1、一、高考评卷并不神秘一、高考评卷并不神秘1812.,.DACEFDB IABBC AEECACFBIIG HECFBGHABC；（）（本小题满分分）在如图所示的几何体中，是的中点，（）已知，求证：（）已知分别是和的中点求证：平面.3.(.1.1),DEACBEFBDAEEC DACBDDABDCADCEF，连接DE，又为的中点，同理可得:又 平面BDEF EF与BD确定平面BDEF.2分 分 分平面BDEF 分.1ACFB 分 ABDHGFEC辅助线在评分中占辅助线在评分中占1分分 我最多一天阅了我最多一天阅了6800份，平均每小时份，平均每小时970份，平份，平均阅一道大题的时间只有均阅一道
2、大题的时间只有3.7秒，几乎达到了机械性的秒，几乎达到了机械性的条件反射的程度。条件反射的程度。高考数学题目多在高考数学题目多在23问，多数阅卷教师习惯整问，多数阅卷教师习惯整屏显示一个大题，不翻页，电子卷图像文字偏小，字屏显示一个大题，不翻页，电子卷图像文字偏小，字迹不清、书写不工整、版面布局不合理，都会导致阅迹不清、书写不工整、版面布局不合理，都会导致阅卷教师不好辨认，从而极有可能导致考生得分点被遗卷教师不好辨认，从而极有可能导致考生得分点被遗漏，造成失分。漏，造成失分。二、从高考题评分细则，谈如何二、从高考题评分细则，谈如何找得分点找得分点，多得分多得分。22:1,2(2,0).xCyF
3、FlCA BMlxAMOOMAOMB 2018年理科 设椭圆的右焦点为，过 的直线 与 交于两点，点的坐标为（1）当 与 轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证数学全国卷中的第19题满分12明：分(1,0)122(1,)(1,)222222222220202222202022(222 20222 .20)20 2FlxAAMyxyxxyxyxyxyxyxyxy 12325解：（1）由已知得，的方程为，分由已知可得，点 的坐标为或分（共 分）所以直线的方程为或分（共 分）（或），（或），或（，或220 xy）.,;.,.AAMA151222341526本问共 分：焦点坐标 分，点 的坐标
4、 分，直线方程 分；没写焦点坐标，直接写出点 的坐标 不扣分直线方程只要写对就行，不限形式；只写对一个点的坐标或一条直线方程，分别得 分；直线方程写对，无过程，得 分点的坐标只写一个，直线方程两说个写对：满分明(1,0)122(1,)(1,)222222222220202222202022(2 22 20 222 20).FlxAAMyxyxxyxyxyxyxyxy 12325解：（1）由已知得，的方程为，分由已知可得，点 的坐标为或分（共 分）所以直线的方程为或分（共 分）（或），（或）或，（220220 xyxy或）.271234本问共 分考生答题角度大约四个方向：方向：把证角度相等问题，
5、转化为斜率和为零问题；方向：把证角度相等问题，转化为证点到直线的距离相等问题；方向：把证角度相等问题，转化为证两个向量夹角相等的问题；方向：利用椭圆的第二定义，转化为平面几何证明问题。角度一：几何特征转化为斜率问题方法一：（国标）11221212121(1)(0),(,),(,)2,2,.2 2AMBMlxOMAOMBlxOMABOMAOMBlxlyk xkA xyB xyxxMA MByykkxxy 111当 与 轴重合时，当 与 轴垂直时，为的垂直平分线，所以当 与 轴不重合也不垂直时，设的方程为，分（说明：两种特殊情况，只要写出一种，就则直线的斜率之得 分）分和为由122121212,2
6、3()4(2)(2).AMBMkxkykxkkx xk xxkkkxx 18得分（共 分）2222222212122212123332(1)12(21)4220422,21212 3()4441284020.1.,AMBMyk xxykxk xkkkxxx xkkkx xk xxkkkkkkkkkAM BMOMAOMBOMA 2101由所以，则所以，得，可知的倾斜角互补，所以综上，分（共分）分 OMB 112分（共分）11221222(1)(0),(,),(,)2,2(1)12(.lxOMAOMBlxOMABOMAOMBlxlyk xkA xyB xyxxyk xxy 12方法二：调整国标方法
