1、 1 / 14 导数压轴小题导数压轴小题 ( (0 01 1) )1212【图像法】【图像法】设函数设函数( )(21) x f xexaxa，其中，其中1a ，若存在唯一的整数，若存在唯一的整数 0 x使得使得 0 ()0f x，则，则a的取的取 值范围是（值范围是（ D D ） A A 3 ,1) 2e B B 33 , ) 24e C C 33 ,) 24e D D 3 ,1) 2e ( (0 02)2)1212【图像法】【图像法】已知函已知函数数 mmxxexf x ，若，若 0xf的解集的解集为为（a a, ,b b）, ,其中其中 b b () + ，则下列正确，则下列正确 的是（
2、的是（ A A ） 构造为：构造为：() = () + A A. () ( ) e e- -1 B. 1 B. () ( )e+1 D. () ( )e+1e+1 (50)16(50)16【导函数类极值零点最值】【导函数类极值零点最值】. .关关于于的方程的方程有有两个两个不等不等实实根，根，则实数则实数的取的取x 2 2 1 74ln0kxxk x k 7 / 14 值值范范围围是是 (51)12(51)12【导函数类极值零点最值】【导函数类极值零点最值】已知函已知函数数( )(ln)f xxxax有有极值极值，则实数则实数a的取的取值值范范围围是（是（ A A ） A A 1 (, ) 2
3、 B B 1 (0, ) 2 C C 1 (, 2 D D 1 (0, 2 【转化法】【转化法】 (52)(52)1212【导函数类极值零点最值】【导函数类极值零点最值】已知函已知函数数 22 1 x f xeaxbx，其中，其中,a bR e为为自然自然对数对数的底的底数数. .若若 10,ffx 是是 f x的的导导函函数数，函，函数数 fx 在在区间区间 0,1内内有有两个两个零点，零点，则则a的取的取值值范范围围是（是（ A A ） A A 22 3,1ee B B 2 3,e C. C. 2 ,22e D D 22 26,22ee 觉得有问题觉得有问题 (53)12(53)12【导函
4、数类极值零点最值】【导函数类极值零点最值】已知已知aR，若，若 1 ( )() x f xa e x 在在区间区间(0,1)上有且只有一上有且只有一个极值个极值点，点，则则a的取的取 值值范范围围是（是（ B B ） A A0a B B0a C C1a D D0a 【导数应用】【导数应用】 (54)(54)1212【分析结构【分析结构+ +换元法】换元法】若存在正若存在正实数实数m，使得，使得关关于于x的方程的方程224lnln0xaxmexxmx 有有 两个两个不同的根，其中不同的根，其中e为为自然自然对数对数的底的底数数，则实数则实数a的取的取值值范范围围是是( D ) ( D ) A A
5、,0 B B），（ e2 1 0 C. C. ), 2 1 ()0 ,( e D D), 2 1 ( e (55)16(55)16【函数性质【函数性质+ +单调性单调性】定定义义在在xR上的函上的函数数 f x在在, 2 上上单调递单调递增，且增，且2f x是偶函是偶函数数，若，若对对 一切一切实数实数x，不等式，不等式2sin2sin1fxfxm 恒成立，恒成立，则实数则实数m的取的取值值范范围为围为_ 答案：答案：2m或或4m (56)(56)1111【函数性质法【函数性质法- -单调性单调性+ +奇偶性】奇偶性】已知函已知函数数，若，若， 则实数则实数的取的取值值范范围围是（是（ D D
6、 ） A A B B C. C. D D (57)10(57)10【函数性质法】【函数性质法】已知函已知函数数( )f x是偶函是偶函数数，(1)f x是奇函是奇函数数，且，且对对于任意于任意 1 x， 2 0,1x ，且，且 12 xx，都，都 有有 1212 () ( )()0xxf xf x，设设 82 () 11 af， 50 () 9 bf ， 24 () 7 cf，则则下列下列结论结论正正确确的是（的是（ B B ） A Aabc B Bbac C.C.bca D Dcab (58)(58)1010【函数性质【函数性质- -周期函数法】周期函数法】设设函函数数 (0)( ) sin
7、fxx，定，定义义 (1)(0) ( )( )fxffx ， (2)(1) ( )( )fxffx ， ( )(1) ( )( ) nn fxffx ，则则 (1)(2)(3)(2017) (15 )(15 )(15 )(15 )ffff 的的值值是（是（ A A ） A A 62 4 B B 62 4 C C0 0 D D1 1 (59)(59)1212【函数性质【函数性质- -周期函数法】周期函数法】若函若函数数)(xfy ，Mx对对于于给给定的非零定的非零实数实数a，总总存在非零常存在非零常数数T，使得定，使得定义义 域域M内内的任意的任意实数实数x，都有，都有)()(Txfxaf恒成立
