1、2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(三)2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(三)一、单选题一、单选题1.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知双曲线 C1：x2a2-y2b2=1 a0,b0与抛物线 C2：y2=2px p0有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线C2相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线C1的离心率为e，则e2=()A.3+12B.5+12C.5+13D.5+232.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若对任
2、意的 x1，x20，+)，且x1x2，都有x1f x1-x2f x2x1-x20的解集为()A.13，1B.(-，1)C.1,D.-,13 1,+3.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式 sinx=x-x33!+x55!-x77!+-1n-1x2n-12n-1!+，(其中xR，nN*，n!=123n0!=1)，现用上述公式求1-12!+14!-16!+-1n-112n-2!+的值，下列选项中与该值最接近的是()A.sin30B.sin33C.sin36D.sin394.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预
3、测)某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为()A.288B.336C.576D.16805.(2022山东模拟预测)(2022山东模拟预测)已知函数 f(x)=xex-2a(lnx+x)有两个零点，则a的最小整数值为()A.0B.1C.2D.36.(2022山东模拟预测)(2022山东模拟预测)已知函数 f(x)=Asin(x+)(0,0b0的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若FC=2AC，则该椭圆的离心率是()A.10-22B.3-12C.2 2-2D.2-18.(2022
4、江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)已知OAB，OA=1，OB=2，OA OB=-1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足OE=12ED，则EO EA 的值为()A.-328B.-121C.-29D.-2219.(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)若函数 f x=ex-2x图象在点 x0,f x0处的切线方程为y=kx+b，则k-b的最小值为()A.-2B.-2+1eC.-1eD.-2-1e10.(2023江苏南京市第一中学模拟预测)(2023江苏南京市第一中学模拟预测)已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R
5、R，f 4+x+f-x=0，f 1+x为偶函数，f 1=1，则 f 2023=()A.1B.-1C.2D.-311.(2022湖南长沙一中高三阶段练习)(2022湖南长沙一中高三阶段练习)蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是10928，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有 谈谈与蜂房结构有关的数学问题 一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱 ABCDEF-ABCDEF的三个顶点A,C,E 处分别用平面 BFM，平面 BDO，平面 DFN 截掉三
6、个相等的三棱锥 M-ABF,O-BCD,N-DEF，平面 BFM，平面 BDO，平面 DFN 交于点 P，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面 PBOD 与正六边形底面所成的二面角的大小为，则()A.tan=33tan5444B.sin=33tan5444C.cos=33tan5444D.tan=3tan544412.(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)已知2021lna=a+m，2021lnb=b+m，其中ab，若ab0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于 A，B两点若F1A=AB，F1B F2B=0，则C的离
7、心率为()A.2B.5C.3+1D.5+114.(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)已知函数 f x=cos2x2+32sinx-120,xR.若函数 f x在区间,2内没有零点，则的取值范围是A.0,512B.0,51256,1112C.0,56D.0,51256,111215.(2022湖南高三开学考试)(2022湖南高三开学考试)已知a=2,b=513,c=(2+e)1e，则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.cbaC.bacD.caabB.bcaC.abcD.acb17.(2022湖北襄阳五中高三开学考试)(2022湖北襄阳五中高三开