7、书写位置）当 与 轴重合时，当 与 轴垂直时，为的垂直平分线，所以（说明：两种特殊情况，只要写出一种，就得1分）当 与 轴不重合也不垂直时，设的方程为则由分得分222222121222121211221212123121242221)4220,2121,22,23()4(2)(2)423()4.AMBMAMBMkkkxk xkxxx xkkyyAM BMkkxxykxkykxkkx xk xxkkkxxkkx xk xxk 11，所以，直线的斜率之分和为得所以分由332412840210.AMBMkkkkkkkOMAOMBOMAOMB 1112所以，可知的倾斜角分分（互补，所综，共以上分）11
8、221222221212221212.1,(,),(,)2,211221(2)210,22,.22AMBMlxOMAOMBlxlxmyA x yB xyxxxmyxymmymyyyy ymmyyAM BMkkxx 12当 与 轴重合时，当 与 轴不重合时，设的方程为，则由得，所以，直方法三：分 线的斜率之和为 分1212112212121222()1,1(1)(1)222()020.,AMBMAMBMmy yyyxmyymykkmymymmmy yyymkkAM BMOMAOMBOMAOMB 111112由得所以所以，可知的倾斜角互补，所以分分分分（上共综，分）112212(1)(0),(,)
9、,(,)2,.2.lxOMAOMBlxOMABOMAOMBlxlyk xkA x yB x yxx11角度二：几何特征转化为点到直线的距离 分（说明：两种特殊情况，只要写出一种，就得 分方法四：当 与 轴重合时，当 与 轴垂直时，为的垂直平分线，所以当 与 轴不垂直时，设 的方程为，则）222222221212221212121212112212(1)12(21)4220422,2121,:(2),:(2.),22,11AMBMyk xxykxk xkkkxxx xkkAMBMlykxlykxyykkxxFAMBMkkddkk 2由得，所 以，设直 线 的 方 程 分 别 为，其 中则 点到直
10、 线 的 距 离 分 别 为分，222222121212222212122212121212121211221 212121231 21211(1)(1)()()22,23()4(2)(2)4423()4.kkkkddkkkkyykkkkkkkkxxykxk ykxkkxxk xxkkkxxkkxxk xxk 11所以又，由分得，所以分3321212841.02.kkkkkddOMAOMBOMAOMB1112所以，所以综分分（共 分）（注：也可以用原点到直线的距离进上，行证明）1212121211221212222222121212222212122222121212,:(2),:(2),22
11、1111(1)(1)()2.)(2AMBMAM BMlyk xlykxkkyykkFAM BMddxxkkkkkkddkkkkyykkxx11方法五：设直线的方程分别为，其中则点 到直线的距离分别为，所以所以分分222212212212222222221212121222221221222212212112121221(2)(2)(2)(2)1,11,12222(2)(2)(1)(2)(1)(2)()3()2422,(1)(1)yxyxxxxxxxyyyyyxyxxxxxxxxxx xA F By xyx 1由得，则又因为三点共线，所以分22221221121212(1)(1)(1)(1)03
12、.()24022,.xxxxxxx xddOMAOMBOMOMMBAM BAO 21112分分分（共分）（注：也可以用原点 到直所以，化简得所以，所以综上，线的距离进行证明）112212121211222211222222222212122112222222112211(,),(,),:(2),:(2)22,(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)AMBMA x yB x yyyAM BMlyxlyxxxyyFAM BMddyxyxyyy xy xddyxyxyx1方法六：设设直，线的方程分别为则点 到直线的距离分别为以分，所222222222222121212122222222212122
13、12121121 21221(2)1,11,12222(2)(2)(1)(2)(1)(2)22()3()24,(1(1)yxxxxxyyyyxxy xy xxxxxxxx xA F By xy x 11由得，则又因为三点共分线，所以分22221221121 212.(1)(1)(1)(1)03()24022xxxxxxx xddOMAOMBOMAOMB21112所以，化简得所以，所以综上，分分分（共 分）11221222:(1)(0),(,),(,)2,2.(1)1.2lxOMAOMBlxOMABOMAOMBlxlyk xkA xyB xyxxyk xxy 11角度三：几何特征转化为向量夹角问
