1、一次函数一次函数 中考数学专题复习中考数学专题复习 知识梳理知识梳理1.1.一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念y=kx+bb=0一般地,形如 (k,b是常数,且k0)的函数叫做一次函数；特别地,当时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k0),这时y叫做x的正比例函数。知识梳理知识梳理2.2.一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)和 的,正比例函数y=kx(k0)的图象是经过 的一条直线。0,kb-一条直线一条直线(0,0)（2）一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b0,向平移b个
2、单位长度;b0k0,一、二、三b=0,一、三b0,一、二、四b=0,二、四b0(kx+bk2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1k2x+b2的解集是 .5.5.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.知识梳理知识梳理 例1（2019盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 知识应用
3、知识应用知识应用知识应用D DE E10-，0,212123-，D DE EF F10-，131xy0,21，设mDEAF，则DFBEmOF21，则1221mmm21DEDFEF），（，则则434341Dm 131xy练习：1.（2018扬州）如图,在等腰直角三角形ABO中,A=90,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,则m的值为.DC）过定点（：0,1-mmxyl13,12mmmm-DEABOBCDSmmm-EDBCS2112221212135m跟踪练习跟踪练习必相交与ABl2:xyBA练习：2.（2019包头）如图,在平面直角坐标系中,已知A
4、(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MNMC交y轴于点N,若点M,N在直线y=kx+b上,则b的最大值是()87.A43.B1.C0.D跟踪练习跟踪练习 是矩形，则连接ABOCACMBNCAM 易得2,0bBNbN，则kbxybkxy2,2则中令在kkbkbAMkbBM32322，则，由相似：BNAMMBAC23222bkkbkb则2322kkb整理得874322kb87maxbb,022-kb，跟踪练习跟踪练习例2.（2019齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行
5、，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：知识应用知识应用5073803（1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t值为 例2.（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；知识应用知识应用73解：A（3，240），B（4，240），C（7，0），当0 x3时，y80 x当3x4时，
6、y240当4x7时，y-80 x+560例2.（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米知识应用知识应用73甲甲乙乙400千米千米轿车轿车货车货车知识应用知识应用甲甲乙乙400千米千米轿车轿车货车货车90千米千米例2.（3）解：设货车出发m小时后两车相距90千米，相遇前相遇前50m+80（m1）40090解得m3知识应用知识应用甲甲乙乙400千米千米轿车轿车货车货车90千米千米例2.（3）解：设货车出发m小时后两车相距90千米，相遇后相遇后50m+80（m2）400+90解得m5答：货车出发3或者5小时后两车相距90千米。练习：小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问
7、题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件跟踪练习跟踪练习解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80 x+60（100 x）7500，解得：x75答：甲种服装最多购进75件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？练习：（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？跟踪练习跟踪练习解：设总利润为w元，甲购进x件，因为甲种服装不少于65件，所以65x75，w（12080a）x+（9060）（100 x）（10a）x+3000，当0a10时，10a0，w随x的增大而增大，当x75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，w随x的增大而减少，当x65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件收获感悟收获感悟1.说说本节课我们回顾了哪些知识？说说本节课我们回顾了哪些知识？2.说说有说说有哪些解决函数问题的思想方法？哪些解决函数问题的思想方法？