8、，此恒成立，此时时T为为)(xf的假周期，函的假周期，函数数)(xfy 是是M上的上的a级级假假 4,7 2 2 ln 1,0 ln 1,0 xxxx f x xxxx 21faf af a , 11, 1,00,11,1 8 / 14 周期函周期函数数，若函，若函数数)(xfy 是定是定义义在在区间区间，0内内的的 3 3 级级假周期且假周期且2T，当当，)2 , 0x )21)(2( ) 10(2 2 1 )(f 2 xxf xx x 函函 数数mxxxxg 2 2 1 ln2)(，若，若8 , 6 1 x，)0( 2 ，x使使0)()( 12 xfxg成立，成立，则实数则实数m的取的取值
9、值范范围围 是（是（ C C ） A A 2 13 ,( B B12,( C C39,( D D),12 (60)12(60)12【函数解析式】【函数解析式】 （文）（文）若若，则则等于（等于（ C C ） A A2 2 B B4 4 C C2 2 D D0 0 (61)11(61)11【函数解析式】【函数解析式】已知函已知函数数 f x满满足足 11 20ffxx x xx ，则则2f ( C )( C ) A. A. 7 2 B. B. 9 2 C. C. 7 2 D.D. 9 2 (62)11(62)11【函数解析式】【函数解析式】已知函已知函数数满满足足，若若在在上上为为偶函偶函数数，
10、且其且其 解析式解析式为为，则则的的值为值为（ B B ） A A- -1 1 B B0 C.0 C. D D (63)11(63)11【函数性质法】【函数性质法】已知已知单调单调函函数数( )f x，对对任意的任意的xR都有都有 ( )2 6f f xx则则(2)f=( C )=( C ) A A 2 2 B B 4 4 C C 6 6 D D 8 8 (64)12(64)12 【三角函数】【三角函数】 在在锐锐角三角形角三角形ABCABC 中， 角中， 角 A A，B B，C C 的的对边对边分分别为别为 a a，b b，c c 若 若2 sinabC， 则则tan A+ tan B+ta
11、n C 的最小的最小值值是是( ( C C ) ) 【三角函数难题】【三角函数难题】 A. 4 B. A. 4 B. 3 3 C. 8 D.C. 8 D.6 3 (65)12(65)12【不等式法】【不等式法】记记,mincba为为cba,中的最小中的最小值值，若，若yx,为为任意正任意正实数实数，则则 1 , 1 ,2min x y y xM的最的最 大大值值是（是（ D D ） A A21 B B2 C2 C 22 D D3 (66)16(66)16【图像【图像+ +分析法】分析法】已知函数已知函数() = 图像的一条对称轴为 = 3 4 ,记函数()的两个极值点分的两个极值点分 别为别为
12、, ,; ;则1+ 2的最小值为_ _ (67)10(67)10 【 分 析 法 】【 分 析 法 】 已 知 函已 知 函 数数 31 sincos 2626 f xxx ， 若 存 在， 若 存 在 123 , n x x xx满满 足足 123 06 n xxxx且且 1223 f xf xf xf x 1 122, nn f xf xnnN ，则则n的最小的最小值为值为（ C C ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 ( )yg x(2)( )g xg x ( )yf x( 2,0)( 2,0) 2 log,02 ( ) ( ),
13、20 xx f x g xx ( 2017)g 1 2 1 2 9 / 14 (68)1(68)11 1【线性规划法【线性规划法+ +平行线】平行线】若若对圆对圆 22 (1)(1)1xy上上任意一点任意一点( , )P x y，|34|349|xyaxy的的 取取值与值与, x y无无关关，则实数则实数a的的取取值值范范围围是（是（ D D ） A. A. 4a B. B. 46a C. C. 4a或或6a D. D. 6a (69)10(69)10【泰勒四鬼法】【泰勒四鬼法】 （理）（理）若若, ,则则下列不等式恒成立的是（下列不等式恒成立的是（ C C ） A A B B C C D D
14、 (70)12(70)12【图像法【图像法+ +零点】零点】已知已知 ,0 1 ,0 x x eaxx f x axx e ，若函，若函数数 f x有四有四个个零点，零点，则实数则实数a的取的取值值范范围围是是( B ) ( B ) A. A. 1 , e B. B. , e C. C. , e D.D. 1 , e (71)12(71)12【图像法【图像法+ +零点】零点】定定义义在在 R R 上的函上的函数数 f(x)f(x)，满满足足, 01,2 10, 2 )( 2 2 ）， ）， xx xx xf且且 f(x+1)=f(xf(x+1)=f(x- -1)1)，若，若 g(x)=3g(x
