1、专题综合强化第二部分 专题三创新作图题 创新作图题是江西近5年的必考题型，此类题型既考查学生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌握创新作(画)图题类型大致可归纳为5种类型：在三角形中作图；在四边形(含特殊四边形)中作图(2018.15)；在多边形中作图(2017.16)；在网格中作图(2020.16；2016.17)；在圆中作图(2019.19)常考题型常考题型精讲精讲夺冠技法 创新作(画)图题是在一定情境下，将无刻度的直尺作为唯一的作图工具，不能度量，运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式是找点、连线创新作(画)图题中的“创新”，不完全
2、是指传统的尺规作图题，它既保留了尺规作图严密逻辑推理的要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索其主要涉及的知识点有：线段的垂直平分线；“三线合一”的性质；等腰直角三角形的性质；三角形面积的运用；特殊四边形的性质；垂径定理及其推论；圆周角定理及其推论；正多边形的基本性质创新作(画)图题解题策略：选定工具(一般只限定使用无刻度的直尺),循假求真、数形论证、变虚为实.类型类型1在三角形中作图在三角形中作图【类型特征】在三角形中作图，常见于以等腰三角形或等腰三角形与其他图形组合为背景，用无刻度的直尺作(画)出符合要求的几何图形【解题策略】在三角形中作图需注意以下性
3、质的应用：(1)等腰三角形中两腰相等，两底角相等，三线合一性质；(2)等边三角形中三内角都相等且都等于60，三线合一的性质；(3)直角三角形中互余角，斜边中线性质，30，60特殊角，等等；(4)在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高的性质，三角形三条角平分线(或高或中线)必交于一点，以及垂直平分线可得到相等的线段、角和互余的角等；(5)过三角形一个顶点作一条直线平分三角形面积，即利用等底同高的原理，过此点作三角形的中线即可；(6)含60角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形(2020九江5月模拟)如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三
4、角形BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中，过点O作出AB的平行线；(2)在图2中，过点C作出AE的平行线 解题思路第一步：连接BD交EC于点F，作直线OF，直线OF即为所求第二步：连接BD交EC于点F，作直线OF交BE于点M，作直线CM，直线CM即为所求【解答】【解答】(1)如答图如答图1，直线，直线OF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，直线，直线CM即为所求即为所求1.如图是由两个底在同一直线上的等腰直角三角形组合成的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中，作出AD的中点；(2)在图2中，AB
5、C与DEF的相似比为2 3，BC2CE，作出BF的垂直平分线解：解：(1)如答图如答图1，点，点O即为所求即为所求(2)如答图如答图2，直线，直线ME即为所求即为所求2(2020江西样卷二)已知ABC和FDE都是等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，请仅用无刻度的直尺画图：(1)在图1中，点C与点E重合，画出线段AD的中点P；(2)在图2中，E是线段BF的中点，画一条与AD相等的线段解：解：(1)如答图如答图1，点，点P即为所求即为所求(2)如答图如答图2，GF即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)3在RtABC中，ACB90，AC2BC，将ABC绕点O按逆时针方向旋转90得到DEF，点
6、A，B，C的对应点分别是点D，E，F.请仅用无刻度的直尺分别在下面图中按要求画出相应的点(保留画图痕迹)(1)如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；(2)如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O.解：解：(1)如答图如答图1，点，点N即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点O即为所求即为所求4已知RtABC中，ACB90，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰三角形BCD按如图所示位置摆放，且DBCABC.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)：(1)如图1，在AB上求作一点F，使四边形BDCF为菱形；(2)如图2，过点C作线段
7、CP，使得线段CP将BCD的面积平分解：解：(1)如答图如答图1，点，点F即即为所求为所求(2)如答图如答图2，CP即为所求即为所求5如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，作线段BC的中点P；(2)如图2，在OB，OC上分别取点M，N，使MNBC.解：解：(1)如答图如答图1，点，点P即为所求即为所求(2)如答图如答图2，MN即为所求即为所求6如图，已知在ABC中，A60，C90，将ABC绕点B顺时针旋转150，得到DBE，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，在图