14、题方法七分（说明：两种特殊情况，只要写当 与 轴重合时，当 与 轴垂直时，为的垂直平分线，所以当 与 轴不重合也不垂直时，设 的方程出一种，就为由得 分），则2222221212221122(21)4220422,2121(2,),(2,),(2,0).kxk xkkkxxx xkkMAxyMBxyMO 21 得，所以，则向量分分12222211221122222212222211222121212222222111222cos0,cos0(2)(2)(1),(1)(2)(2)coscos(2)(2)23()4()(2)(1)(2)(1)xxOMAOMBxyxyyk xyk xxxOMAOMB
15、xyxykx xxxxxxkxxkx所以由得22121222222222.441223()44212144 1284021coscos0coscos .1kkx xxxkkkkkkOMAOMBOMAOMBABMABNABMABN 1112因为所以，分分分（共即所以综上，分）2111111111112,12,.lxOMAOMBalxacClxcMlA BlAA BBA BAFBFAFAAAABBBFBB111当 与 轴重合时，当 不与 轴重合时，由条件知，所以椭圆 的右准线 的方程为所角度四：利用椭圆的第二定义，转化为平面几何证明问题方法八以点在 上过点分别作 的垂线，分别为垂足.由椭圆的第二定
16、义得，所以：分分分111111111111.(,AFAMAAAMAAMBBMBFBMBBBMAAMBBMAAMOMABBMOMBOMAOMBOMAOMB211又因为，所以所以所以又所以综上分分分注：证明相似后，可以利用三角形内角平分线定理的逆定，理证明）22018202,2020.1CyxABAlCMNlxBMABMABN年新课标全国1卷 文科题设抛物线：点，过点 的直线 与 交于、两点 （）当 与 轴垂直时，求直线 的方程.(2)证明：12,2,22,2111122l xlxMBMyxyx解：（）当与轴 垂 直 时，的 方 程 为 可 得 的 坐 标 为（）或（-）所 以 直 线的 方 程
17、为，或1分1分1分1分1分第一问总共第一问总共5 5分分第一问评分细则第一问评分细则12(22)322222 0+22 0111(2)1221+12yyyyyxyxyxxx 、只要出现或就是 分；2、（2，2）也得3分；（2，2）和（2，-2)也得3分.3、只出现或中的一个就是 分4、直线方程或，一个方程分5、方程的形式不固定，只要对就行，点斜式、斜截式、截距式都行6、y=也算对，y=也算对，平时老师都是按照错误处理的.7、y=这样就不对8、写（2，2），（2，-2)(舍去），一开始扣一分，后来规定也不扣了.9、方程上面写对了，总结时写错了，扣1分第一问中学生出现的错误2222114,248,
18、224,2 24,211111112222111212222345679222)(yyyyyyyyyxyxyxyxyx因为所以 因为所以因为所以 因为所以方程上面写对了，总结时写错了将写成了，将写成了 （，），（，-）（答、，），（，舍去）、10、错区域的学生很多.1112212212122122122211(2)(0)()2002402)222(22(4BMBNyk xkyk xkyxyyx yx yyykkxxxlxABMNABMABNlxlM xyN xyxxkyykyyy yBMBN（）当 与 轴垂直时，为的垂直平分线，所以当 与 轴不垂直时，设的方程为，（，），（，），则，由得，可知
19、，直线，的斜率之和，为11212221211212211212.2)(2)22,24()882()00BMBNxyyyyyykkBMBNABMABxxkky yk yyx yx yNNyyMkABkAB 将，及，的表达式代入式分子，可得所以，可知，的倾斜角互补，所以综上，1分分2分分2分分1分分1分分2121212122 112121212(2)2,112224()2()3(2)(2)(2)(2)8 801251.211BNMByk xyxyykxxy yk yyx yx yyykxxxxkk 写对一个就得分，写对两个也是分、到，只要体现出代换就得2分4、，结果 分、总结分，总共7分1、只有讨
