1、 【玄武区数学】【玄武区数学】2021 九下【一模】（试卷）九下【一模】（试卷）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、2021 年 3 月 15 日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有 61800 人前来赏樱，用科学记数法表示 61800 是（）A0.618105 B6.18104 C61.8103 D618102 2、下列计算中，结果是6a
2、的是（）A24aa B23aa C122aa D32a 3、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab Bab Cab Dab （第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4、如图，点A，B，C在O上，BCOA，A=20，则B的度数为（）A10 B20 C.40 D50 5、如图，在ABC中，P是AB边上一点，在AC边上求作一点Q，使得AQPABC 甲的作法：过点P作PQBC，交AC于点Q，则点Q即为所求 乙的作法：经过点P，B，C作O，交AC于点Q，则点Q即为所求 对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误 C 甲、乙都错误 D甲、乙都正
3、确 6、已知一次函数111yk xb(k1，b1为常数，k10)，222yk xb(k2，b2为常数，k20)的 图像如图所示，则函数12yyy的图像可能是（）ba0OABCABCP A B C D （第 6 题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7、3的相反数是_；13的倒数是_ 8、若式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 9、分解因式228a 的结果是_ 10、计算3122的结果是_ 11、设x1，x
4、2是关于x的方程x2+4x+m=0 的两个根，且12122xxx x，则m=_ 12、圆锥的底面圆的半径是 3，其母线长是 9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是_ 13、如图，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，AM，则CAM的度数是_ （第 13 题）（第 14 题）14、如图，点A，B在反比例函数12yx(x0)的图像上，点C在反比例函数kyx(x0)的 图像上，连接AC，BC，且ACx轴，BCy轴，AC=BC若点A的横坐标为 2，则k的值为 _-2-1O1x1y-2-1O1x1y-2-1O1x1y-2-1O1x1yMDEABCy=12xO2xyBCAy2=k2x+b2y
5、1=k1x+b1xy11-1-2O 15、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M，N分别是BC，DC边上的点，若O经过 点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则O的半径为_ 16、如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE，将ABE沿直线 AE 翻折，使 得点 B 落在 DE 上的点B处，连接AB并延长交 CD 于点 F，则ABB F的值为_ （第15题）（第16题）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，共小题，共88分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
6、7、（8分）计算 1411+124cos303；112aaaa 18、（7分）解不等式组5313+21232xxx，并写出它的正整数解 19、（7分）某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度 ABCDONMFBEDBCA 20、（7分）随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均 气温（单位：）进行了统计，得到下列统计图 小明家这5个月的月平均用水量为_吨下列四个推断：当地当年月平均气温的极差为20；当地当年月平均气温的中位数为17.5
7、；当地当年月平均气温的平均数在1525之间；小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大所有合理推断的序号是_如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由 21、（7分）一个33的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子，如图，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好 能在同一条直线上的概率为_；如图，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子 恰好能在同一条直线上的概率 （第21题）103230235118751小明家5个月的月用水量条形统计
8、图月份用水量（吨）05101520253035当地当年月平均气温折线统计图月份气温（）012345678910 11 125101520253035 22、（8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的点，且 BE=DF，连接 AE，CF 求证ADECBF；连接 AF，CE，若 AB=AD，求证：四边形 AFCE 是菱形 （第22题）23、（8分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高 度都为0.3m测得在 C 点的仰角ACE=42，测得在 D 点的仰角ADF=35求银幕 AB的高度（参考数据：sin350.57，cos350.82，t
