1、几何基础期末练习5一、选择与填空题1二阶曲线就是_的全体解两个射影线束对应直线交点2证明公理体系的和谐性常用_法解模型3无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A半径B 直径 C 渐近线D 切线解 选由定义即可得出4若点在二次曲线上，那么它的极线一定是的（）A切线 B 直径C 半径 D渐近线解 选由定理5.12即可得出5极线上的点与极点（）A共轭 B不共轭C可能不共轭 D不可判定 解 选由极线与极点的定义即可得出6两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A一条二次曲线B 一条直线C一个点 D 两个点解 选由二次曲线的射影定义可知，两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是
2、一条二次曲线 7.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（ ）. A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解 选由定义5.6即可得出 8.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（ ）. A.平行公理不同B.长度的算法不同 C.结合公理不同D.角度的算法不同解 选9三角形内角和等于180度（）A 与欧氏平行公设等价 B与罗氏平行公设等价 C与椭圆几何平行公设等价 D不可判定解 选 二、计算证明题1求二次曲线在点处的切线方程.解将点代入二次曲线，因为 ，所以该点在二次曲线上，故所求的切线方程为即为所求的切线方程2求二次曲线在（1，2，1）点的切线方程解将点代入二次曲线，因为 ，所以该点在
3、二次曲线上，故所求的切线方程为即为所求的切线方程3求二次曲线2x2+xy-3y2+x-y=0的渐近线解系数行列式 A31=, A32=, A33=-,因此中心坐标 =-,=- .由 2X2+XY-3Y2=0，即 (2X+3Y)(X-Y)=0.得 2X+3Y=0 X-Y=0. (1)将 X=x+ Y=y+ 代入(1)得所求的渐近线方程 2x+3y+1=0 x-y=04 求二次曲线与轴的交点，并求出过交点的切线方程解二次曲线与轴的交点由方程组确定，解之得（0，0，1），过该点的切线方程为化简后为，切线方程为5求由两个射影线束，决定的二次曲线的方程解两个线束可以写成即消去，得所以，即为所求的二次曲线
4、6设为一已知点，证明它对二次曲线的极线为证明方程可以写成，化成齐次方程为点的齐次坐标为，它关于二次曲线的共轭点的齐次坐标为，非齐次坐标为，极线方程应满足整理得7证明，点关于二次曲线的极线为证明二次曲线的齐次方程为，点的齐次坐标为，则点的极线方程为令，则点的极线方程为8证明射影变换， ， （1）把直线变成直线；（2）把二次曲线变成二次曲线证明将写成矩阵形式为，于是设直线方程为，即，将代入得，显然，还是直线设二次曲线为，写成矩阵形式为，将代入，得，因为与均为对称阵，所以仍为对称阵，因此仍为二次曲线9. 过二次曲线的焦点F，引两条共轭直线l，l，证明ll证明：已知F为焦点，l，l为由F所引的二共轭直线，按其点定义，直线FI，FJ是二次曲线的切线.从而 (FI，FJ，l，l)=-1，所以 ll 6