20、论分，没有讨论只有也是分，都有也是分、斜率第二问评分细则第二问评分细则第二问中学生出现的错误2112121212.3.42()=0(2)(2)x yx yyyxx、很多学生想不到讨论，（只要涉及斜率，必须想到存在不存在两种情况）、很多学生硬做，步骤过于繁琐、步骤中的字母乱换，前后字母不一，让人费解、数学符号语言、文字语言表述不准确，自己乱造符号语言，如5、有的学生字太小，扫描成图片后看不清.6、乱涂、乱画现象比较严重.7、化简没有目标，无思路，或者化不出来，干脆写成，或者显然等于2112121202()=0(2)(2)8x yx yyyxx，或者将什么代入后，这样都不得分.、方法不常规，不是通
21、法，过程过于繁琐，浪费大量的时间，还得不到分数.0201220020(01)1202(),()2PPf Pf PP（分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（）记件产品中恰有 件不合格品的概率为求的最大值 点（）现对一箱02021225;PPiXEXii产品检验了 件，结果恰有 件不合格品，以（）中确定的作为 的值已知每件产品的检验费用为 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每
22、件不合格品支付 元的赔偿费用（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2018年全国卷年全国卷理科数学理科数学20题题20理科数学第题评分细则 182220181717222202022120801122118120.1(0,0.1)()0(0.1,1)11 10201()(1()0.1)0fpC ppfpCppppC pppfpfpfppfppfppCppp5（）（分）标准解法：分分令，得分当时，当时，所；另法以的最大值点为21822,2118()(1)200.1(ppf pppp
23、分由，（或其他理由 且能够推倒出后面的结论；不给理由不给分）得可能情形：如果只是系数出错，按此法判分；如果式子出错，判为0分）后面分两种情形：后面全对分 后面有错分2 180 180,0.11820 2 2540 2540 25 =4901211180,40 180 0.1 252490iYYBEYXYYEXEYEX 175（）（分）标准解法：（）（分）用 表示余下的件中不合格品数，则由得余下的件中不合格品数服从二项分布分分分分另法：分 211180180,0.9200 2 4001(490,1)1490 400180180 2 360180180 0.iYYBiiEX 22 用 表示余下的件
24、合格品数，则.（）（分）如果对余下的产品全检验，则一箱产品检验的总费用是所以，所以应该对余下的产品做检验.余下的件产品检验的检验费用是余下的件产品不检验的话分 分另法：分分中的产生的费用算错该分不是给另法：分1 25 4150 360，所以应该对余下的产品做检验.分12121221121()ln,1()()()2(),2.f xxaxf xxf xf xf xx xaxx57全国卷理题：（分）已知函数（）讨论的单调性；（分）（）若存在两个极值点，证明：（分）22222212()(0,)11()11(1)(2)2()02,1()0()(0,)42().22014f xaxaxfxxxxxaxxa
25、 xafxaxfxf xaaafxxx iii解法一：由函数定义可知，的定义域为且（）若，则，当且仅当时，所以在单调递减（）第（1）问解答：分分分若，令得，或，242aa2222222244(0,)(,)()02244(,)()02244()(0,)(,)2244(,)252.aaaaxfxaaaaxfxaaaaf xaaaa当时，当时，所以在，单调递减，在单调递增分2222221()(0,)11()1()14022()0()0()(0,)022()0123.f xaxaxfxxxxh xxaxaah xfxf xaaaah xx iii解法二：（根据判别式讨论）由函数定义可知，的定义域为，且
26、函数的判别式，（）若即，则，从而，所以在单调递减（）若或得分分即，令分2212222122222442220()0()(0,)4420(0,)(,)()02244(,)()02244()(0.,)(,)22(4aaxaxxfxf xaaaaaxxxfxaaaaxfxaaaaf xaa 分，或 若，则，故，所以在单调递减 若，则，故当时，当时，所以在，单调递减，在2.44,)22 51aa分注：分类讨论三种情况都错情况下，写出判别式给1分；如果三种情况中有正确的，则每对一种情况调递增给单分.22222()(0,)11()10()0()(0,)0.123()14002()0()(0,)f xaxa
