1、第二轮 纵向小专题复习专题 20 图形的旋转1.如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF.（1）DCF 可以看作是BCE 绕点 C 旋转某个角度得到的吗？（2）若CEB=60，求EFD 的度数.解：（1）四边形 ABCD 是正方形，DC=BC，DCB=FCD=90，又 CF=CE，DCFBCE（SAS），DCF 可以看作是BCE 绕点 C 顺时针旋转 90而得到的图形.（2）BCEDCF，DFC=BEC=60，CE=CF，CFE=45，EFD=15.2.如图，等腰 RtABC 中，BA=BC，ABC=90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B
2、 沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE.（1）求DCE 的度数；（2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长.解：（1）ABC 为等腰直角三角形，BAD=BCD=45.由旋转的性质得：BAD=BCE=45.DCE=BCE+BCA=45+45=90.（2）BA=BC，ABC=90，CD=3AD，由旋转的性质可知：AD=EC=3.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E.（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，AD=5，BE=2，求线段 DE
3、的长.（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+ECB=90，DAC+ACD=90，DAC=ECB，又 AC=BC，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE.（2）解：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90，CBE+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=CBE，又 AC=BC，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=CE-CD=AD-BE=5-2=3.4.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，
4、得到DCM.（1）求证：EF=FM.（2）当 AE=2 时，求 EF 的长.（1）证明：DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M 三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF 和DMF 中，DEFDMF（SAS），EF=MF.（2）解：设 EF=MF=x，AE=CM=2，BC=6，BM=BC+CM=6+2=8，BF=BM-MF=BM-EF=8-x，EB=AB-AE=6-2=4，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 42+（8-x）2=x2，解得：x=5，则 EF=5.