8、中标出字母)(1)在图1中，画一个等边三角形；(2)在图2中，画一个等腰直角三角形解：解：(1)如答图如答图1，ABF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，DEF即为所求即为所求类型类型2在四边形在四边形(含特殊四边形含特殊四边形)中作图中作图【类型特征】在四边形或特殊四边形中作图，常见于以四边形、特殊四边形以及与其他图形组合为背景，用无刻度的直尺作(画)出符合要求的几何图形【解题策略】1.找中点：(1)特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的对角线互相平分；(2)过特殊四边形对角线的交点及一边中点的直线平分这条边(即作出中位线)；(3)对角线交点即为特殊四边形的对称中心2找等边及等角：
9、除了基本性质外交于对称轴对称的线段或角均相等(2020九江四校联考一模)在图1和图2中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BEAB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画(作)图痕迹，不写画(作)法(1)在图1中，画BAD的平分线；(2)在图2中，画BCD的平分线 解题思路第一步：根据BEAB，B90，可得BAE45，连接AE，得AE为BAD的平分线；第二步：根据BEAB，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AD于点P，连接CP，即可在图2中，画出BCD的平分线【解答】【解答】(1)如答图如答图1，AE即为所求即为所求(2)如答图如答图2，CP即为所求即为所求1.(2020江西师大
10、附中6月月考)如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中画一个60的角，使点C为顶点且CE为一边；(2)在图2中画一条直线AP，使得APCE.解：解：(1)如答图如答图1，ECF即为所求的角即为所求的角(2)如答图如答图2，直线，直线AP即为所求的直线即为所求的直线2(2020江西名校联盟一模)如图，在 ABCD中，AD2AB，B60，E，F分别为边AD，BC的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中画一个以点A，点C为顶点的菱形；(2)在图2中画一个以点B，点C为顶点的矩形解：解：(1)如答图如答图1，菱形，菱
11、形AFCE即为所求即为所求(2)如答图如答图2，矩形，矩形BECG即为所求即为所求3(2020江西名校联盟二模)如图，已知正方形ABCD与正方形EFGB，点E在AB上，且为AB的中点，点G在线段BC的反向延长线上，请利用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图的痕迹)(1)在图1中，画出AE的中点P；(2)在图2中，画出BC的垂直平分线解：解：(1)如答图如答图1，点，点P即为所求即为所求(2)如答图如答图2，PQ即为所求即为所求4(2020天门)在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；(2
12、)如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点解：解：(1)如答图如答图1，点，点M即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点N即为所求即为所求5(2020江西样卷三)已知在矩形ABCD中，点F在AD边上，四边形EDCF是平行四边形请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不用写画法)(1)在图1中画一条线段PH，使PH ED；(2)在图2中画出BCD中BC边上的中线BM.12解：解：(1)如答图如答图1，PH即为所求即为所求(2)如答图如答图2，BM即为所求即为所求6(2020江西样卷一)如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E
13、作EFAC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段EF；(2)在图2中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段EF.解：解：(1)如答图如答图1，线段，线段EF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，线段，线段EF即为所求即为所求类型类型3在多边形中作图在多边形中作图【类型特征】在多边形中作图，常见于以正多边形为背景，用无刻度的直尺作(画)出符合要求的几何图形【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合正多边形所隐含的线段、角等数量及位置关系找切入点.熟记正多边形的基本性质，在正多边形中作图常利用正多边形的对称
14、性进行作图(1)正奇边形如图1中的正七边形中的平行线段、相等线段：BGCFDE，同理ACDGEF(其他略)；BMAM，MGMCCNNG(菱形性质)注：其他正奇边形可类推(2)正偶边形如图2中的正六边形中的平行线段、相等线段：AFBECD，ACDF(其他略)；ACFD，AFMNCD(其他略)注：其他正偶边形可类推(2020吉安模拟)如图，已知多边形ABCDEF中，ABAF，DCDE，BCEF，ABCBCD.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图1中，画出一个以BC为边的矩形；(2)在图2中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM AF.14 解题思路第一步：在图1
15、中，利用正六边形的性质画出一个以BC为边的矩形即可；第二步：在图2中，六边形ABCDEF是正六边形，在AF上画出点M，根据对角线性质，使得AM AF即可14【解答】【解答】(1)如答图如答图1，矩形，矩形BCEF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点M即为所求，使得即为所求，使得AM AF.141.(2020江西师大附中2月月考)如图，在正五边形ABCDE中，请你仅用无刻度的直尺，完成下列作图：(1)请在图1中，作出一个角为36的等腰三角形；(2)请在图2中，连接BE，作出一个周长等于BE的等腰三角形解：解：(1)如答图如答图1，ABE即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)(2)如答图
