1、合情推理复习课讲义合情推理复习课讲义复习要求:1. 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.考试要求:1. 从考查形式上看，主要以选择题、填空题出现2从结合点看，归纳推理与数列相结合,类比推理与立体几何结合问题等是考查重点，题目难度不大，多以中低档题为主.知识要点(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类
2、对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.误区解析合情推理是合乎情理的推理，猜想的结论不一定是正确的！在解决问题过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用.合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明.热身练习1.观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199解析
3、:观察规律,归纳推理.从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b10123. 答案:C2. (2014合肥模拟)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2
4、时，fn(x)f(fn1(x)答案：3.(教材改编题)在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积比为_.解析:两个正三角形是相似的三角形,它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似比的立方,所以它们的体积比为18. 答案:18例1 观察下列等式：11， 131，123, 13239，1236, 13233336，123410, 13233343100，1234515, 1323334353225.可以推测：132333n3_(nN*，用含有n的代数式表示)思路分析 第二列的右端
5、分别是12,32,62,102,152,与第一列比较可得结论.第二列等式的右端分别是11,33,66,1010,1515，1,3,6,10,15，第n项an与第n1项an1(n2)的差为：anan1n，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，等号的左右两端分别相加得，ana123n，其中a11，an123n，即an，an2(n1)2.答案：n2(n1)2归纳总结(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳变式训练1已知经过计算和验证
6、有下列正确的不等式：2，2，0，n0，则当mn20时，有0，n0，则当mn20时，有0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时对x求导，得2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率k.类比上述方法求出双曲线x21在P(，)处的切线方程为_ _解析：将双曲线方程化为y22(x21)，类比上述方法两边同时对x求导得2yy4x，则y，即过P的切线的斜率k，由于P(，)，故切线斜率k2，因此切线方程为y2(x).整理得2xy0.答案：2xy0课堂总结通过近三年的高考试题分析，合情推理重点考查归纳推理，主要以函数、数列、不等式等知识为背景，以选择题或填空题的形式进行命题，试题难度不大 方法总结(1)对有限的条件进行观察、分析，先把已知条件的形式整理成统一的形式(2)对有限的条件进行归纳、整理，一般的思路是先整体，后部分(3)提出归纳推理的结论练习: 已知下列不等式：x2， x3， x4， 则第n个不等式为_ _解析：所给的不等式的左边的第一个式子都是x，不同之处在于第二个式子，当n1时，为；当n2时，为；当n3时，为；.显然式子中的分子与分母是对应的，分母为xn，分子是nn，所以不等式左边的式子为x.显然不等式右边的式子为n1，所以第n个不等式为xn1，nN*.答案：xn1，nN*作业布置 完成 课时冲关三十六2 / 2
