1、金融数学方法教学大纲一、课程基本信息课 程 编 号 其它中文名称课程英文名称Financial Mathematical Methodology课 程 类 别适 用 专 业金融学专业先修课程高等数学、线性代数、概率统计（并非必需）学分学时2学分,共30学时考 核 方 式闭卷考试成绩评定方法平时 20% 期中 0% 期末 70% 实验10%大纲撰写人及日期马长峰于2010年9月20日制定课 程 简 介金融数学方法是金融工程、固定收益证券等课程的基础课，以随机过程为主。金融数学方法以高等数学、线性代数和概率统计为基础课程，主要内容是随机微积分及其在金融衍生品定价中的应用。由于是金融专业课程，本课程
2、以应用随机过程为主，不强调随机过程本身的数学逻辑推导，而是强调随机过程基本概念及随机过程如何应用于金融领域建 议 教 材Salih N.Neftci, An Introduction to the Mathematics for Financial Derivatives参 考 书1 Steven E.Shreve. Stochastic Calculus for Finance I, 2003.2 Steven E.Shreve. Stochastic Calculus for Finance II, 2003.二、课程的对象和性质金融工具日益复杂，各种各样的衍生品层出不穷，以固定收益证券为
3、基础的结构性产品大量涌现，出于资产配置和风险管理的需要，人们需要对衍生品、结构性产品进行定价。这就需要复杂的金融技术，而金融数学，尤其是随机过程是基础和前提。现在随机过程被广泛应用于资产定价领域。虽然随机过程是一门基础课，但这门课需要微积分、线性代数和概率统计作为基础。本课程强调如何将随机过程和金融理论相结合，而不是推导证明数学定理。三、课程的教学目的和要求随机过程主要内容是随机微积分、伊藤引理等数学理论知识以及无套利、风险中性定价方法等金融理论。本课程的目的是为学生学习金融工程、固定收益证券等后续专业课程提供必要的数学基础，教会学生利用随机过程解决金融问题。四、授课方法以课堂教学为主，以少量
4、实验演示为辅。五、理论教学内容与基本要求（含学时分配）第一章 预备知识课时安排：4课时教学要求：本章要求掌握概率空间、信息集和代数、随机变量及其分布教学重点和难点：难点是信息集和代数、收敛概念，重点是概率空间和随机变量。教学内容：第一节：概率空间第二节：事件、信息和代数第三节：随机变量、分布和期望第四节：几种收敛概念第二章 随机微积分介绍课时安排：4课时教学要求：本章主要是介绍随机过程的一些基本概念。教学重点与难点：重点是随机过程的定义和分布函数密度函数，难点是某些随机过程的性质。教学内容：第一节：随机过程定义及其表示方法第二节：分布函数和密度函数第三节：数字特征第四节：一些常用的随机过程第三
5、章 常用的随机过程课时安排：2课时教学要求：要求掌握常用的随机过程的表示形式及含义。教学重点与难点：重点是随机过程的表示形式，难点是随机过程与金融理论的的结合。教学内容：第一节：二项分布 第二节：布朗运动和伊藤过程第三节：泊松过程第四章 伊藤积分课时安排：2课时教学要求：要求掌握伊藤积分的概念及与黎曼积分的差异。教学重点与难点：重点是伊藤积分的概念，难点是伊藤积分与普通积分的差异。教学内容：第一节：直观定义第二节：直接计算第三节：与普通积分的比较第五章 伊藤引理课时安排：2课时教学要求：掌握伊藤引理的意义及其应用。教学重点与难点：重点是伊藤引理的意义，难点是推导。教学内容：第一节：直接推导第二
6、节：应用举例第三节：多维情形第六章 BS公式课时安排：2课时教学要求：掌握BS公式的推导及其经济学含义。教学难点与重点：难点是公式的推导，重点是公式的经济学含义。教学内容：BS公式的推导及其含义第七章 随机微分方程课时安排：2课时教学要求：掌握随机微分方程的概念及其解法教学重点与难点：重点和难点是随机微分方程的解法教学内容：第一节：随机微分方程第二节：偏微分方程第八章 鞅过程课时安排：2课时教学要求：要求掌握鞅的概念及鞅过程的性质。教学重点与难点：难点和重点鞅过程的概念。教学内容：鞅过程的概念及其性质第九章 等价鞅测度课时安排：8课时教学要求：要求掌握等价鞅测度的概念、证明、应用。教学重点与难点：难点和重点鞅过程的概念。教学内容：第一节：概念第二节：证明第三节：Girsanov 定理第四节：应用4
