1、3.1.1数系的扩充与复数的概念导学案3.1.1 数系的扩充与复数的概念导学案 班级： 组别： 姓名： 组长： 【学习目标】 1、知识与技能：（1）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示方法；2、过程与方法：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；3、情感态度与价值观：转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。【重点难点】重点：引进虚数单位的必要性、对的规定、复数的有关概念；难点：实数系扩充到复数
2、系的过程的理解，复数概念的理解。【学法指导】探究合作法【学习过程】 一、课前准备（预习教材P50 P52，找出疑惑之处）复习1：实数系、数系的扩充脉络是： ，用集合符号表示为： 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4） 二、新课导学 学习探究探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如_的数叫做复数，通常记为_（复数的代数形式），其中_叫虚数单位，_叫实部，_叫虚部，数集_叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们
3、各自的实部和虚部。，0反思：1、形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.2、对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；想一想：复数一定是纯虚数吗？探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.= ；=0 .注意:两复数 比较大小. 典型例题例1、实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 例2、已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数
4、，则为纯虚数的条件是（ ） A B且C且 D且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件. 动手试试练1. 若，求的值.练2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升 学习小结1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充.【知识拓展】复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用.【学习评价】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ）A0 B C D2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）A且 B且C且D且3. 如果为实数,那么实数的值为（ ）A1或 B或2 C1或2 D或4.若是纯虚数，则实数的值是 5. 若，则实数= ；= 【学习反思】1、收获：2、困惑：3、感悟：【课后作业】 1、求适合下列方程的实数与的值:(1)；(2)2、符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为的虚数；(2)虚部为的虚数；(3)虚部为的纯虚数。3、完成课时达标检测7P25的内容。【疑难反馈】_.4 / 4