16、如答图2，AMN即为所求即为所求2(2020新余市4月模拟)如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图(1)在图1中，过点O作AC的平行线；(2)在图2中，过点E作AC的平行线解：解：(1)如答图如答图1，直线，直线m即为所求即为所求(2)如答图如答图2，直线，直线n即为所求即为所求3已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度直尺作图(1)在图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；(2)在图2中作点O，使点O为正五边形ABCDE的中心解：解：(1)如答图如答图1，点，点P即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点O即为所求即为所求4
17、已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(1)在图1中，作一个正方形；(2)在图2中，作一个与原图形不相同的正八边形解：解：(1)如答图如答图1，正方形，正方形BDFH即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)(2)如答图如答图2，正八边形，正八边形GQMNPSTZ即为所求即为所求5(2021原创)已知五边形ABCDE中，ABBCCDDEAE，AB90，D60.请仅用不含刻度的直尺按要求作图(1)在图1中，作AB的垂直平分线DF；(2)在图2中，作线段BC的垂直平分线PQ，其中点P在AE上，点Q在BC上解：解：(1)如答图如答图1，DF即为所求即为所求(2)如答图如答
18、图2，PQ即为所求即为所求6如图，在五边形ABCDE中，ABAEED，CBCD，ABC120，请仅用无刻度直尺按要求画图(1)在图1中，画出五边形ABCDE的一条对称轴；(2)在图2中，画出一个正六边形解：解：(1)如答图如答图1，直线，直线CF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，正六边形，正六边形ABMNDE即为所求即为所求类型类型4在网格中作图在网格中作图【类型特征】在网格中作图，常见于以网格或坐标为背景，用无刻度的直尺作(画)出符合要求的中点、分点、等腰三角形、平行四边形、正方形、菱形以及矩形等几何图形【解题策略】常见的网格有正方形网格、等边三角形网格、菱形网格、矩形网格，需熟记：(1
19、)以特殊四边形为基本单元的网格中的特殊存在条件对角线特征，如正方形连接对角线可得到45角、等腰直角三角形、垂直线段等；菱形连接对角线可得到垂直线段；矩形连接对角线可得到相等线段(2)等边三角形网格需注意60角及“三线合一”性质的运用在网格作图中，可将网格看作一系列有刻度的几何图形的组合，利用特殊图形的性质，寻找相等线段、相等角，构造全等三角形，利用等积(面积等底等高、同底等高)转化思想找到切入点.解决此类题的关键是把握网格或坐标特征：各格点之间的距离可能为正整数，也可能为无理数，借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等，酝酿与构建相关图形的形状、位置及大小(3)网络中的几何图形的变换(如平移、旋转
20、、折叠、对称)牢记它们的性质(2020江西一模)如图，1010的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分ABC的周长(保留作图痕迹，不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN；(2)如图2，点M为BC上一点，BM5.请在AB上作出点N的位置 解题思路第一步：用等腰三角形的中线的性质解决问题即可第二步：作ABC的中线AG，连接AM，作GNAM，交AB于点N，点N即为所求【解答】【解答】(1)如答图如答图1，直线，直线MN即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点N即为所求即为所求1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知ABC和直线M
21、N.(1)画出ABC关于直线MN成轴对称的A1B1C1；(2)连接AA1，作线段AA1的中点O，画出ABC绕点O按逆时针方向旋转90后得到的A2B2C2.解：解：(1)如答图，如答图，A1B1C1即为所求即为所求(2)如答图，如答图，A2B2C2即为所求即为所求2(2020南昌二模)如图，在网格纸中，O，A都是格点，以点O为圆心，OA长为半径作圆用无刻度的直尺完成以下画图(不写画法)(1)在图1中画 O的一个内接正六边形ABCDEF；(2)在图2中画 O的一个内接正八边形ABCDEFGH解：解：(1)如答图如答图1，正六边形，正六边形ABCDEF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，正八边形，
22、正八边形ABCDEFGH即为所求即为所求3(2020赣州4月模拟)规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在810的正方形网格中画出符合要求的格点四边形(设每个小正方形的边长为1)(1)在图1中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；(2)在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数解：解：(1)如答图如答图1，平行四边形，平行四边形ABCD即为所求即为所求(2)如答图如答图2，菱形，菱形AEBF即为所求即为所求4(2020江西样卷四)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕
