1、PPT课程:第30课圆的综合计算与证明 主讲老师:1.(2020抚顺)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，CAB90，以点A为圆心，以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.(1)求证：DE与A相切；(2)若ABC60，AB4，求阴影部分的面积(1)证明：连接AE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB，AEAB，AEBABC，DAEABC，AEDBAC(SAS)，DEACAB，CAB90，DEA90，DEAE，AE是A的半径，DE与 A相切；(2)解：ABC60，ABAE4，ABE是等边三角形，ACABtan 604，AEBE，EAB60，C
2、AB90，CAE90EAB906030，ACB90B906030，CAEACB，AECE，CEBE，SABC ABAC 44 8SACE SABC 8 4 ，CAE30，AE4，S扇形AEF ，S阴影SACES扇形AEF .1212121223043603AE44 3333332.已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1，求证：AB24ADBC；(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接OC，OD，如图1所示：AM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，A
3、MBN，ADEBCE180DC切O于E，ODE ADE，OCE BCE，ODEOCE90，DOC90，AODCOB90，AODADO90，1212COBADO，OADOBC90，AODBCO，OA2ADBC，(AB)2ADBC，AB24ADBC；ADOABOBC12(2)解：连接OD，OC，如图2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，CODCFD(SSS)，CDOCDF，,COCFDODFCDCDODACDOCDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO中，AD OA，在RtBOC中，
4、BC OB，ADBC13，AD1，BC3，OB ，S阴影2SOBCS扇形OBE3332120312333 3-2360 33(2020自贡)如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，点P为O外一点，且PAPC AB，连接PO交AC于点D，延长PO交O于点F.(1)证明：；(2)若tanABC2 ，证明：PA是O的切线；(3)在(2)条件下，连接PB交O于点E，连接DE，若BC2，求DE的长AFCF22(1)证明：连接OC.PCPA，OCOA，OP垂直平分线段AC，.AFCF(2)证明：设BCa，AB是直径，ACB90，tan ABC ，AC ，AB ，OCOAOB ，CDAD ，PAPC AB，P
5、APC ，PDC90，PD ，DCDA，AOOB，OD BC a，2 2ACBC2 2a22222 23BCACaaa32a2a23 2a22221824PCCDaaa1212AD2PDOD，ADPADO90，ADPODA，PADDOA，DOADAO90，PADDAO90，PAO90，OAPA，PA是O的切线ADODPDAD(3)解：如图，过点E作EJPF于J，BKPF于K.BC2，由(1)可知，PA6 ，AB6，PAB90，PB ，连接AE，AB是直径，AEB90，AEP90，AEPBAP又APEBPA，AEPBAP ，PA2PEPB，22272366 3PAABPEPAPAPBPE ，CD
6、KBKDBCD90，四边形CDKB是矩形，CDBK2，BCDK2，PD8，PK10，EJBK，EJ ，PJ ，DJPDPJ8 DE724 36 3PEEJPJPBBKPK4 3106 32 2EJPJ4 232032043322224 244 3333EJDJ1(广东中考)如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E.(1)求证：ODBC；(2)若tanABC2，证明：DA与O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长(1)证明：连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD(SSS)ADOCDO，又ADCD，DEAC，
7、AB为O的直径，ACB90即BCAC，ODBC；OAOCADCDODOD(2)证明：tanABC 2设BCa，则AC2a，ADAB OEBC，且AOBO，OE BC a，AECE ACa，在AED中，DE 在AOD中，AO2AD2OD2(OEDE)2AO2AD2OD2，OAD90，则DA与O相切；ACBC225ACBCa121212222ADAEa222525524aaa22125224aaa(3)解：连接AF，AB是O的直径，AFDBAD90，ADFBDA，AFDBAD，即DFBDAD2，又AEDOAD90，ADEODA，AEDOAD，即ODDEAD2，由可得DFBDODDE，DFADADB
8、DADDEODAD即 ，又EDFBDO，EDFBDO，BC1，ABAD ，OD ，ED2，BD ，OB ，解得EF .DFDEODBD552522,5102EFDEEFOBBD即22102(深圳中考)如图，ABC内接于O，BC2，ABAC，点D为 上的动点，且cos B .(1)求AB的长度；(2)在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问ADAE的值是否变化？若不变，请求出ADAE的值；若变化，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，过A点作AHBD，求证：BHCDDH.AC1010(1)解：作AMBCABAC，AMBC，BMCM BC1cosABC在RtAMB中，BM1AB121010BMAB10cosBMABC(2)解：ADAE的值不变理由如下：连接DC.ABAC,ACBABC四边形ABCD内接于O,ADCABC180ACEACB180,ADCACECAECAE,EACCADADAEAC210ACAEADAC(3)证明：在BD上取一点N，使得BNCD，连接AN在ABN和ACD中ABNACD(SAS)ANADAHBDNHHDBNCD，NHHDBHBNNHCDHD3=1ABACBNCD谢谢！
