1、第二章 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平面与平面平行的判定 1.通过直观感知通过直观感知、操作确认操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；归纳出平面与平面平行的判定定理； 2.掌握平面与平面平行的判定定理掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题并能初步利用定理解决问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 平面与平面平行的判定定理 思考1 三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面 与平面平行吗？ 答案 不一定. 思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在 平面与平面平行吗？ 答案 平行.
2、 答案 思考3 如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面 ABCD平行？这两个平面平行吗？ 答案 无数条，不平行. 答案 表示 定理 图形 文字 符号 平面与平面 平行的判定 定理 一个平面内的 _与另一 个平面平行，则 这两个平面平行 a b _ a b 两 相交直线 abP 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 面面平行的判定定理 例1 下列四个命题： (1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则平面与平面平行； (2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则平面与平面平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； 其中正确的个数是_
3、. 反思与感悟 答案 0 跟踪训练1 设直线l, m,平面，下列条件能得出的有( ) l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m； l，m，且lm； lmP, l，m，且l， m. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析 错误，因为l, m不一定相交； 错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面 可能相交； 错误，两个平面可能相交； 正确. 解析答案 A 类型二 平面与平面的判定定理的应用 例2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1 的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点， 求证：平面EFG平面BDD1B1. 证明 如图，连接SD，SB， F、G分
4、别是DC、SC的中点，FGSD. 又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， FG平面BDD1B1， 同理，EG平面BDD1B1. 又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面BDD1B1. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的 中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平 面D1BQ平面PAO? 解析答案 返回 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1.平面与平面平行的条件可以是( ) A.内的一条直线与平行 B.内的两条直线与平行 C.内的无数条直线与平行 D.内的两条相交直线分别与
5、平行 解析 若两个平面、相交，设交线是l，则有内的直线m与l平行，得到 m与平面平行，从而可得A是不正确的， 而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定与平行， C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定与 平行. 由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的. D 1 2 3 4 解析答案 分别在两个平面内的两直线平行； 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一 个平面； 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平 行； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行. 其中正确的命题是( ) A. B. C.
6、 D. 2.下面四个命题： 1 2 3 4 3.如图，已知在三棱锥PABC中，D，E，F分别是棱PA， PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_. 解析 在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DEAB. 又DE平面ABC， 因此DE平面ABC.同理可证EF平面ABC. 又DEEFE，所以平面DEF平面ABC. 平行 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时D1，B两 点作平面，使面面PAC？证明你的结论. 规律与方法 证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. 返回
