1、第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 1.掌握直线与平面垂直掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理； 2.能运用性质定理解决一些简单问题能运用性质定理解决一些简单问题； 3.了解直线与平面了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相 互联系互联系. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 直线与平面垂直的性质 思考 在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中 的每根电线杆都与地面垂直，
2、这些电线杆之间的位置关系是什么？ 答案 平行. 答案 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_ 符号语言 ab 图形语言 平行 a b 知识点二 平面与平面垂直的性质定理 思考 黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直 线与地面垂直？ 答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在 黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直. 答案 文字语言 两个平面垂直，则_垂直于_的直线与 另一个平面_ 符号语言 ，l，_，_a 图形语言 返回 一个平面内 交线 垂直 a al 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 直线与平面垂直的性质定理 例1 如图，在四棱锥P
3、-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD， ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB， MNPC.证明：AEMN. 解 因为AB平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB， 又ABCD，所以AECD. 因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD. 又CDPDD，所以AE平面PCD. 因为MNAB，ABCD，所以MNCD. 又因为MNPC，PCCDC，所以MN平面PCD，所以AEMN. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 如图，l，PA，PB，垂足分别为A、B，a， aAB.求证：al. 证明 PA，l，PAl. 同理PBl. PAPBP，l平面PAB. 又PA，a，P
4、Aa. aAB，PAABA，a平面PAB. al. 解析答案 类型二 平面与平面垂直的性质定理 例2 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB 60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG平面PAD； 证明 由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， PG平面ABCD，PGBG. 又四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形，BGAD. 又ADPGG，BG平面PAD. 解析答案 (2)ADPB. 证明 由(1)可知BGAD，PGAD
5、，BGPGG， 所以AD平面PBG，又PB平面PBG， 所以ADPB. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平 面PBC.求证：BCAB. 证明 如图，在平面PAB内，作ADPB于D. 平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB. AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC. 又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC， 又PAADA，BC平面PAB. 又AB平面PAB，BCAB. 解析答案 类型三 线线、线面、面面垂直的综合问题 例3 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC， DCBC.求证：平面ABD平面ACD.
6、解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且 CECA2BD，M是EA的中点.求证： (1)DEDA； 解析答案 证明 设BDa，如图，作DFBC交CE于F， 则CFDBa.因为CE面ABC， 所以BCCF，DFEC， 所以 DEEF2DF2 5a. 又因为 DB面 ABC，所以 DA DB2AB2 5a， 所以DEDA. (2)平面BDM平面ECA； 解析答案 所以四边形MNBD为平行四边形，所以MDBN. 又因为EC面ABC，所以ECBN，ECMD. 又DEDA，M为EA的中点，所以DMAE. 所以DM平面AEC，所以面BDM面ECA. 则 MN
7、綊1 2CE 綊 DB. (3)平面DEA平面ECA. 证明 由(2)知DM平面AEC，而DM平面DEA， 所以平面DEA平面ECA. 证明 取CA的中点N，连接MN，BN， 返回 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1.已知ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC， mAC，则直线l，m的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 解析 因为lAB，lAC，AB，AC且ABACA，所以l， 同理可证m，所以lm. C 1 2 3 4 解析答案 2.已知平面平面l，平面，则( ) A.l B.l C.l与斜交 D.l 解析 如图，在面内取一点O，作OEm，OFn， 由
8、于，m， 所以OE面，所以OEl， 同理OFl，OEOFO， 所以l. D 1 2 3 4 3.已知l平面，直线m平面.有下面四个命题： lm； lm； lm； lm. 其中正确的两个命题是( ) A. B. C. D. 解析 l，m，lm，故正确； lm，l，m，又m，故正确. D 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面 ABCD，求证：平面SCD平面SBC. 证明 因为底面ABCD是矩形，所以BCCD. 又平面SDC平面ABCD， 平面SDC平面ABCDCD，BC平面ABCD， 所以BC平面SCD. 又因为BC平面SBC， 所以平面SCD平面SBC. 规律与方法 1.垂直关系之间的相互转化 2.平行关系与垂直关系之间的相互转化 3.判定线面垂直的方法主要有以下五种 线面垂直的定义；线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理； 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同 一平面， 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一 个平面，那么它也垂直于另一个平面， 返回 ab a b； a a.