23、迹)(1)在图1中，画出ABC的重心；(2)在图2中，画出ABC的外心解：解：(1)如答图如答图1，点，点G为为ABC的重心的重心(2)如答图如答图2，点，点O为为ABC的外心的外心(注：方法不唯一，能正确画出即可注：方法不唯一，能正确画出即可)5(2020江西师大附中7月月考)如图，在1010的正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中，画出ABC中BC边上的中线AD；(2)在图2中，画出ABC的角平分线BE.解：解：(1)如答图如答图1，AD即为所求即为所求(2)如答图如答图2，BE即为所求即为所求6(2020赣
24、州适应性考试)如图，在64的网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在格点上，请 分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中，画出BAC的平分线AD；(2)在图2中，画出线段EF，使EFAC，且EF3解：解：(1)如答图如答图1，AD即为所求即为所求(2)如答图如答图2，线段，线段EF即为所求即为所求类型类型5在圆中作图在圆中作图【类型特征】在圆中作图，常见于以圆为背景，用无刻度的直尺作(画)出符合要求的几何图形【解题策略】在圆中作图应立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系在圆中作(画
25、)图应熟练运用圆的有关性质：(1)要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90；(2)要作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等；(3)作圆心要想到找90的圆周角并连线作直径，两条直径的交点即是圆心；(4)作平分线段的点，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦那么怎么作垂直？若已知劣弧中点和圆心，则这两点连线与劣弧所对弦的交点即为所求；或已知切点和圆心，则这两点连线(并延长)与劣弧所对弦的交点即为所求(注：作圆外一点到圆的一条直径的垂线想到三角形三条高线交于一点且直径两端点及圆上任意一点连线即有垂线)；(5)将三角形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形面积相
26、等，其本质为作平分线段的点如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图(1)如图1，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；(2)如图2，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.解题思路 第一步：根据BC是圆的直径，直径所对圆周角是直角即可画出平行四边形ABCD的边CD上的高；第二步：根据CD与圆相切，根据切线长定理可得ADDC，得平行四边形ABCD是菱形，根据菱形对角线互相垂直平分，直径所对圆周角是直角即可画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.【解答】【解答】(1)如答图如答图1，AC为所求的高为所求的高(2)如
27、答图如答图2，AE为所求的高为所求的高1.(2020江西创新协同调研一模)如图，ABC内接于 O，C120，请仅用 ，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30的圆周角(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中，ACBC；(2)在图2中，ACBC.解：解：(1)如答图如答图1，BDC即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)(2)如答图如答图2，ADE即为所求即为所求2(2020江西师大附中4月月考)(1)如图1，AB，AD是 O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADC AEB，请仅用无刻度的直尺作图，在图1中作出圆心O；(2)图2为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直
28、尺完成作图：在图2中，作与MN垂直的直线CD.解：解：(1)如答图如答图1，圆心，圆心O即为所求即为所求(2)如答图如答图2，直线，直线CD即为所求即为所求3(2020宜春一模)如图，以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，与另两边AC，BC分别交于点D，E.请你仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中，画一条直线与AB平行；(2)在图2中，画一个以AB为对角线的矩形解：解：(1)如答图如答图1，直线，直线DE即为所求即为所求(2)如答图如答图2，矩形，矩形ADBF(或答图或答图3中矩形中矩形AEBF)即为所求即为所求4(2020南昌市5月模拟)在ABC中，A
29、BAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中作弦EF，使EFBC；(2)在图2中作出圆心O.解：解：(1)如答图如答图1，EF即为所求即为所求(2)如答图如答图2，点，点O即为所求即为所求5(2020江西样卷六)如图，点A，B，C，D均在 O上，BAD30，ABC40.请仅用无刻度的直尺，按要求画图(1)在图1中，弦BC经过圆心O，画一个80的圆周角；(2)在图2中，弦BC不经过圆心O，OABC，画一个70的圆周角解：解：(1)如答图如答图1，ACD即为所求即为所求(2)如答图如答图2，CAD即为所求即为所求6(2020江西样卷一)在 O中，AD为 O的直径，ABO60，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中，以点B为顶点画45的角；(2)在图2中，以OB为一边画菱形解：解：(1)如答图如答图1，ABC即为所求即为所求(答案不唯一答案不唯一)(2)如答图如答图2，菱形，菱形OBED即为所求即为所求
