1、第25课时多边形与平行四边形课标要求北京考情概览1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理2020年 5题 多边形的外角和2019年 3题 多边形的外角和2018年 5题 多边形的外角与内角和多边形(1)内角和:n边形的内角和为 (n3);(2)外角和:n边形的外角和为(n3);(3)对角线:当n3时,n边形有条对角线【温馨提示】过n(n3)边形的一个顶点有(n-3)条对角线,将n边形分割成(n-2)个三角形,由此可得n边形的内角和、外角和、对
2、角线条数一、多边形(设边数为n(n3)知 识 梳 理(n-2)180360正多边形(1)边和角:各边相等,各内角相等,正n(n3)边形的每一个内角为 ,每一个外角为;(2)对称性:正n(n3)边形都是轴对称图形,且有条对称轴【温馨提示】过n(n3)边形的一个顶点有(n-3)条对角线,将n边形分割成(n-2)个三角形,由此可得n边形的内角和、外角和、对角线条数（续表）n二、平行四边形平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质(1)边:对边 ;(2)角:对角,邻角;(3)对角线:对角线 ;(4)对称性:平行四边形是中心对称图形,对称中心是 ;(5)四边形具有不稳定性平行且相等相等互
3、补互相平分对角线的交点（续表）相等平行且相等相等平分 S四边形BCEF1.若一个正多边形的一个内角是108,则这个正多边形的边数为()A.8B.7C.6D.5对 点 演 练题组一必会题D2.如图25-1,M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点,则ADM的度数是()A.135B.120C.108D.60图25-1B3.六边形的对角线的条数为()A.15B.9C.8D.64.如图25-2,在 ABCD中,AC=8,BD=6,AD=5,则 ABCD的面积为()A.6B.12C.24D.48图25-2BC5.如图25-3,在 ABCD中,若BAD与CDA的平分线交于点E,则AED的形状是()A
4、.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定图25-3B题组二易错题【失分点】平行四边形的性质理解不清.B考向一多边形的内角和与外角和图25-4例1 (1)2018北京5题若正多边形的一个外角为60,则该正多边形的内角和为()A.360B.540C.720D.900(2)2020西城区二模如图25-4,A=ABC=C=D=E,点F在AB的延长线上,则CBF的度数是.C例1(2)2020西城区二模如图25-4,A=ABC=C=D=E,点F在AB的延长线上,则CBF的度数是.答案 72解析 A=ABC=C=D=E,五边形ABCDE是正多边形,正多边形的外角和是360,CBF=3605=72
5、.故答案为:72.图25-4 考向精练1.2019北京3题正十边形的外角和为()A.180B.360C.720D.1440B2.2016北京4题内角和为540的多边形是()C图25-53.2020平谷区二模如图25-6,螺丝母的截面是正六边形,则1的度数为()A.30B.45C.60D.75图25-6C4.2020顺义区二模如图25-7,四边形ABCD中,过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为和,则+的度数是()A.360B.540C.720D.900图25-7答案 B解析 如图:四边形ABCE的内角和为(4-2)180=360,ADE的内角和为180,+=36
6、0+180=540.5.2019朝阳区一模如图25-8,某人从点A出发,前进5 m后向右转60,再前进5 m后又向右转60,这样一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了m.图25-8答案 30解析依题意可知,此人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,则60n=360,解得n=6,他第一次回到出发点A时一共走了:56=30(m).故答案为:30.考向二平行四边形性质与判定的综合应用图25-9解:(1)证明:CFAB,ECF=EBD.E是BC的中点,CE=BE.CEF=BED,CEF BED.CF=BD.四边形CDBF是平行四边形.图25-9 考向精练6.2020温州如图25-10,在
7、ABC中,A=40,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则E的度数为()A.40B.50C.60D.70图25-10答案 D解析 由A=40,AB=AC,求得C=70,又四边形BCDE是平行四边形,E=C=70,故选D.7.2020丰台区一模如图25-11,ABCD中,E为AD上一点,F为BC上一点,EF与对角线BD交于点O,以下三个条件:BO=DO;EO=FO;AE=CF,以其中一个作为题设,余下的两个作为结论组成命题,其中真命题的个数为.答案 3解析 以BO=DO为题设,EO=FO,AE=CF为结论;以EO=FO为题设,BO=DO,AE=CF为结论;以AE=CF为题设,BO=DO,EO=FO为结论所组成的命题均是真命题.图25-11图25-128.2016北京19题如图25-12,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,E=BAE,AE平分BAD,BAE=DAE,E=DAE,DA=DE.图25-13图25-13
