1、1 2023 年湖北省荆州市中考数学质检试卷（年湖北省荆州市中考数学质检试卷（3 月份）月份）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 2（3 分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数为（）A4 B6 C7 D10 4（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45
2、角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 5（3 分）下列运算正确的是（）A（x2）3x5 B Cx x2 x3x5 D（xy）（xy）y2x2 6（3 分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）2 A B C D 7（3 分）如图所示，O 的直径 ABCD 弦，122，则 tanCDB（）A B C2 D1+8（3 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+k10 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 9（3 分）野鸭从南海起
3、飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经过 x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A B C（7+9）x1 D（97）x1 10（3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 M（2，0）下列结论：（1）ac0；（2）2a+b0；（3）若关于 x 的方程 ax2+bx+ct0 有两个不相等的实数根，则 t0；（4）若，且 x1x2，则 x1+x22其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 D4 个 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分）11（3 分
4、）分解因式：ab24a 12（3 分）已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 m 的取值范围是 13（3 分）方程 2x24x1 和方程 2x2x4 所有实数根之积为 14（3 分）有一直径为 2 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在反比例函数的图象上，且AOC60若将该菱形向下平移 2 个单位后，顶点 B 恰好落在此反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，长为 3 的线
5、段 CD（点 D 在点 C 右侧）在 x 轴上移动，点 A（0，2）、B（0，4）是 y 轴上定点，连接 AC、BD，则 AC+BD 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分）17（9 分）计算：|2sin45+（1）0+4 18（9 分）先化简，再求值：（），其中 a3 19（9 分）为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中 A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答
6、下列问题：（1）获奖总人数为 人，m ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的 4 名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率 20（9 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G（1）求证：BEAF；（2）若 AB4，DE1，求 AG 的长 21（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y（m0）的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，AO5，OD：AD3：4，B 点的坐标
7、为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；5 （3）P 是 y 轴上一点，且AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标 22（9 分）如图O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 上，BAC 的角平分线交O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AB6，AC8，求 DC 与 PC 的值 23（9 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x
8、（元/件）50 60 70 周销售量 y（件）80 60 40 周销售利润 w（元）800 1200 1200 注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求该商品的进价和周销售的最大利润；（3）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 60 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1080 元，求 m 的值 24（9 分）如图，已知抛物线 C1：交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C 6 （1）直接写出点 A，B，C 的坐标；（2）将直线 BC 向下平移 m 个单位，使直线 BC 与抛物线恰好只有一个公共点，求 m 的值；（3）在抛物线上存在点 D，使，求点 D 的坐标