8、学考试)设 fx是定义在R上的连续的函数 f x的导函数，f x-fx+2ex2xex的解集为()A.-2,0 2,+B.e,+C.2,+D.-,-2 2,+18.(2022湖北襄阳五中高三开学考试)(2022湖北襄阳五中高三开学考试)已知实数，满足 e-3=1，ln-1=e4，其中 e是自然对数的底数，则的值为()A.e3B.2e3C.2e4D.e419.(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)已知 F c,0(其中 c 0)是双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的焦点.圆x2+y2-2cx+b2=0与双曲线的一条渐近线l交于A、B两点
9、.已知l的倾斜角为30.则tanAFB=()A.-2B.-3C.-2 2D.-2 320.(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)设函数 f x=sin x-1+ex-1-e1-x-x+3，则满足f x+f 3-2x6的x的取值范围是()A.3,+B.1,+C.-,3D.-,1二、多选题二、多选题21.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数 f x=log2x,(0 x2)x2-8x+13,x2，若 f x=a有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则下列命题正确的是()
10、A.0a1B.x1+2x2 2 2,92C.x1+x2+x3+x4 10,212D.2x1+x2 2 2,322.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，则()A.当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P-AA1D1D的体积不变B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是3，2C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45的点P的轨迹长度为+4 2D.若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF平面B1CD1时，PF长度的最小值是523.(2022湖北黄冈中学
11、模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)已知正数x，y，z满足3x=4y=12z，则()A.1x+1y=1zB.6z3x4yC.xy4z24.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如-2.1=-3，2.1=2.则下列说法正确的是()A.函数y=x-x在区间k,k+1)(kZ)上单调递增B.若函数 f(x)=sinxex-e-x，则y=f(x)的值域为0C.若函数 f(x)=|1+sin2x-1-sin2x|，
12、则y=f(x)的值域为0,1D.xR，xx+125.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设 f(x)是定义在R上的函数，对于xR，令xn=f(xn-1)(n=1，2，3，)，若存在正整数k使得 xk=x0，且当 0 j k 时，xj x0，则称 x0是 f(x)的一个周期为 k 的周期点.若 f(x)=2x，x0，且a2n+1-an+1=an，则下列结论正确的是()A.对于任意的n2，都有an1B.对
13、于任意的a10，数列 an不可能为常数列C.若0a12，则当n2时，2ana127.(2022山东模拟预测)(2022山东模拟预测)已知点P在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，点Q是CD的中点，点P满足PQAC1，下列结论正确的是()A.点P的轨迹的周长为3 2B.点P的轨迹的周长为6 2C.三棱锥P-BCQ的体积的最大值为43D.三棱锥P-BCQ的体积的最大值为2328.(2022山东模拟预测)(2022山东模拟预测)正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型
14、信号或试卷第1页，共3页测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为 f(x)=2sinx+sin2x，则下列叙述不正确的是()A.f(x)在0,2)内有5个零点B.f(x)的最大值为3C.(2,0)是 f(x)的一个对称中心D.当x 0,2时，f(x)单调递增29.(2022山东模拟预测)(2022山东模拟预测)已知函数 f(x)=ex,x0-x2-4x,x0，方程 f2(x)-t f(x)=0有四个实数根x1,x2,x3,x4，且满足x1x2x3x4，下列说法正确的是()A.x1x4(-6ln2,0B.x1+x2+x3+x4的取值范围为-8,-8+2ln2)C.t的取值范围为1,4