27、xfxxxxafxf xah xxaxaafxf x iii解法三：由函数定义可知，的定义域为，且（）若，则，所以在单调递减（）若，函数的判别式，当即时，所以在单调递减分分分2212222222224402()02244(0,)(,)()02244(,)()02244()(0,)(,)2244(,)22.45.aaaaafxxxaaaaxfxaaaaxfxaaaaf xaaaa 当即时，由可得或当时，当时，所以在，单调递减，在单调递增分分222222()(0,)2()(0,)442()(0,)(,)2244(,1)2222()(0,)2()(0,.).af xaf xaaaaaf xaaaaa
28、f xaf x 这样可算结论正确（步骤不是必须的），每1、若，在单调递减 若，在单调递减 若，在，单调递减，在单调递增2、若，在单一种情况正确给 分.调递减 若，在单调递减2222442()(0,)(,)2244(,)221.22aaaaaf xaaaaaa 若，在，单调递减，在单调递由于未考虑或者，扣增分.注：注：222222()(0,)2442()(0,)(,)22442(,)22221.4aaf xaaaaaaf xaaaaaa 由于未考虑或者，并且结论判断错误，此时也只扣 分（即不重复扣分）.其他情况类似.3、若，在单调递减 若，结论判断错误 若，在，单调递减，在单调递增、如果单调递增
29、用符号，单调递减用符号，正确（不扣分）.5、在结论错20022022()(1.0,)0202()1(0,aaaaf xaaf x 误的情况下，其中一个得分点：写出判别式或者 在时正确写出两个根，可给 分.6、若，当即时（当即时，），在单调递减这种情况按正确处理，即认为若时（时，），在单调递减，即可得 分.2222222220()(0,)440()(0,)(,)2244(,)220442()(0,)(,)2244(,)224.1 (0,)2af xaaaaaf xaaaaaaaaaaf xaaaaaa7、若，在单调递减 若，在，单调递减，在单调递增 这种情况结论只给时正确的得分 分。8、若结论写
30、成：时，在单调递减，在单调递对增，24(,)2aa 写法不扣分.22221222122244()(0,)(,)2244(,)22,4422211aaaaaaf xaaaax xaaaaxax 9、分类讨论中写成：或时，在，单调递减，在单调递增，10、计算过程中用到，但未给出，11、求导数对，且分类讨论也对，但未写出导数的正这种情况给情形的 分.扣 分.这种情况也算对.负，12、分类讨论三种情况都1错情况下，.但若分类中三种情况至少有一种对时，写出判别式给 分判别式不再单独给分.2121 212212122121 21222122122()2,1011(1)()lnln2ln112.71()()
31、122ln8f xax xxaxx xxxxf xf xxxxaaxxx xxxxxf xf xaxxxxx 2第（）问解答：由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨解法一：设，则由于所以分分22221 2122220.1()2ln,1()(0,)1(1)09111221()()12l()0n12l,1,.00ng xxx xg xxgax xf xf xxg xxxxxxx 1111设则由（）知在上单调递减.又因，所以则分分分（注：出现得 分，出现得 分，函数，代入得 分，得到得 分）2121212212121212112212122222()2,1011()()2()()
32、(2)()11lnln(2)()212ln1.ln(2)78f xax xxaxx xxxxf xf xaf xf xaxxxxxaxxaxaxxxxxaaxaxx 解法二：由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨设，则分分2222212221222221()12 ln()()()122ln()0.1()2ln,1()(0,)1(1)0()012ln,1.911,2,.01xxaxaxxf xf xaxxxxxg xxx xg xxgg xxxxx 所以设则由（）知在上单调递减又因，所以则分分分2121212212121212112212121122()2,1011()()2