15、)=3- - x 2 log，则则函函数数 F F( (x x）= =f(f(x x）- -g(g(x x）在）在，0内内的零点的零点个数个数有有( B )( B ) A.3A.3 个个 B.2B.2 个个 C.1C.1 个个 D.0D.0 个个 (72)12(72)12【图像法【图像法+ +零点】零点】已知函数已知函数 )0( 12 )0( 1 )( 2 xxx x e x xf x ，若函数，若函数1)(axffy有三个有三个零点，零点，则实数则实数a的的 取值取值范范围围是（是（ B B ） A A3 , 2() 1 1 , 1 ( e B. B. 1 33 , 2() 1 1 , 1
16、( ee C. C. 1 3)3 , 2) 1 1 , 1 ( ee D. D. 3 , 2() 2 1 , 1 ( e (73)12(73)12【图像法【图像法+ +零点】零点】已知函已知函数数34)(,|)( 2 xxxgaaxxf，若方程，若方程| )(|)(xgxf恰有恰有 2 2 个个不同的不同的 实数实数根，根，则实数则实数a的取的取值值范范围围是是（ A A ） A A 1 313 ( , )(,+ 2 28 ） B B 1 13513 ( ,)+ 2 82 ， C C 8 13 , 2 3 2 135 , 2 1 ( D D) 8 13 , 2 3 2 135 , 2 1 (
17、10 / 14 (74)12(74)12 【图像法【图像法+ +零点】零点】 定义定义在在) 1 , 1(上的函数上的函数)(xf满满足足 1) 1( 1 )( xf xf， 当， 当0 , 1(x时时， 1 1 1 )( x xf， 若函数若函数mmxxfxg 2 1 )()(在在) 1 , 1(内内恰有恰有3个个零点，零点，则实数则实数m的取值的取值范范围围是是( C )( C ) A A) 16 9 , 4 1 ( B B ) 16 9 , 4 1 C C 1 1 , ) 4 2 D D 1 1 ( , ) 4 2 (75)(75)1616【图像法【图像法+ +零点】零点】已知函数已知函
18、数 2 22,0, 4 ,0. 3 xx f x x x ，函数，函数 22 1124g xf xxf xxaxa有三有三 个个零零点，点，则实数则实数a的取值的取值范范围为围为 答案：答案： 44 , 913 (76)12(76)12 【 图 像 法【 图 像 法 + + 零 点 】零 点 】 设设 函函 数数 1 2 22 ,2 ( ) 1130,2 x x f x xxx ， 若 互 不 相 等 的， 若 互 不 相 等 的 实 数实 数, , ,a b c d满满 足足 ( )( )( )f af bf c( )f d，则则2222 abcd 的取的取值值范范围围是（是（ B B ）
19、A A(64 22,146) B B(98,146) C C(64 22,266) D D(98,266) (77)(77)1212【图像法【图像法+ +零点】零点】设设函函数数 21,2 ( ) 5,2 x x f x xx ，若互不相等的，若互不相等的实数实数, ,a b c满满足足( )( )( )f af bf c，则则 222 abc 的取的取值值范范围围是是 （ B B ） 【图像法【图像法+ +均值不等式】均值不等式】 A A(16,32) B B(18,34) C C(17,35) D D(6,7) (78)(78)1212【图像法【图像法+ +零点】零点】已知函已知函数数 2
20、 ,0 ( ) e , x x x f x x 0 ，( )exg x （其中（其中 e e 是自然是自然对数对数的底的底数数） ，若） ，若关关于于x x的方程的方程 ( ( )0g f xm恰有恰有两个两个不等不等实实根根 1 x、 2 x，且，且 12 xx，则则 21 xx的最小的最小值为值为 ( D )( D ) A A 1 (1 ln2) 2 B B 1 ln2 2 C C1 ln2 D D 1 (1 ln2) 2 (79)(79)1212 【图像法【图像法+ +零点】零点】 已知函已知函数数 2 ,0 ( ) e , x x x f x x 0 ，( )exg x （e e 是自
21、然是自然对数对数的底的底数数） ， 若， 若关关于于x x的方程的方程( ( )0g f xm 恰有恰有两个两个不等不等实实根根 1 x、 2 x，且，且 12 xx，则则 21 xx的最小的最小值为值为 ( D )( D ) A A 1 (1 ln2) 2 B B 1 ln2 2 C C1 ln2 D D 1 (1 ln2) 2 (80)12(80)12【图像法【图像法+ +零点】零点】已知已知()为偶函数，对任意为偶函数，对任意 , , () = ( )恒成立，且当恒成立，且当 时，时， () ; ;设函数设函数() = () 则则()的零点的个数为（的零点的个数为（ C C） A. 6