15、)D.x2x3的最大值为430.(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线 C：y=x2上两个不同点 A,B 横坐标分别为x1，x2，以A,B为切点的切线交于P点.则关于阿基米德三角形PAB的说法正确的有()A.若AB过抛物线的焦点，则P点一定在抛物线的准线上B.若阿基米德三角形PAB为正三角形，则其面积为3 34C.若阿基米德三角形PAB为直角三角形，则其面积
16、有最小值14D.一般情况下，阿基米德三角形PAB的面积S=|x1-x2|2431.(2023江苏南京市第一中学模拟预测)(2023江苏南京市第一中学模拟预测)已知函数 f(x)=xlnx，若0 x1x2，则下列结论正确的是()A.x2f x1x1f x2B.x1+f x1x2+f x2C.f x1-f x2x1-x2-1时，x1f x1+x2f x22x2f x132.(2023江苏南京市第一中学模拟预测)(2023江苏南京市第一中学模拟预测)已知a，b为正实数，且ab=3 2a+b-4 2，则2a+b的取值可以为()A.1B.4C.9D.3233.(2023江苏南京市第一中学模拟预测)(20
17、23江苏南京市第一中学模拟预测)下列不等式正确的是()A.log23log49B.log23log1215D.log812log63 634.(2022湖南长沙一中高三阶段练习)(2022湖南长沙一中高三阶段练习)已知函数 f(x)=xln(1+x)，则()A.f(x)在(0,+)单调递增B.f(x)有两个零点C.曲线y=f(x)在点-12,f-12处切线的斜率为-1-ln2D.f(x)是偶函数35.(2022湖南长沙一中高三阶段练习)(2022湖南长沙一中高三阶段练习)已知函数 f x=xlnx,x00,x=012f x+1,x0，则下列说法正确的有()A.当x-3,-2时，f x=18x+
18、3ln x+3B.若不等式 f x-mx-mln3C.过点A-e-2,0作函数y=f xx0图象的切线有且只有一条D.设实数a0，若对任意的xe，不等式 f xaxeax恒成立，则a的最大值是e36.(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线C:y2=2px(p0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点M(5,2)射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点
19、N下列说法正确的是()A.若p=2，则|AB|=4B.若p=2，则MB平分ABNC.若p=4，则|AB|=8D.若p=4，延长AO交直线x=-2于点D，则D，B，N三点共线37.(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)已知a1，x1，x2，x3为函数 f(x)=ax-x2的零点，x1x2-1B.x1+x20C.若2x2=x1+x3，则x3x2=2+1D.a的取值范围是 1,e2e38.(2022湖北高三开学考试)(2022湖北高三开学考试)关于函数 f x=aex+sinx,x-,，下列结论中正确的有()A.当a=-1时，f x的图象与x轴相切B.若
20、 f x在-,上有且只有一个零点，则满足条件的a的值有3个C.存在a，使得 f x存在三个极值点D.当a=1时，f x存在唯一极小值点x0，且-1 f x0039.(2022湖北襄阳五中高三开学考试)(2022湖北襄阳五中高三开学考试)已知函数 f x=xx-1,x4e2，函数 f(x)有两个不同零点，a的取值范围为_.45.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)已知平面向量 a，b和单位向量 e1，e2 满足 e1=-e2，a-e1+e2=3 a+e1-e2，b=a+e1，2+=2，当a变化时，b的最小值为 m，则m的最大值为 _.46.(2022山东模拟预测)(2
21、022山东模拟预测)已知双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为上一点，M为PF1F2的内心，直线PM与x轴正半轴交于点H，|OH|=2a3，且 PF1=3 PF2，则的渐近线方程为_47.(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)在平面四边形 ABCD 中，AB=CD=1，BC=2，AD=2，ABC=90，将ABC沿AC折成三棱锥，当三棱锥B-ACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为 _48.(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)已知数列an中，a1=32，且满足 an=12a
22、n-1+12nn2,nN*，若对于任意nN*，都有nan成立，则实数的最小值是_.49.(2023江苏南京市第一中学模拟预测)(2023江苏南京市第一中学模拟预测)已知函数y=e-2x+1的图象与函数y=ln-x-1-32的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为_50.(2022湖南长沙一中高三阶段练习)(2022湖南长沙一中高三阶段练习)已知函数 f x=x2+aln 2x+1有两个不同的极值点 x1、x2，且x1连接).54.(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)已知正方体 ABCD-A
