1、经济数学基础（三）：概率统计统 考 试 卷（120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1、设、是两个随机事件，则_。2、设随机变量是次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为，则_。3、设随机变量服从上均匀分布，则_。4、设服从参数的泊松分布，且，则_。5、设，则_。6、设二维随机向量服从二维正态分布，则的边缘分布为_。7、已知随机向量的联合密度函数为，则_。8、投掷一枚均匀的硬币次，按中心极限定理，正面出现次数之间的概率约为_。（，）9、已知总体，未知，是来自总体的样本，要检验：。则采用的统计量为_。10、设服从自由度为的分布，若，则_。二、单项选择（每小题2分，共10分）1、甲、
2、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是，则密码能被译出的概率为 （ ）A. ； B. ； C. ； D. 。2、设随机变量的数学期望，方差，用切比雪夫不等式估计 （ ）A. ； B. ； C. ； D. 。3、将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于 （ ）A. ； B. ； C. ； D. 。4、设总体，已知。现从总体中抽取容量为的样本，和分别为样本均值和样本方差，则得置信度的置信区间为 （ ）A. ； B. C. ； D. 。5、假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概率 （ ）A. 变小； B. 变大；
3、C. 不变； D. 不确定。三、计算题（每小题9分，共36分）1、某射击小组有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人，四级射手人。各级射手通过选拔进入比赛的概率依次为，和。求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。2、已知随机变量的概率密度函数求：（1）常数；（2）；（3）求的分布函数。3、随机变量在区间服从均匀分布，随机变量，试求：（1）和的联合分布；（2）。4、从总体中抽取容量为的一个样本，样本方差。试求总体方差的置信度的置信区间（，）。四、应用题（每小题9分，共27分）1、一工厂生产某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，密度函数为 为确保消费利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以
4、调换。如果售出一台设备工厂获利元，而调换一台设备工厂则亏损元。（1）该设备的平均寿命是多少年？（2）试求工厂出售一台设备盈利的数学期望。2、已知某铁水含炭量在正常情况下服从正态分布，现测定了9炉铁水，含炭量平均数，。若总体方差没有变化，即。问总体均值有无显著变化？（，）3、某汽车配件部月份销售额与利润的统计数据如下表：月 份12345销售额（万元）203570105120利润（万元）1.52.03.55.06.0经计算： ，（1）求利润对销售额的线性回归方程；（2）检验所建立的线性回归方程的显著性。（3）求当销售额为万元时，利润的点预测是多少？（，）五、证明题（共7分）设正态总体，与分别为来自总体，的相互独立的样本。记,。试证：对任意常数，,是的无偏估计量。（G7）第4页（共4页）
