1、经济数学基础（三）：概率统计统 考 试 卷（120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1、设、为随机事件，已知，则_。2、如果随机事件相互独立，且，则_。3、设随机变量的可能取值为0，1，2，已知，是的分布函数，则当时，则_。4、设随机变量在区间上服从均匀分布，对进行三次独立观测，则至少有一次观测值大于3的概率是_。5、设随机变量的密度函数为，且，则_。6、设随机变量服从，上的正态分布，服从的泊松分布，且，相互独立，,则随机变量的方差_。7、设是来自总体的简单随机样本，其中未知，要检验，应取统计量（写出选择统计量的表达式）_。8、设随机变量的数学期望和方差均存在，用切比雪夫(Chebysh
2、ev)不等式估计概率_。9、设是来自总体的样本，、分别是样本均值与样本方差；是来自总体的样本，、分别是样本均值与样本方差，且，相互独立。在，已知的条件下，的置信度为的置信区间为_。10、给定组数据，则可建立与间的线性回归方程，其中回归系数的估计值_。二、单项选择（每小题2分，共10分）1、设，是两个随机变量，满足，则与 （ ）A.不相关； B.相关； C.不独立； D.独立。2、一元线性回归分析中，平方和分解，其中残差平方和的自由度是 （ ）A.； B.； C.； D.。3、设随机变量的密度函数，则 （ ）A.-2； B.-3； C.； D.。4、设是来自总体的简单随机样本，、分别是样本均值与
3、样本标准差，则 （ ）A.； B.；C.； D.。5、两总体，相互独立，从总体，中分别抽取容量为，的样本，样本均值分别为、，样本方差分别为、，则 （ ）A.； B.；C.； D.。三、计算题（每小题8分，共32分）1、甲、乙、丙三台机床加工同一种零件，三种机床加工零件的数量之比为5：3：2，各机床加工零件的合格率依次为94%，90%，95%。现从加工好的整批零件中任意抽取一件，求它是合格品的概率。2、一实习生用一台机器接连独立的制造三个同样的零件，第个零件是不合格的概率为，以表示三个零件中合格品的个数。求（1）的概率分布；（2）的方差。3、二维随机向量的联合密度函数（1）求的边缘分布；（2）求
4、。4、设总体的概率密度函数，其中为未知参数，对给定的样本观测值，求的最大似然估计。四、应用题（每小题8分，共24分）1、设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历问题，根据该经销商以往多年的经销经验，他得到需求数量分别为150本、160本、170本、180本的概率分别为0.1、0.4、0.3、0.2，各种订购方案的获利，（百元）是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求下获利的情况如下表：需求数量订购方案需求150本（概率0.1）需求160本（概率0.4）需求170本（概率0.3）需求180本（概率0.2）订购150本获利45454545订购160本获利42484848订购170本获利39455
5、151订购180本获利36424854（1）该经销商应订购多少本挂历，可使期望利润最大？（2）在期望利润相等的情况下，应该选择方差（表示风险）最小的方案，为使期望最大且风险最小，经销商应订购多少挂历？2、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中因被盗索赔的占20%，以表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出的概率分布；（2）用中心极限定理计算。附表：0.511.522.50.69150.84130.93320.97730.99383、对某地区居民做家庭收入调查，样本家庭共10户，按调查结果算得家庭平均月收入为960元，样本标准差为320元。以致该地区家庭收入服从正态分布，均值反映家庭平均月收入，方差反映该地区家庭收入的贫富差距。试以95%的概率估计方差的范围。(，)4、已知某铁水含炭量在正常情况下服从正态分布，现测定了9炉铁水，含炭量平均数，。若总体方差没有变化，即。问总体均值有无显著变化？(，)五、证明题（共6分）设是总体的一个样本，（已知），试证：是总体方差的一个无偏估计量。（G3）第3页（共3页）