23、1B1C1D1的棱长为3，点 E为棱D1C1上一动点，点 F 为棱 BB1上一动点，且满足 EF=2，则三棱锥 B1-EFC1的体积取最大值时，三棱锥B1-EFC1外接球的表面积为_.四、双空题四、双空题55.(2022湖南长沙一中高三阶段练习)(2022湖南长沙一中高三阶段练习)定义离心率是5-12的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆 E:x210+y2m=1(10m0)是“黄金椭圆”，则m=_，若“黄金椭圆”C:x2a2+y2b2=1(ab0)两个焦点分别为F1-c,0、F2(c,0)(c0)，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于点N，则|PM|M
24、N|=_试卷第1页，共3页2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(三)2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(三)一、单选题一、单选题1.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知双曲线 C1：x2a2-y2b2=1 a0,b0与抛物线 C2：y2=2px p0有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线C2相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线C1的离心率为e，则e2=()A.3+12B.5+12C.5+13D.5+23【答案】B【解析】根据题意，作图如下：因为双曲线C1和抛物线C2共焦点，故可得a2+b2=p24，又F
25、c,0到y=bax的距离d=bca2+b2=b，即 AF=b，又A为BF中点，则 BF=2b，设点B x,y，则2b=x+p2，解得x=2b-p2；由a2+b2=p24可得OA=a，则由等面积可知：12 BF OA=12 OFy，解得y=4abp，则B 2b-p2,4abp，则xA=b,yA=2abp，又点A在渐近线y=bax上，即b2a=2abp，即2a2=pb，又p2=4a2+4b2，联立得a4-a2b2-b4=0，即b2a2-a2b2+1=0，解得b2a2=5-12，故e2=1+b2a2=5+12.故选：B.2.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)
26、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若对任意的 x1，x20，+)，且x1x2，都有x1f x1-x2f x2x1-x20的解集为()A.13，1B.(-，1)C.1,D.-,13 1,+【答案】D【解析】函数 f(x)是定义在R上的奇函数g x=xf x为定义在R上的偶函数又x1f x1-x2f x2x1-x20即mf m 2m-1f 2m-1则 m0)，t=1+1x0，即函数在 0,+上单调递增，易得tR，于是问题等价于函数g t=et-2at在R上有两个零点，gt=et-2a，若a0，则gt0，函数g t在R上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；若a0，则x-,ln2a时，
27、gt0，g t单调递增.因为函数g t在R上有两个零点，所以g tmin=g ln2a=2a 1-ln2ae2，而g 0=10，限定t1，记 t=et-t，t=et-10，即 t在 1,+上单调递增，于是 t=et-t 1=试卷第1页，共3页e-10ett，则t2时，et2t2ett24，此时g tt24-2at=t4t-8a，因为ae2，所以8a4e1，于是t8a时，g t0.综上：当ae2时，有两个交点，a的最小整数值为2.故选：C.6.(2022山东模拟预测)(2022山东模拟预测)已知函数 f(x)=Asin(x+)(0,0)为偶函数，在 0,3单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值
28、范围为()A.32,2B.1,32C.32,52D.0,32【答案】D【解析】因为函数为偶函数，且在 0,3单调递减，所以=2+k kZ，而00)，函数在 0,3单调递减，且在该区间上没有零点，所以0b0的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若FC=2AC，则该椭圆的离心率是()A.10-22B.3-12C.2 2-2D.2-1【答案】A【解析】由题意可知，点F-c,0在直线x-y+1=0上，即1-c=0，可得c=1，直线x-y+1=0交y轴于点C 0,1，设点A m,n，FC=1,1，AC=-m,1-n，由FC=2AC 可得-2m=12 1-n=1，解得m=-12n=12，椭圆x2a
