1、第一章 1.3 空间几何体的表面积与体积 第1课时 柱体、锥体、台体 的表面积 1.通过对柱体通过对柱体、锥体锥体、台体的研究台体的研究，掌握柱体掌握柱体、锥体锥体、台体的表面台体的表面 积的求法积的求法； 2.了解柱体了解柱体、锥体锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体锥体、 台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题； 3.培养空间想象能力和思维能力培养空间想象能力和思维能力. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 思考1 正方体与长方体的展开
2、图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表 面积与其展开图的面积有何关系？ 答案 答案 相等. 思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案 是. 答案 图形 表面积 多面体 多面体的表面积就是 的 面积的和，也就是 的面积 各个面 展开图 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 思考1 圆柱OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表 面积为多少？ 答案 S侧2rl， S表2r(rl). 答案 思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面 积为多少？ 答案 答案 底面周长是2r， 利用扇形面积公式得： S 侧1 22rlrl， S表r2rlr(rl).
3、 思考3 圆台OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？ 表面积为多少？ 答案 答案 如图，圆台的侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长， 外弧长等于圆台下底周长， 如图， x xl r R， 解得：x r Rrl. S扇环S大扇形S小扇形 1 2(xl)2R 1 2x2r (Rr)xRl(rR)l， 所以，S圆台侧(rR)l， S圆台表(r2rlRlR2). 答案 图形 表面积公式 旋 转 体 圆柱 底面积：S底 侧面积：S侧 表面积：S 圆锥 底面积：S底 侧面积：S侧 表面积：S 圆台 上底面面积：S上底 下底面面积：S下底 侧面积：S侧 表面积：S 2r2 2rl r2 2r(
4、rl) rl r(rl) r2 r2 (rlrl) (r2r2rlrl) 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投 影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧 面积. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有 关知识求解吗？ 解析答案 类型二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 例2 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.3 B.4 C.24 D.34 解析答案 解析 由三视图可知：该几何体为： 故表面积为： r22r 2 l
5、l2 2434. D 解析答案 反思与感悟 解析 如图所示，设圆台的上底面周长为c， 因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20， 同理可得SB40，所以ABSBSA20， 所以S表面积S侧S上S下 (r1r2) ABr2 1r 2 2 (1020)201022021 100(cm2). 故圆台的表面积为1 100 cm2. (2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环 的圆心角为180，那么圆台的表面积是_ (结果中保留) 1 100 cm2 跟踪训练2 (1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的 侧面积是底面积的( ) A.4倍 B.3
6、倍 D.2倍 解析 设圆锥底面半径为r， 由题意知母线长l2r， 则S侧r2r2r2， 解析答案 C. 2倍 S 侧 S底 2r2 r2 2. D (2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧 面积为84，则圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 解析 设圆台较小底面半径为r， 则另一底面半径为3r， S侧(r3r)384， r7. 解析答案 A 类型三 简单组合体的表面积 例3 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 _cm2. 解析答案 反思与感悟 返回 跟踪训练3 一个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的表面
7、积为_m2. 解析 由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与 圆锥的组合体， 其表面积为 解析答案 2141222 22212 (124 2)(m2). 124 2 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧 面积的比是( ) 解析 设圆柱底面半径、母线长分别为r，l， 由题意知l2r，S侧l242r2. S表S侧2r242r22r22r2(21)， A.12 2 B.14 4 C.12 D.14 2 A S表 S侧 2r221 42r2 12 2 . 1 2 3 4 5 解析答案 2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆， 则该
8、几何体的表面积为( ) 解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥， 底面半径为1，高为 ， A.3 2 B. 3 C.3 2 3 D.5 2 3 表面积 S1 22 3 1 21 21 212 3 3 2 . C 3 1 2 3 4 5 3.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积 是( ) A.(8016 2)cm2 B.84 cm2 C.(9616 2)cm2 D.96 cm2 解析 该几何体是四棱锥与正方体的组合， S 表面积4 254 1 24 2222 A 8016 2(cm2). 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一
9、个半圆，则该圆锥的底面 直径为_. 解析 设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r. 2 则1 2l 2r23，l2r， r1，即圆锥的底面直径为2. 1 2 3 4 5 解析答案 5.如图所示，直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边 为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积. 规律与方法 1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等 于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱 台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积. 2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条 件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥， 再借助相似的相关知识求解. 3.S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2). 返回
