1、江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试（一）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，若，则实数（）A0BC0或D12若复数z满足（为虚数单位），则（）A2BC2D43已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，若的面积为，则（）A2B4CD4传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A105B
2、107C1012D10155在中，“是钝角三角形”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6若向量满足，则向量一定满足的关系为（）AB存在实数，使得C存在实数，使得D7设，则（）ABCD8在空间直角坐标系中，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（）ABCD二、多选题9已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（）A2B3C4D510已知点P是正方体侧面（包含边界）上一点，下列说法正确的是（）A存在唯一一点P，使得B存在唯一一点P，使得面C存在唯一一点P，使得D存在唯一一点P，使得面11已知
3、函数，下列说法正确的有（）A在上单调递增B若，则C函数的图象可以由向右平移个单位得到D若函数在上恰有两个极大值点，则12已知偶函数与奇函数的定义域均为R，且满足，则下列关系式一定成立的是（）A Bf（1）=3Cg（x）=-g（x+3）D三、填空题13随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是_.14的展开式中，的系数为_.15在平面直角坐标系xOy中，角，的终边分别与单位圆交于
4、点A，B，若直线AB的斜率为，则=_.16若函数存在最小值，则实数a的取值范围为_.四、解答题17已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得.18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.(1)求B；(2)若D在AC上，且BDAC，求BD的最大值.19三棱柱中，线段的中点为，且.(1)求与所成角的余弦值；(2)若线段的中点为，求二面角的余弦值.20随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度
5、参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x123456平均过关时间y（单位：秒）5078124121137352(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），其经验回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：，其中.21已知，三个点在椭圆，椭圆外一点满足，（为坐标原点）.(1)求的值；(2)证明：直线与斜率之积为定值.22设函数，.(1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；(2)若函数有两个极值点，设点，证明：、两点连线的斜率.试卷第3页，共4页
