1、冲刺2023年中考数学压轴题满分练系列-四点共圆问题题型一：四点共圆求角度1. 如图，圆内接四边形ABCD的外角ABE为80，则ADC度数为（）A80B40C100D1602.如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D是BC的中点，点E，F分别为AB，AC边上的点，且EDF90，连接EF，则DEF的度数为3.如图，以C为公共顶点的RtABC和RtCED中，ACBCDE90，ADCE30，且点D在线段AB上，则ABE，若AC10，CD9，则BE4.【问题原型】如图，在O中，弦BC所对的圆心角BOC90，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连结AB、AC（1）在点A运动过程中，A的度数是
2、否发生变化？请通过计算说明理由（2）若BC2，求弦AC的最大值【问题拓展】如图，在ABC中，BC4，A60若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为 题型二：四点共圆求单线段最值1. 如图，在ABC和ACD中，ABCADC45，AC6，则AD的最大值为 2.如图，ABBC，AB5，点E、F分别是线段AB、射线BC上的动点，以E为斜边向上作等腰RtDEF，D90，连接AD，则AD的最小值为 3. 如图，在ABC中，ABC90，AB6，BC8，点O为AC的中点，过点O作OEOF，OE，OF分别交AB，BC于点E，F，则EF的最小值为 题型三：四点共圆求线圆最值1. 如图，ABAD6，A6
3、0，点C在DAB内部且C120，则CB+CD的最大值（）A4B8C10D62. 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E，F分别是AD，DC边上的点，且EF2，点G 为EF的中点，点P为BC上一动点，则PAPG的最小值为 题型四：四点共圆求面积最值1. 如图，已知扇形OAB的半径OA6，点P为AB上一动点，过点P作PCOA，PDOB，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为()A. 9 B. 12 C. D. 152.如图，在四边形ABCD中，BD6，BADBCD90，则四边形ABCD面积的最大值为3. 如图，已知O的弦AB2，点C是优弧ACB上一个动点，且ACB45，则ABC面积
4、的最大值为_4. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点E在边CD上，把ADE沿直线AE翻折，得到AFE，点D的对应点为F.连接BF，CF，当CF取得最小值时，求CFB的面积题型五：四点共圆综合问题1.综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：；依据2：（2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为 拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由5
