1、第14课时二次函数的实际应用课标要求1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.2.能利用二次函数解决简单实际问题.一、建立二次函数模型解决问题知 识 梳 理常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式（续表）常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在
2、自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解二、图象信息类问题类型解题策略表格类观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解图文类根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题考向一抛物线型问题例12018滨州如图14-1,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小
3、球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?图14-1(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少?图14-1解:(1)当y=15时,-5x2+20 x=15,化简得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飞行时间是1秒或者3秒.(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?图14-1(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,即y
4、=0.所以有0=-5x2+20 x,解得x=0或4,所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?图14-1 考向精练1.2020山西竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m答案 C解析2.2019襄阳如图14-2,若被击打的小球飞
5、行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为s.答案 4解析图14-23.2019温州一模图14-3是一款优雅且稳定的抛物线形落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱的水平距离为1.5米,灯柱AB及支架的相关数据如图所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几中心到灯柱的距离AE为米.图14-3答案 2.7解析考向二最大利润问题例22020丹东地区某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部
6、分数据如下表:(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?售价x(元/件)606570销售量y(件)1400 1300 1200(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)售价x(元/件)606570销售量y(件)1400 1300 1200(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠
7、,该如何给这种衬衫定价?(2)(x-50)(-20 x+2600)=24000,解得x1=70,x2=110,尽量给客户优惠,这种衬衫定价为70元.售价x(元/件)606570销售量y(件)1400 1300 1200(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?售价x(元/件)606570销售量y(件)1400 1300 1200 考向精练4.已知直角三角形的两条直角边的和等于12,则该直角三角形面积的最大值是.答案 18解析5.2019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理
8、部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?6.2020营口某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情
9、,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?考向三几何图形面积问题例3已知边长为4的正方形EFCD截去一个角后成为五边形ABCDE(如图14-4),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.图14-4 考向
10、精练7.如图14-5,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少?图14-58.一条隧道的截面如图14-6所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);若2米CD3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(取3.14,结果精确到0.1米2).图14-6(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);若2米CD3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(取3.14,结果精确到0.1米2).图14-6