33、()()(2)()11lnln1.(2)(7()ln(2)fxaxxxaxx xxxxfxfxafxfxaxxxxxaxxaxaxxxxxaaxxx 解法三：由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨分设，则2 21 1-2 2x x2 2x x211121212221122222)1ln()11ln()2 ln.1()2 ln,1()(0,)1(1)0()012 ln0891112 ,1.,.xxxxtx xxtxxxtxaa xxttxtg xxxxxg xgg xxxxx 令，则由得，所以设则由（）知在上单调递减又因，所，分分以则分分2121212212121212121
34、212121212()2,1011()()lnlnlnln1121.7lnlnln81f xax xxaxx xxxxf xf xxxxxaaxxx xxxxxxxxxxx x 由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨设，则由于下证：，解法四：（事实上，对数不等式）分分112112212212121222121121ln1ln111ln2ln011()2ln,1()(0,)1(1)0()01210.,1.,.ln01()2,1xxxxxxxxxx xx xxxxttttttxttg xxx xg xxgg xxttttf xfax x ，令，则等价于证明，设则由（）知在上单调
35、递减又因，所以则，则由得分12121221212lnln1.()2xxxaxxx xxx2分注：此解法只出现而不证明扣 分.2121 212212121212112212121()2,1 011()()2()()(2)()111.lnln(2)()lnl n7f xax xxaxx xxxxf xf xaf xf xaxxxxxaxxaxaxxxxaxa 解法五：（对数不等式）由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨设，则分2 21 12 2x x2 2x x-212121212121212121212121 2(2)()(lnln)()()()lnln21.lnlnlnln
36、111.8 0 xaxxaxxa xxf xf xxxaxxxxxxxxxxxxx x 所以由可得分，分12121211211221221212121222lnln11lnln1ln111ln2 ln011()2 ln,1()(0,)(1)0()0112 ln.,1,1,0.xxxxx xxxxxxxxxxxx xx xxxxtxtttttttg xxx xxg xgg xxtttt下 证：，事 实 上，令，则 等 价 于 证 明，设则 由（）知在上 单 调 递 减又 因，所 以则，.12 分12121212121222212112121222121222lnln1lnln1lnln()(ln
37、ln)(ln)2,11(ln)21()(ln)2,(0,1(1)02 ln12 ln(1.)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxtttxth tttthttth ttt（注：可以通过构造齐次形式证明：令，则只需证明则，令，2222112122211212()2 ln1()2 ln22()20(1)0()0,(0,1)(1)0()0,(0,1)()0.(1)0()0,(0,1)lnln(ln)21tttp ttttp tttpttpp ttpp tth thh ttxxxxxxxxxx令，则，因为，所以，又，所以，则又因，所以，故，则其中的二阶导数可以再令其他函数代替）21212
38、1212212121212121212121121212()2,1011()()()()2:1.,2()()(2)()11(n(7.)l f xax xxaxx xxxaxxxf xf xf xf xaxxxxxxf xf xxxxxxxxxxxx 解法六（替换的值）由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不分妨设，则1221212222121212222)ln(2)()12ln0.11()()2ln01()2891ln,1()(0,1(1),0.)1xxxxxxxxxxx xxxaf xf xxxxg xxx xg xxg1111分所以经过化简得:（注：此解法出现得 分，出现得
