1、第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图 1.掌握斜二测画法的作图规则掌握斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 斜二测画法 思考1 边长2 cm的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直 观图中，AB与CD有 何关系？AD与BC呢？ 在原图与直观图中，AB与AB相等吗？AD与AD呢？ 答案 ABCD， ADBC， ABAB， 答案 AD1 2AD. 思考2 正方体ABCDA1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各
2、个 面都画成正方形了吗？ 答案 答案 没有都画成正方形. 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 答案 保持原长度不变 一半 45 135 y轴的线段 x轴或 水平面 2.立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy 垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度 ，其他同平 面图形的画法. 答案 不变 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 水平放置的平面图形的画法 例1 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1 中的还一样吗？ 解 (1)如图所示
3、，以BC边所在的直线为y轴， 以BC边上的高AO所在的直线为x轴. (2)画对应的x轴、y轴，使xOy45. 在x轴上截取OAOA， 在y轴上截取OBOC OC1 cm， 连接AB，AC， 则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示. 显然与例1中的既不全等也不相似. 解析答案 1 2 类型二 简单几何体的直观图 例2 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm). 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的 直观图. 解析答案 类型三 直观图的还原和计算问题 例3 如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若 A1
4、D1Oy，A1B1C1D1，A1B1 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积. 解析答案 反思与感悟 2 3C1D12，A1D1OD11. 返回 跟踪训练3 已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三 角形，那么原ABC的面积为( ) 解析答案 A. 3 2 a2 B. 3 4 a2 C. 6 2 a2 D. 6a2 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中 的( ) 解析 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为 21. C 1 2 3 4 5 解析答案 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为
5、4，则 此正方形的面积为( ) A.16 B.64 C.16或64 D.无法确定 解析 等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形 的面积为16或64. C 1 2 3 4 5 3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)， 其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( ) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)， 在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D. D 解析答案 1 2
6、3 4 5 解析答案 4.如图，ABC是水平放置的ABC的直观图，ABy轴， BCx轴，则ABC是_三角形. 解析 ABy轴，BCx轴， 在原图形中，ABy轴，BCx轴， 故ABC为直角三角形. 直角 1 2 3 4 5 解析答案 5.如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢 复成原图形. 规律与方法 1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆 关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画 出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还 原为原图形. 2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之 比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角 大小. 返回