22、B. 7 C. 8 D. 9A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 (81)(81)1111【零点】【零点】已知函数已知函数() = 与函数与函数() = 的图像在区间的图像在区间* ,+上有两个不同的交点，则实数上有两个不同的交点，则实数的取的取 11 / 14 值范围是（值范围是（ B B ） A.A. * + , + B. (1, 1+B. (1, 1+ + C. (1, eC. (1, e- -1) D. (1, +1) D. (1, +) ) (82)12(82)12【导数零点】【导数零点】若函若函数数 2 ( )ln ln x f xaxx xx 有三有三个个不同的零点，不同的零点
23、，则实数则实数a a的取的取值值范范围围是是( ( A A ) ) A.A. 1 (1,) 1 e ee B.B. 1 1, 1 e ee C. C. 1 (, 1) 1 e ee D. D. 1 , 1 1 e ee (83)(83)1111【零点】【零点】已知函已知函数数 2 | 33 ( )( )(3) (3)3 xx f xg xbfx xx ， ，函数 ， ，其中，其中bR，若函，若函数数( )( )yf xg x恰恰 有有 4 4 个个零点，零点，则实数则实数b b的取的取值值范范围围是（是（ ） A. A. 11 (,) 4 B. B. 11 ( 3,) 4 C. C. 11 (
24、,) 4 D. D. ( 3,0) (84)(84)1 12 2【零点】【零点】已知已知关关于于 的方程的方程，若，若对对任意的任意的，该该方程方程总总存在唯一的存在唯一的实数实数 解，解，则实数则实数的取的取值值范范围围是（是（ B B ） A. A. B. B. C. C. D. D. (85)(85)1212【零点】【零点】已知当已知当 (,+)时；关于时；关于的方程的方程+() = 有唯一实数解，则有唯一实数解，则值所在的范围（值所在的范围（ A A ） A.( 3,4 ) B.( 4, 5 ) C. ( 5 , 6 ) D. ( 6, 7 ) A.( 3,4 ) B.( 4, 5 )
25、 C. ( 5 , 6 ) D. ( 6, 7 ) (86)10(86)10【零点】【零点】已知函数已知函数() = 0在在 (,+)上恒成立，则上恒成立，则的最大值是（的最大值是（ C C ） A. A. 1 B. 2 C. 3 D. 41 B. 2 C. 3 D. 4 (93)12(93)12【等和线】【等和线】在平行四边形在平行四边形 ABCDABCD 中，中，AB=1 AD=2 AB=1 AD=2 = , ,动点 动点 P P 在以点在以点 C C 为圆心并且与为圆心并且与 BDBD 相切的圆上，相切的圆上， 若若 = + 则则 + 的最大值为的最大值为 （ D D ） A.A. 1
26、B. 1 B. C. C. D. 3D. 3 (94)(94) （1212） 已知函） 已知函数数 f xax， lng xx， 存在， 存在0,te， 使得， 使得 f tg t的最小的最小值为值为3， 则则函函数数 lng xx 图图象上一点象上一点P到函到函数数 f xax图图象上一点象上一点Q的最短距的最短距离为离为（ D D ） A A 1 e B B 4 4 1 1 e e C. C. 4 4 21 1 e e D D 4 4 31 1 e e ( )3 x f xex( )yf x (0,1)(1,)lnyx 1 xR 2 xR( )yf x 1 xx 2 xx( )1f x 1
27、3 / 14 (95)12(95)12【函数综合】【函数综合】定定义义在在实数实数集集R上的奇函上的奇函数数( )f x满满足足( +2)=- ( )f xf x，且且当当 1,1x 时时，( )f xx，则则下下 列四列四个个命命题题： (2018)0f ； 函函数数()的最小正周期的最小正周期为为 2 2； 当当 2018 , 2018时时，方程，方程 1 ( ) 2 f x 有有 20182018 个个根；根； 方程方程 5 ( )log |f xx有有 5 5 个个根根. . 其中其中真真命命题题的的个数为个数为（ C C ） A A 1 B1 B 2 C. 3 D2 C. 3 D4