39、 分，函数，带入得 分，得到得 分.）设则由（）知在上单调递减又因分分，所以22212,.1()012ln0g xxxxx则分21222121 222122212122121.()2,1 0441224()()24 2 ln242 ln()()7 2 24f xax xxaxaaaaxxxxaaf xf xaaaaaf xf xxxaxxa 解 法 七：（代 入 极 值 点 的 值）由（）知存 在 两 个 极 值 点 当 且 仅 当因 为 极 值 点满 足 方 程，可 得或，且则，因 为，所 以分22212212.442ln()()42212ln4.82 4aaf xf xaaaaxxa 分则
40、221211111 211221114142ln0.221()()412ln42ln021()2ln,1()(0,)(1)0,.9111 aaxxaxxxxaxxf xf xaaaxxxg xxx xg xxg 1111注意到，则等价于证明（注：此解法出现得 分，出现得 分，函数，代入得 分，得到或者得 分.）设则由（）知在上单又因分分调递减，1112121 21221212121 2121()012ln0()2,1 011()(,.1127.)lnln12 188 g xxxxxf xax xxaxxxxxxf xf xxxaaxxxxxx 所以则注：由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点
41、满足方程，所以不妨分分分直接写如上结论的只设，则于得由分.21222121222122122122121()2,10441224()()242ln2442ln()()224()(71.8f xaxxxaxaaaaxxx xaaf xf xaaxxaaaaf xf xxxaf xf 解法八：（代入极值点的值）由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，可得或，且则，因为，所以，则分分222122242ln)2214492ln4.2aaxaxxaaaa 分12112222222221()()42ln424()2ln4,22124()20,4.1144()2,)(2)0()02ax xf xf
42、 xaaaaag aaaaaaag aaaaag agg aa 1111（注：此解法出现得 分，出现得 分，函数，代入得 分，得到或者其他含有一个变量的等价形式可得 分.）令，则所以在单调递增分又因，所以，22.142ln422aaa，则分2242ln4,22(2)0(2)0()2,111 11)()0(2)0aaaaggg ag ag 注：证明，可换成其他等价形式，正确可给相应分数（得分点：若该不等式（或相应的等价形式）的证明不完全正确，则构造函数正确给 分，求导正确给 分，写对 给 分。若设出函数，写出，没有求导或求导错误得出在单调递增，给出，此时构造函数正确给 分，写对给 分，单调性不给
43、分）.2121212121212121122()2,101()()2()()(2)(11.)()(2)()(2)()()(2)()(,)0f xax xxaxx xxxf xf xaf xf xaxxxxf xa xf xa xg xf xa xg x 其他错误证明方法由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨设令只需证明在上单调递增。注：（此处错误1212,21ax xax x111，因为 依赖于）得分点为得 分，得 分，函数正确带入或等价变形或函数替换思想可得 分。2121 2121212121 2()2,1 01()(2.1.)2()2,21 f xax xxaxxxf
44、xf xxxaxxf xaxxxaxx 中值定理方法：由（）知存在两个极值点当且仅当因为极值点满足方程，所以不妨设由中值定理只需证明对于任意的都成立.注此处证明不出来，得分点为：得1分，得1分，函数正确带入或等价变形或中值定理可，得1分。三、高考网上阅卷和我们平时的阅三、高考网上阅卷和我们平时的阅卷的区别卷的区别1、我们教师平时关注的是学生错在哪儿？怎我们教师平时关注的是学生错在哪儿？怎么错的？考虑比较多，便于我们讲评。高考么错的？考虑比较多，便于我们讲评。高考阅卷员关注的更多的是解决问题的关键点，阅卷员关注的更多的是解决问题的关键点，即得分点，阅卷的效率和速度。即得分点，阅卷的效率和速度。高
