1、第二轮 纵向小专题复习专题 18 圆的证明1.如图，A B 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点 P.若COB=2PCB，求证：PC是O 的切线.证明：如图，连接 AC，OA=OC，A=ACO.COB=2ACO.又 COB=2PCB，ACO=PCB.AB 是O 的直径，ACO+OCB=90.PCB+OCB=90，即 OCCP.OC 是O 的半径，PC 是O 的切线.2.如图，以等腰ABC的腰 AB 为O 的直径交底边 BC 于 D，DEAC 于 E.求证：（1）DB=DC；（2）DE 为O 的切线.证明：（1）如图，连接 AD，AB 是直径，ADB=90，即
2、 ADBC，又 AB=AC，D 为 BC 中点，即 DB=DC.（2）如图，连接 OD，D 为 BC 中点，OA=OB，OD 为ABC 的中位线，ODAC，又 DEAC 于 E，ODE=DEC=90，DE 为O 的切线.3.如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B），ADCD.（1）若BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线.（1）解：AB是O直径，C在O上，ACB=90又 BC=3，AB=5，（2）证明：连接 OC，AC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又 ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=
3、CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，CD 是O 的切线.4.如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连接 OC，弦ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E.（1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求O 的半径.（1）证明：如图，连接 DO.ADOC，DAO=COB，ADO=COD.又 OA=OD，DAO=ADO，COD=COB.又 OC=OC，CODCOB（SAS），CDO=CBO=90.又 点 D 在O 上，CD 是O 的切线.（2）解：CODCOB.CD=CB.DE=2BC，ED=2CD.ADOC，EDAECO.OE=6，AO=2，O 的半径=2.