29、2+y2b2=1 ab0的右焦点为E 1,0，则 AE=1+122+0-122=102，又 AF=-1+122+0-122=22，2a=AE+AF=10+22，因此，该椭圆的离心率为e=2c2a=210+22=410+2=410-28=10-22.故选：A.8.(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)已知OAB，OA=1，OB=2，OA OB=-1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足OE=12ED，则EO EA 的值为()A.-328B.-121C.-29D.-221【答案】D【解析】由题意，作出图形，如图，OA=1，OB=2，OA OB=-1OA O
30、B=12cosAOB=2cosAOB=-1，cosAOB=-12，由AOB 0,可得AOB=23，AB=OA2+OB2-2OAOBcosAOB=7，又SAOB=12OAOBsinAOB=12ODAB=32，则OD=37，EO EA=-OE ED+DA=-2OE 2=-29OD 2=-2937=-221.故选：D9.(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)(2022江苏南京市雨花台中学模拟预测)若函数 f x=ex-2x图象在点 x0,f x0处的切线方程为y=kx+b，则k-b的最小值为()A.-2B.-2+1eC.-1eD.-2-1e【答案】D【解析】由 f x=ex-2x求导得：f(x)=
31、ex-2，于是得 f(x0)=ex0-2，函数 f(x)=ex-2x图象在点(x0,f(x0)处的切线方程为y-(ex0-2x0)=(ex0-2)(x-x0)，整理得：y=(ex0-2)x+(1-x0)ex0，从而得k=ex0-2,b=(1-x0)ex0，k-b=x0ex0-2，令g(x)=xex-2，则g(x)=(x+1)ex，当x-1时，g(x)-1时，g(x)0，于是得g(x)在(-,-1)上单调递减，在(-1,+)上单调递增，则g(x)min=g(-1)=-2-1e，所以k-b的最小值为-2-1e.故选：D10.(2023江苏南京市第一中学模拟预测)(2023江苏南京市第一中学模拟预测
32、)已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R R，f 4+x+f-x=0，f 1+x为偶函数，f 1=1，则 f 2023=()A.1B.-1C.2D.-3【答案】B【解析】因为 f 1+x为偶函数，所以 f x的图象关于直线x=1对称，所以 f 2-x=f x，又由 f 4+x+f-x=0，得 f 4+x=-f-x，所以 f 8+x=-f-4-x=-f 6+x，所以 f x+2=-f x，所以 f x+4=f x，故 f x的周期为4，所以 f 2023=f 3=-f 1=-1故选:B11.(2022湖南长沙一中高三阶段练习)(2022湖南长沙一中高三阶段练习)蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，
33、从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是10928，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有 谈谈与蜂房结构有关的数学问题 一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱 ABCDEF-ABCDEF的三个顶点试卷第1页，共3页A,C,E 处分别用平面 BFM，平面 BDO，平面 DFN 截掉三个相等的三棱锥 M-ABF,O-BCD,N-DEF，平面 BFM，平面 BDO，平面 DFN 交于点 P，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面 PBOD 与正六边形底面所成的二面角的大小为，则()A.t
34、an=33tan5444B.sin=33tan5444C.cos=33tan5444D.tan=3tan5444【答案】C【解析】先证明一个结论：如图，ABC在平面内的射影为ABC，C-AB-C的平面角为,0,2，则cos=SABCSABC.证明：如图，在平面内作CEAB，垂足为E，连接EC，因为ABC在平面内的射影为ABC，故CC，因为AB，故CCAB，因为CEAB=E，故AB平面ECC.因为EC平面ECC，故CEAB，所以CEC为二面角的平面角，所以CEC=.在直角三角形CEC中，cosCEC=cos=ECEC=SABCSABC.由题设中的第二图可得：cos=SDBCSDBO.设正六边形的
35、边长为a，则SDBC=12a232=34a2，如图，在DBO中，取BD的中点为W，连接OW，则OWBD，且BD=3a，BOD=10928，故OW=32a1tan5444，故SDBO=123a32a1tan5444=34a21tan5444，故cos=33tan5444.故选：C.12.(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)已知2021lna=a+m，2021lnb=b+m，其中ab，若ab0，当x(2021,+)时，f(x)0，设0a20211)，两式相减，得2021lnba=b-a，则2021lnt=a(t-1)，a=2021lntt-1，b=a
36、t=2021tlntt-1，ab=20212t(lnt)2(t-1)2，令g(t)=t(lnt)2-(t-1)2，g(t)=(lnt)2+2lnt-2t+2，令h(t)=(lnt)2+2lnt-2t+2，则h(t)=2t(lnt+1-t)，令m(t)=lnt+1-t，则m(t)=1t-10，函数m(t)在(1,+)上单调递减，m(t)m(1)=0,即h(t)0,h(t)h 1=0，g(t)0，函数g(t)在(1,+)上单调递减，g(t)g 1=0，t(lnt)2-(t-1)20，t(lnt)2(t-1)21，ab0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于 A，