9、an350.7，sin420.67，cos420.74，tan420.9）（第23题）FABCDE1m0.3mEFBACD 24、（8分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机已知早餐机的机内初始温度为20，降温温度是加热速度的2倍 早餐机的机内温度 w()与开机之后的时间 t(s)之间的函数关系部分图像如图所示 早餐机的加热速度为 /s；求线段 AB 所表示的 w 与 t 之间的函数表达式；将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180的累计时间不少于45s，
10、至少需要 s （第24题）25、（9分）已知二次函数2222yxmxmm（m 是常数）若该函数图像与 x 轴有两个不同的公共点，求 m 的取值范围；求证：不论 m 为何值，该函数图像的顶点都在函数2yx 的图像上；11,P x y，22,Q xy是该二次函数图像上的点，当121xx时，都有211yy，则 m 的取值范围是 w（）t（s）5022014020OCAB 26、（9分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点，过点 D 作 DEBC 交 AC 边于点 E，垂足为 D，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 EF，经过点 D，E，F 的O与边 BC 另一个公共点为 G 连接 GF，
11、求证BGFDEF；若 AB=AC，BC=4，tanC=2，当 CD=1.5时，求O的半径；当点 D 在 BC 边上运动时，O半径的最小值为 （第26题）（备用图）GOEFABCDGOEFABCD 27、（10分）八上教材给出了命题“如果ABCA B C，AD，A D分别是ABC 和A B C的高，那么 AD=A D”的证明，由此进一步思考【问题提出】在ABC 和A B C中，AD，A D分别是ABC 和A B C的高，如果 BC=B C，BAC=B A C，AD=A D，那么ABC 与A B C全等吗？（）小红的思考 如图，先任意画出一个ABC，然后按下列作法，作出一个满足条件的ABC，作法如
12、下：作ABC 的外接圆O 过点 A 作 AABC，与O交于点 A 连接 AB（点 B与 C 重合），AC(点 C与 B 重合），得到A B C 请说明小红所作的ABCABC （）小明的思考 如图，对于满足条件的ABC，ABC和高 AD，AD；小明将ABC通过图形的变换，使边 CB与 BC 重合，AB，AB 相交于点 M，连接 AA，易证 AABC 接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 DABCDCBAMDADC(B)B(C)AAA BC AMC=A MCBAC=B A CAOB(C)C(B)AMC=MC BC=B C，ABC AMA C MC 【拓展延伸】小明解决了问题
13、后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明 如图，在ABC 和ABC中，AD，AD分别是ABC 和ABC的高，（ADAD），且BAC=BAC，ADBCA DB C，求证ABCABC DDABCCBA 【玄武区数学】【玄武区数学】2021 九下【一模】（答案）九下【一模】（答案）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6小题，每小题小题，每小题2分，共分，共12分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答
14、案答案 B D B C A C 第第6题解析：题解析：当2x 时，y20，12yyy1，y11，12yyy1，因此排除 D；当1x时，y20，y10，12yyy1时，y21mm 要使211yy 恒成立，则21 1mm 20mm，1m 或0m 结合1m 0m 或1m 26.（9分）解：DEBC，DFAB，EDB=BFD=90，在RtBFD中，BFD=90，B+BDF=90.(1，-m2+m+1)(x2，y2)(x1，y1)x=m 又EDF+BDF=EDB=90，B=EDF.四边形EFGD是O的内接四边形，FGD+FED=180.又FGD+BGF=180，BGF=FED.又B=EDF，BGFDEF
15、.连接EG AB=AC，B=C tanB=tanC=2.RtEDC中，EDC=90，tanC=2DEDC DC=1.5 DE=2DC=3.在RtBFD中，BFD=90，tanB=2DFBF BGFDEF，DEDFBGBF，32BG，BG=32=1GD BCBGDC.在RtGED中，GDE=90，222GDDEGE 221310GE 点D在O上，且GDE=90，GE是O的直径，11022rGE.2 解题思路同，设DC=x，则ED=2x，BG=x，GD=42x，则222=GEEDGD 281616xx 2=818x GOEFABCDGOFEBCADGOEFABCD 当x=1时，2GE有最小值，最小
16、值为8 则GE的最小值为2 2，半径的最小值为2 27.（10分）解：（i）AABC，AAB=ABC.AAB=A B C ，A B C =ABC.又B A C =BAC，B C=BC A B C ABC.（i i）AMMACMMC A MCAMC A B C =ABC 如图，在A D 上截取A E=AD，过点E作FGB C，分别交A B,A C 于F，G FGB C A EG=A D C ，A FGA B C A D 是A B C 的高，A D B C A EG=A D C =90 A EFG，即A E是A FG的高 又A FGA B C ，A E，A D 分别是A FG，A B C 的高，A EFG=A DB C 又ADBC=A DB C ，A E=AD,FGBC=B CB C FG=BC 在ABC和A FG中，AD，A E分别是ABC和A FG的高，BC=FG，BAC=FA G，AD=A E，由可知A FGABC，ABCA B C AOB(C)C(B)ADABCGFEDCBA
