1、第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位 置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 1.掌握直线与平面的三种位臵关系掌握直线与平面的三种位臵关系，会判断直线与平面的位臵关系会判断直线与平面的位臵关系； 2.学会用图形语言学会用图形语言、符号语言表示三种位臵关系符号语言表示三种位臵关系； 3.掌握空间中平面与平面的位臵关系掌握空间中平面与平面的位臵关系. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 直线和平面的位置关系 思考 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长 方体的六个面所
2、在的平面有几种位臵关系？ 答案 三种位臵关系：(1)直线在平面内； (2)直线与平面相交； (3)直线与平面平行. 答案 位臵关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个 1个 0个 符号表示 a aA a 图形表示 知识点二 两个平面的位置关系 思考 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面， 两两之间有几种位臵关系？ 答案 两种位臵关系：两个平面相交或两个平面平行. 答案 位臵关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 _ 0个 两平面相交 _ _ l 无数个点(共线) 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 直线与平面的位置关系 例
3、1 下列五个命题中正确命题的个数是( ) 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行； 如果直线a，b满足a，b，那么ab； 如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b； 如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面. A.0 B.1 C.2 D.3 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b， 则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a， b，则ab.其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析答案 解析 如图所示在长方体ABCD-AB
4、CD中， ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故 错误； AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB 与BC相交，故错误； ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误； AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误. A 类型二 平面与平面之间的位置关系 例2 、是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是( ) A.平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么 B.平面内有无数条直线平行于平面，那么 C.若直线a与平面和平面都平行，那么 D.平面内所有的直线都与平面平行，那么 解析 A、B都不能保证、无公共点，如图1所示； C中当a，a时与可能相交， 如图2所
5、示；只有D说明、一定无公共点. 解析答案 D 跟踪训练2 两平面、平行，a，下列四个命题： a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任 何一条直线都不垂直；a与无公共点.其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些 是异面； 正确； 中直线a与内的无数条直线垂直； 根据定义a与无公共点，正确. 解析答案 B 返回 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.已知直线a在平面外，则( ) A.a B.直线a与平面至少有一个公共点 C.aA D.直线a与平面至多有一个公共点 解析 因已知直线a在平面外，所以a
6、与平面的位臵关系为平行或相 交，因此断定a或断定a与相交都是错误的，但无论是平行还是相 交，直线a与平面至多有一个公共点是正确的，故选D. D 1 2 3 4 5 解析答案 2.下列命题中的真命题是( ) A.若点A，点B，则直线AB与平面相交 B.若a，b，则a与b必异面 C.若点A，点B，则直线AB平面 D.若a，b，则ab 解析 若a，b，则a与b平行或异面，故B错. 对直线AB上两点A，B虽然都不在内，但直线AB与平面可能有公共 点，故直线AB与平面也可能相交，故C不正确. A a b ab 或 a，b 异面，D 错. 1 2 3 4 5 3.若平面平面，l，则l与的位臵关系是( )
7、A.l与相交 B.l与平行 C.l在内 D.无法判定 解析 ，与无公共点. l，l与无公共点，l. B 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 解析 两个平面平行时，这两个平面没有公共点，分别在这两个平面 内的直线也没有公共点，因此它们不是平行就是异面. D 1 2 3 4 5 解析答案 5.下列说法中正确的序号为_. 若直线l平行于平面内的无数条直线，则l； 若，a，b，则a与b是异面直线； 若，a，则a； 若b，a，则a与一定相交. 解析 不符合直线与平面平行的定义； 中直线a与b没有交点，也有可能平行； 中直线a与平面没有公共点，所以a； 中直线a与平面有可能平行. 规律与方法 1.弄清直线与平面各种位臵关系的特征，利用其定义作出判断，要有 画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析. 2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻 找长方体作为载体，将它们臵于其中，立体几何的直线与平面的位臵 关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称. 返回