37、B两点若F1A=AB，F1B F2B=0，则C的离心率为()A.2B.5C.3+1D.5+1【答案】A【解析】如下图示，因为F1A=AB，F1B F2B=0，O是F1F2中点，所以A是F1B中点且F1BF2B，则OAF1B，OF1=OB=c，因为直线OA是双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线，所以kOA=-ba，kF1B=ab，直线F1B的方程为y=ab(x+c)，联立y=ab(x+c)y=bax，解得Ba2cb2-a2,abcb2-a2，则|OB|2=a4c2b2-a22+试卷第1页，共3页a2b2c2b2-a22=c2，整理得b2=3a2，因为c2-a2=b2，所以4a2=c2，e=ca=
38、2.故选：A14.(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)(2022湖南长沙市明德中学高三开学考试)已知函数 f x=cos2x2+32sinx-120,xR.若函数 f x在区间,2内没有零点，则的取值范围是A.0,512B.0,51256,1112C.0,56D.0,51256,1112【答案】D【解析】(1)+6,2+6(2k,2k+),kZ，则x+62k2+62k+，则2k-16k+512，取k=0，0,0k512；(2)+6,2+6(2k+,2k+2),kZ，则+62k+2+62k+2，解得：2k+56k+1112，取k=0，56k1112；综上可知：k 的取值范围是 0,5125
39、6,1112，选D.15.(2022湖南高三开学考试)(2022湖南高三开学考试)已知a=2,b=513,c=(2+e)1e，则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.cbaC.bacD.ca0)，则 fx=xx+2-ln 2+xx2，令g x=xx+2-ln 2+x,(x0)，则gx=-x(x+2)20，所以g x在 0,+上单调递减，g xg 0=0，所以 fx0恒成立，所以 f x在 0,+上单调递减，因为2e f e f 3，即12ln 2+21eln 2+e13ln 2+3，所以ln(2+2)12ln(2+e)1eln(2+3)13，所以412(2+e)1e513，即bcabB.bc
40、aC.abcD.acb【答案】D【解析】lnc=alnb,lna=blnc且a、b、c均为不等于1的正实数，则lnc与lnb同号，lnc与lna同号，从而lna、lnb、lnc同号.若a、b、c 0,1，则lna、lnb、lnc均为负数，lna=blnclnc，可得ac，lnc=alnblnb，可得cb，此时acb；若a、b、c 1,+，则lna、lnb、lnc均为正数，lna=blnclnc，可得ac，lnc=alnblnb，可得cb，此时acb.综上所述，acb.故选：D.17.(2022湖北襄阳五中高三开学考试)(2022湖北襄阳五中高三开学考试)设 fx是定义在R上的连续的函数 f x
41、的导函数，f x-fx+2ex2xex的解集为()A.-2,0 2,+B.e,+C.2,+D.-,-2 2,+【答案】C【解析】设g x=f xex-2x，则gx=fx-f xex-2=fx-f x-2exex，f x-fx+2ex0，函数g x在R上单调递增，又 f 2=4e2，g 2=f 2e2-4=0,由 f x2xex，可得f xex-2x0，即g x0=g 2，又函数g x在R上单调递增，所以x2，即不等式 f x2xex的解集为 2,+.故选：C18.(2022湖北襄阳五中高三开学考试)(2022湖北襄阳五中高三开学考试)已知实数，满足 e-3=1，ln-1=e4，其中 e是自然对
42、数的底数，则的值为()A.e3B.2e3C.2e4D.e4【答案】D【解析】因为e-3=1，所以e=e3，所以+ln=3因为 ln-1=e4，所以ln+ln ln-1=4联立+ln-3=0ln-1+ln ln-1-3=0，所以与ln-1是关于x的方程x+lnx-3=0的两根构造函数 f x=x+lnx-3，该函数的定义域为 0,+，且该函数为增函数，由于 f=f ln-1=0，所以=ln-1，又+ln-3=0，所以ln-1+ln-3=0，即ln=4，解得=e4故选：D19.(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)已知 F c,0(其中 c 0
43、)是双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的焦点.圆x2+y2-2cx+b2=0与双曲线的一条渐近线l交于A、B两点.已知l的倾斜角为30.则tanAFB=()A.-2B.-3C.-2 2D.-2 3试卷第1页，共3页【答案】C【解析】如图所示：x2+y2-2cx+b2=0，化为 x-c2+y2=c2-b2=a2，因为渐近线l的倾斜角为30，所以tan30=ba=33，圆心F c,0到直线y=bax的距离为：d=bca1+ba2=b，又AF=BF=a，所以cos12AFB=ba=33,sin12AFB=63，则tan12AFB=2，所以tanAFB=2tan12AFB1-tan212AFB=
