1、专题2分类讨论思想分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况必要的分类将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个进行归纳综合在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而
2、治之复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的的目的会导致所得结果不同会导致所得结果不同分类讨论常见类型：分类讨论常见类型：类型类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值等：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值等概念的分类讨论；概念的分类讨论；类型类型2：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；次方程求根公式的应用引起的讨论；类型类型3：由数学运算要求引起的讨论，如不等式两边同乘一个正：由数学运算要求引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；数还是负数的问
3、题；类型类型4：由图形的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三：由图形的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。角形中的相关问题引起的讨论。类型类型5：由字母的取值引起的分类讨论，如含字母的方程、函数：由字母的取值引起的分类讨论，如含字母的方程、函数、不等式，由于字母的取值不同、不等式，由于字母的取值不同精讲释疑精讲释疑重点题型题组训练重点题型题 型 一例例1.a21，b是是2的相反数，则的相反数，则ab的值为的值为()A3 B1C1或或3 D1或或3由数学概念引起的讨论由数学概念引起的讨论C重点题型题组训练重点题型DD重点题型题组训练题组训练BD重点题型题组训练
4、重点题型题 型 二由条件的限制引起的讨论由条件的限制引起的讨论B重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 三由数学运算要求引起的讨论由数学运算要求引起的讨论例例6.某旅行团某旅行团32人在景区人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童已知儿童10人，成人比少年多人，成人比少年多12人人(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各至少各1名名)带领带领10名儿名儿童去另一景区童去另一景区B游玩景区游玩景区B的门票价格为的门票价格为1
5、00元元/张，成人全票张，成人全票，少年，少年8折，儿童折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人若由成人8人和少年人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元人带队，则所需门票的总费用是多少元？重点题型题组训练重点题型若剩余经费只有若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少，并指出哪种方案购票费用最少重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型当当1a10时，若时，若
6、a9，则费用为，则费用为1009100b0.810010.61200，得，得b3，b的最大值是的最大值是3，ab12，费用，费用为为1200元；若元；若a8，则费用为，则费用为1008100b0.810020.61200，得，得b3.5，b的最大值是的最大值是3，ab1112，不合题意，舍去；同理，当，不合题意，舍去；同理，当a8时，时，ab12，不合题意，不合题意，舍去；舍去；综上所述，最多安排成人和少年综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人人带队，有三个方案：成人10人，少年人，少年2人；成人人；成人11人，少年人，少年1人；成人人；成人9人，少年人，少年3人；其中人；其
7、中成人成人10人，少年人，少年2人时购票费用最少人时购票费用最少重点题型题组训练题组训练4甲乙两地相距甲乙两地相距50千米星期天上午千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米千米)与小聪行与小聪行驶的时间驶的时间x(小时小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距小时时，行进中的两车相距8千米千米重点题型题组训练题组训练5(2
8、020乐山改编乐山改编)我们用符号我们用符号x表示不大于表示不大于x的最大整数例的最大整数例如：如：1.51，1.52.那么：那么：(1)当当1x2时，时，x的取值范围是的取值范围是 ；(2)当当1x2时，函数时，函数yx22ax3的图象始终在函数的图象始终在函数yx3的图象上方则实数的图象上方则实数a的范围是的范围是 0 x3重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 四 由图形的不确定性引起的讨论由图形的不确定性引起的讨论例例7.如图，如图，RtABC中，中，C90，AC12，点，点D在边在边BC上上，CD5，BD13.点点P是线段是线段AD上一动点，当半径为上一动点，当半径为6的的 P与与ABC的一边相切时，的一边相切时，AP的长为的长为 重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练6(2020广州广州)直线直线yxa不经过第二象限，则关于不经过第二象限，则关于x的方程的方程ax22x10实数解的个数是实数解的个数是()A.0个个 B1个个 C2个个 D1个或个或2个个D重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型题 型 五由字母的取值引起的讨论由字母的取值引起的讨论A重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练C重点题型题组训练题组训练
