1、公因数、最大公因数的应用（例3）一复习导入一复习导入 几个数公有的因数，就是这几个数的几个数公有的因数，就是这几个数的公因数公因数。其中最大的公因数，叫做它们的其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。8和15的公因数有（），最大公因数是（）；15和20的公因数有（），最大公因数是（）。一复习导入一复习导入12的因数有：1、2、3、4、6、12。16的因数有：1、2、4、8、16。16和12的公因数有：1、2、41212的因数的因数1616的因数的因数1 12 23 34 46 612128 81616中间相交部分表示什么呢？中间相交部分表示什么呢？1616和和1212共有的因数，也就
2、是公因数共有的因数，也就是公因数铺设要求：铺设要求：采用正方形地砖采用正方形地砖。边长是整分米数边长是整分米数。把地面铺满（使用的地砖都是整块）把地面铺满（使用的地砖都是整块）。储藏室的地面铺上地砖，请储藏室的地面铺上地砖，请你们来设计你们来设计.储藏室长16分米，宽12分米。16dm12dm？dm实验操作：实验操作：1、用长、用长16厘米宽厘米宽12厘米的长方形纸代表长厘米的长方形纸代表长16分米、宽分米、宽12分分米的储藏室地面。米的储藏室地面。2、请同桌同学先、请同桌同学先讨论讨论用的正方形地砖的用的正方形地砖的边长边长可以是几分米，可以是几分米，然后在纸上然后在纸上摆摆出你们的方法。出
3、你们的方法。3 3填写学习单。填写学习单。“1 1、2 2、4”4”与与1616和和1212到底有着什么特殊关到底有着什么特殊关系呢？、系呢？、1 1、2 2、4 4既是既是1616的因数又是的因数又是1212的因数。的因数。1 1、2 2、4 4是是1616和和1212的公因数。的公因数。1212的因数有：的因数有：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212。1616的因数有：的因数有：1 1、2 2、4 4、8 8、1616。1616和和1212的公因数有：的公因数有：1 1、2 2、4 4利用学具操作解决问题找到了三种正利用学具操作解决问题找到了三种正方形边长符合要求。方形边长符合
4、要求。利用公因数和最大公因数的知识解决利用公因数和最大公因数的知识解决问题。问题。要要使铺满地面的正方形都是整块的使铺满地面的正方形都是整块的，边长，边长必须必须是是长长和和宽宽的的公因数公因数，最大最大的边长就是它们的的边长就是它们的最大公因数最大公因数1.回顾刚才的方法，自学课本第回顾刚才的方法，自学课本第62页内容页内容2.讨论交流讨论交流 边长是边长是3分米的地砖行吗？为什么？分米的地砖行吗？为什么？边长是边长是6分米呢？分米呢？12123=43=4，16163=53=5（块）（块）11（分米）（分米）12126=26=2，16166=26=2（块）（块）44（分米）（分米）16163
5、 3、16166 6都有余数，得到的商不是整数，而题目要求是都有余数，得到的商不是整数，而题目要求是整块的整块的3 3.探索方法探索方法 如何如何解决这类实际问题？解决这类实际问题？找出长和宽的数据的公因数找出长和宽的数据的公因数再找出他们的最大公再找出他们的最大公因数因数 如何解决如何解决“可以选择边长是几分米的地砖可以选择边长是几分米的地砖”？直接写因数，找公因数直接写因数，找公因数 如何解决如何解决“边长最大是几分米边长最大是几分米”？最大公因数最大公因数1.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长70厘米，宽厘米，宽50厘米。如果厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出要剪成若
6、干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？的正方形的边长最大是几厘米？5050的公因数有：的公因数有：1,2,5,10,25,50.1,2,5,10,25,50.7070的公因数有：的公因数有：1,2,5,71,2,5,7，10,1410,14，35,70.35,70.7070和和5050的公因数有：的公因数有：1,2,5,101,2,5,10最大公因数是最大公因数是1010.答答：剪出的正方形的边长最大是：剪出的正方形的边长最大是10cm。2.有两根小棒，长分别是有两根小棒，长分别是12厘米，厘米，18厘米，要把它们截厘米，要把它们截成同样长成同样长的小的小棒，没有剩余，
7、每根小棒最长有多少厘米？棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？12的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，1218的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18 12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是答：每根小棒最长是6cm。3.男生有男生有48人，女生有人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？分别有几排？36的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,9，12，18，3648的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，
8、24，4836和和38的公因有：的公因有：1，2，3，4，6，12最大公因数数是最大公因数数是12男生：男生：4812=4（排）（排）女生：女生：3612=3（排）（排）答答：每排最多有：每排最多有12人，这时男生有人，这时男生有4排，女生有排，女生有3排。排。游戏规则：游戏规则：同桌同桌2人为一组，人为一组，每人一份每人一份1-13的扑克牌的扑克牌1每人先抽出一张扑克牌每人先抽出一张扑克牌2各自各自找出这个数的找出这个数的因数因数3同桌同桌一起一起找出找出公因数公因数，找出找出最大公因数最大公因数。4 4把抽到的数的公因数和最大公因数登记在表格把抽到的数的公因数和最大公因数登记在表格 规定时间内找到最多组的获胜。规定时间内找到最多组的获胜。扑克牌小游戏：扑克牌小游戏：找最大公因数找最大公因数 收获、自我评价收获、自我评价今天你学到了什么知识？今天你学到了什么知识？运用最近新学的公因数运用最近新学的公因数和最大公因数和最大公因数的的知识去解决生活中的实际问题知识去解决生活中的实际问题。