28、4 (96)(96)1010【函数性质与数列】【函数性质与数列】已知定已知定义义在在R上的函上的函数数)(xf是奇函是奇函数数，且，且满满足足)() 2 3 (xfxf，2)2(f，数数列列 n a满满足足1 1 a，且，且12 n a n S nn （ n aSn为的前的前项和n） ，） ，则则)( 5 af（ D D ） A A3 B B2 C C3 D D2 (97)12(97)12【存在与任意】【存在与任意】设设函函数数 2 ln2f xxxx，若存在，若存在区间区间 1 , 2 a b ，使，使 f x在在, a b上的上的值值域域为为 2 ,2k ak b ，则则k的取的取值值范范
29、围围是（是（ C C ） A A 92ln2 1, 4 B B 92ln2 1, 4 C.C. 92ln2 1, 10 D D 92ln2 1, 10 (98)(98)1515【存在与任意】【存在与任意】已知函已知函数数( )sinf xxx，若，若 2 (2)()f af a0，则实数则实数a a的取的取值值范范围围是是 5 2 4 (99)(99)1515【存在与任意】【存在与任意】若若函函数数 3 ( )f xxx，若，若 2 (2)()f af a0，则实数则实数a a的取的取值值范范围围是是 5 2 4 (100)16(100)16【存在与任意】【存在与任意】已知函已知函数数 x x
30、 xf ln )(，)(xge eaxx 2 (e(e 是自然是自然对数对数的底的底数数) )，对对任意的任意的 1 xR R，存在，存在 2 , 3 1 2 x，有，有)()( 21 xgxf，则则a的取的取值值范范围为围为 . . ), 2 (101)12(101)12【导数综合】【导数综合】已知函已知函数数xxxxfcossin)(，现现有下列有下列结论结论： 当当, 0x时时，0)(xf；当当0时时, ,sinsin； 若若m x x n sin 对对) 2 , 0( x恒成立，恒成立，则则nm的最小的最小值值等于等于 2 1； 已知已知 1 , 0k，当当)2 , 0( i x时时，
31、满满足足k x x i i |sin| 的的 i x的的个数记为个数记为n，则则n的所有可能取的所有可能取 值构值构成的集合成的集合为为.3 , 2 , 1 , 0 其中正其中正确确的的个数为个数为( C )( C ) A.A.1 B.B.2 C.C.3 D.D.4 (102)(102)1212 对于满足对于满足 3的任意实数的任意实数,; ;函数函数() = + + 总有两个不同的零点，则总有两个不同的零点，则+ 的取的取 14 / 14 值范围（）值范围（） A. (1 ,A. (1 , + B. (1 ,B. (1 , C.C. ,+) D. (2 ,+D. (2 ,+) ( (1031
32、03)15)15记记 bab baa ba , , ,max，设，设82,4max 22 xyyxM, ,，若对一切实数，若对一切实数 yx, , , mmM2 2 恒恒成立，则实数成立，则实数m的取值范围是的取值范围是 (104)12.(104)12.记记min, ,a b c为为, ,a b c中的最小中的最小值值， 若， 若, x y为为任意正任意正实数实数， 则则 11 min 2 ,Mxy yx 的最大的最大值为值为( D )( D ) A. A. 12 B. 2 C. B. 2 C. 22 D.D.3 (105)12(105)12【导数【导数+ +隐含零点】隐含零点】已知函数已知函
33、数() = + , , 是函数是函数()的极值点。给出以下几个命题：的极值点。给出以下几个命题： 00 () + 0 其中正确的命题是其中正确的命题是_ (106)(106)1212已知已知 |( )0Mf ， |( )0Ng ，若存在，若存在 M ， N ，使得，使得| | n ，则称则称函函数数 ( )f x 与与 ( )g x 互互为为“n度零点函度零点函数数”.”.若若 2 ( )21 x f x 与与 2 ( )exg xxa 互互为为“1度零点函度零点函数数”， 则实数则实数a的取的取值值 范范围为围为（B B） A A 2 14 (, ee B B 2 14 ( , e e C C 2 42 , ) ee D D 32 42 ,) ee (107)(107)12. 12. 设设x x=1=1 是 函 数是 函 数 32 12 ( )1() nnn f xaxa xaxnN 的 极 值的 极 值 点 ，点 ， 数数 列列 n a中满足 1 1a ， 2 2a ， 21 log nn ba ，若，若 x表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数，则则 1 22 32018 2019 201820182018 bbb bbb = =（ A A ） A A2017 2017 B B2018 2018 C C2019 2019 D D2020 2020
