1、第8课时一元二次方程及其应用课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.经历估计方程解的过程.3.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.5.(选学)了解一元二次方程的根与系数的关系.6.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测一元二次方程根与系数的关系2020、8、3分填空题2019、9、3分2018、11、3分2017、5、3分选择题2016、5、3分2015、11、3分填空题2014、10、
2、3分一、一元二次方程及相关概念知 识 梳 理一元二次方程相关概念定义只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程一般形式一元二次方程的解法直接开平方法(1)ax2+c=0 x=(其中ac0).【温馨提示】开方后取正负两个值配方法【温馨提示】配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数（续表）（续表）（续表）根与判别式的关系(1)b2-4ac0方程有的实数根;(2)b2-4ac=0方程有的实数根;(3)b2-4ac0方程实数根根与系数的关系*若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=两个不相等两个相等没
3、有二、一元二次方程的实际应用应用类型等量关系变化率问题设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率时,有a(1-m)n=b销售利润问题(1)利润=售价-成本;(2)利润率=利润成本100%（续表）(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m1B.m=1C.m1D.m0对 点 演 练题组一必会题A2.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3D3.2019滨州用配方法解一元二次方程x2-4
4、x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3D4.2020怀化已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.k=4B.k=-4C.k=4D.k=2C答案 D6.2019衡阳国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1B题组二易错
5、题【失分点】忽略一元二次方程二次项系数不能为0的条件;解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,造成漏解;错用求根公式.7.一元二次方程x2=3x的解是 .x1=0,x2=3答案 D8.关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是()A.k1且k0B.k0且m1 考向精练3.2020湖州已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关A4.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是.k-1考向三运用一元二次方程根与系数的关系
6、解题例3 2015江西11题已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=.25 考向精练5.2016江西5题设,是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则的值是()A.2B.1C.-2D.-1答案 D答案 D7.2020江西8题若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为.答案-28.2019江西9题设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2=.答案 0解析x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,x1+x2=1,x1x2=-1,x1+x2+x1x2=1+(-1)=0.9.2018江西1
7、1题一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则-4x1+2x1x2的值为.答案 2考向四一元二次方程的应用例4 2020名校联盟小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品,如果按标价200元/件出售,那么每天可以销售20件.为了尽快减少库存,小明妈妈决定采取降价促销措施,经试销发现,每件商品每降价1元,平均每天可多售出2件,若平均每天要盈利1200元,每件商品应降价多少元?为了满足降价要求,小明妈妈应打几折出售?考向精练10.2020河南国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加,2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年
8、至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.50002(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500答案C解析2017年的快递业务收入为5000亿元,由我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,知2018年的快递业务收入为5000(1+x)亿元,2019年的快递业务收入是在2018年的基础上增加的,2019年的快递业务收入为5000(1+x)(1+x),即用5000(1+x)2表示,可列方程是5000(1+x)2=7500.11.2020山西如图8-1是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.图8-1答案2解:(1)设A品种去年平均亩产量为x kg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg,根据题意,得2.410 x+2.410(x+100)=21600,解得x=400.x+100=500.答:A品种去年平均亩产量为400 kg,B品种去年平均亩产量为500 kg.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?