44、221-22=-2 2，故选：C20.(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)(2022湖北应城市第一高级中学高三开学考试)设函数 f x=sin x-1+ex-1-e1-x-x+3，则满足f x+f 3-2x6的x的取值范围是()A.3,+B.1,+C.-,3D.-,1【答案】B【解析】假设g x=sinx+ex-e-x-x,xR，所以g-x=sin-x+e-x-ex+x，所以g x+g-x=0，所以g x为奇函数，而 f x=sin x-1+ex-1-e1-x-x-1+3是g x向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，所以 f x的对称中心为 1,3，所以6=f x+f 2-x，
45、由 f x=sin x-1+ex-1-e1-x-x+4求导得 fx=cos x-1+ex-1+e1-x-1=ex-1+1ex-1+cos x-1-1因为ex-1+1ex-12ex-11ex-1=2，当且仅当ex-1=1ex-1即x=1，取等号，所以 fx0,所以 f x在R上单调递增，因为 f x+f 3-2x6=f x+f 2-x得 f 3-2x f 2-x所以3-2x1，故选：B二、多选题二、多选题21.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数 f x=log2x,(0 x2)x2-8x+13,x2，若 f x=a有四个不同的实数解x1，x2，x
46、3，x4，且满足x1x2x3x4，则下列命题正确的是()A.0a1B.x1+2x2 2 2,92C.x1+x2+x3+x4 10,212D.2x1+x2 2 2,3【答案】ACD【解析】在同一坐标系中作出函数y=f x,y=a的图象，如图所示：由图象知：若 f x=a有四个不同的实数解，则0a1，故A正确；因为 log2x1=log2x2，即-log2x1=log2x2，则1x1=x2，所以x1+2x2=1x2+2x2,1x22，因为y=1x2+2x2在 1,2上递增，所以1x2+2x2 3,92，故B错误；因为x1+x2=1x2+x2,1x22，y=1x2+x2在 1,2上递增，所以1x2+
47、x2 2,52，而x3+x4=8，所以x1+x2+x3+x4 10,212，故C正确；因为2x1+x2=2x2+x2,1x22，y=1x2+2x2在 1,2上递减，在2,2上递增，则2x2+x22 2,3)，故D正确；故选：ACD22.(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)(2022湖北宜昌市夷陵中学模拟预测)如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，则()A.当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P-AA1D1D的体积不变B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是3，2C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45的点P的轨迹长度为+4 2D.若
48、F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF平面B1CD1时，PF长度的最小值是5【答案】ABC【解析】A选项，底面正方形AA1D1D的面积不变，P到平面AA1D1D的距离为正方体棱长，故四棱锥P-AA1D1D的体积不变，A选项正确；B选项，D1P与A1C1所成角即D1P与A C 所成角，当P在端点A，C时，所成角最小，为3，当P在AC中点时，所成角最大，为2，故B选项正确；C选项，由于P在正方体表面，P的轨迹为对角线AB1，AD1，以及以A1为圆心2为半径的14圆弧如图，试卷第1页，共3页故P的轨迹长度为+4 2，C正确；D选项，FP 所在的平面为如图所示正六边形，故FP的最小值
49、为6，D选项错误.故选：ABC.23.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)已知正数x，y，z满足3x=4y=12z，则()A.1x+1y=1zB.6z3x4yC.xy4z【答案】ABD【解析】设3x=4y=12z=t，t1，则x=log3t，y=log4t，z=log12t，所以1x+1y=1log3t+1log4t=logt3+logt4=logt12=1z，A正确；因为6z3x=2log12tlog3t=2logt3logt12=log1291，则6z3x，因为3x4y=3log3t4log4t=3logt44logt3=logt64logt81=log8164
50、1，则3x4y，所以6z3x0，则x+y4z，D正确.因为1z=1x+1y=x+yxy，则xyz=x+y4z，所以xy4z2，C错误.故选：ABD.24.(2022湖北黄冈中学模拟预测)(2022湖北黄冈中学模拟预测)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如-2.1=-3，2.1=2.则下列说法正确的是()A.函数y=x-x在区间k,k+1)(kZ)上单调递增B.若函数 f(x)=sinxex-e-x，则y=f(x)的值域为0C.若函数 f(x)=|1+sin2x-1-si