45、考阅卷时间很紧张，看的非常快，基本上就高考阅卷时间很紧张，看的非常快，基本上就是看关键点，尤其是计算题，结果的正确性非常重是看关键点，尤其是计算题，结果的正确性非常重要。证明题尤其看结论、证得结论的关键性步骤，要。证明题尤其看结论、证得结论的关键性步骤，证明的逻辑性和严密性不太重要。证明的逻辑性和严密性不太重要。2、我们怎样做才能让阅卷员有得分点可找，并能快、我们怎样做才能让阅卷员有得分点可找，并能快速找到得分点呢？建议应做好以下几点：速找到得分点呢？建议应做好以下几点：(1)、尽可能的列关键方程以及变量之间的关系、尽可能的列关键方程以及变量之间的关系式。得分点一般都是方程或表达式。式。得分点
46、一般都是方程或表达式。例如：立体几何的辅助线都有例如：立体几何的辅助线都有1分，建系也有分，建系也有2分，数列中分，数列中罗列出关键公式都有罗列出关键公式都有1分，导数解答题中的定义域、求导、分，导数解答题中的定义域、求导、解题步骤总结（综上所述）都是得分点、解三角形的正、余解题步骤总结（综上所述）都是得分点、解三角形的正、余弦定理也有分。最好掌握技巧，有选择的罗列，否则卷面太弦定理也有分。最好掌握技巧，有选择的罗列，否则卷面太乱导致失分。乱导致失分。(2)、解题得出的、解题得出的“结论结论”、“结果结果”肯定是得肯定是得分点，一定要单独列出并作出说明。分点，一定要单独列出并作出说明。对于解答
47、题而言结果非常重要，可以说结果正确，即对于解答题而言结果非常重要，可以说结果正确，即使漏掉某些步骤有时也能获得满分，但是如果结果不正确，使漏掉某些步骤有时也能获得满分，但是如果结果不正确，那就要按步得分，漏掉的就没有分。那就要按步得分，漏掉的就没有分。四、高考答卷中学生常出现四、高考答卷中学生常出现的错误以及给我们的启示的错误以及给我们的启示1 1、概念性错误、概念性错误 在阅卷中发现，由于考生基础知识、基本在阅卷中发现，由于考生基础知识、基本概念和基本方法没有落实，造成许多不应该有概念和基本方法没有落实，造成许多不应该有的失分。这些问题充分的反映出当前数学备考的失分。这些问题充分的反映出当前
48、数学备考中普遍存在的中普遍存在的“重解题教学，轻概念教学；重重解题教学，轻概念教学；重教辅，轻教材教辅，轻教材”的倾向的倾向 2 2、方法性错误、方法性错误 基本方法、基本技能落实不到位基本方法、基本技能落实不到位 (1)(1)、估计不足、估计不足 (2)(2)、难易顺序不会合理处理、难易顺序不会合理处理 (3)(3)、训练不到位、训练不到位 3 3、能力性错误、能力性错误（1 1）基本的运算能力下滑，运算能力太差）基本的运算能力下滑，运算能力太差.（2 2）识图和作图以及空间想象能力较差）识图和作图以及空间想象能力较差（3 3）转化能力不足，解题的目的性不强）转化能力不足，解题的目的性不强
49、（4 4）图形语言、符号语言、文字语言的相互）图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力差。转化能力差。4 4、人为性错误、人为性错误（1 1）书写不规范、模糊）书写不规范、模糊,难以辨认难以辨认（2 2）步骤不全）步骤不全 ,无辜丢分无辜丢分（3 3）乱涂乱画，丢分痛心）乱涂乱画，丢分痛心（4 4）会题分不全，难题空白卷）会题分不全，难题空白卷（5 5）心理素质差，只想一望到底）心理素质差，只想一望到底（6 6）答错区域、答案雷同、用违规答题笔答题）答错区域、答案雷同、用违规答题笔答题（7 7）答题内容超出边界，扫描出现内容丢失）答题内容超出边界，扫描出现内容丢失 在平日的复习中应在平日的复
50、习中应重视书写认真规范重视书写认真规范，明确题明确题目的得分点目的得分点，哪些步骤可省，哪些不可省，在平时，哪些步骤可省，哪些不可省，在平时的练习时，学生应尽量按得分点、按步骤书写，严的练习时，学生应尽量按得分点、按步骤书写，严格训练。格训练。启示启示2、关于书写的几个小问题：、关于书写的几个小问题：.关键条件往往是得分点，应单独一行；关键条件往往是得分点，应单独一行；.画图用铅笔看不清楚，应该中性笔画图，辅助线、画图用铅笔看不清楚，应该中性笔画图，辅助线、坐标系有时也是得分点；坐标系有时也是得分点；.书写字母的书写字母的G与与C要区分，要区分，A与与H要区分开，要区分开，E与与 F要区分开；
