中,在第二象限内有一点A(x-1,x2-2),点A关于x轴的对称点为B,且AB=4,则x=.答案答案-2解析解析点A在第二象限,x-.A、B两点关于x轴对称,且A(x-1,x2-2),B(x-1,-x2+2).AB=4,(x2-2)-(-x2+2)=4,x=2.又x-,x=-2.2-10,-20,xx225.(2020河源东源船塘中学二模,17)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,O为坐标原点,OA=OB=1,过点O作OM1AB于点M1;过点M1作M1A1OA于点A1;过点A1作A1M2AB于点M2;过点M2作M2A2OA于点A2;,以此类推,点M2019的坐标为.答案答案20192019111-,22解析解析OA=OB=1,OM1AB,点M1是AB的中点.又M1A1OA,OBOA,A1是OA的中点,A1M1=AA1=.点M1的坐标为.同理,点M2的坐标为,点M3的坐标为,点M2019的坐标为.121 1,2 222111-,2233111-,2220192019111-,22
