1、创新创新类试类试题题类型一跨学科试题类型一跨学科试题【题型解读】【题型解读】跨学科试题在近几年中考命题中频频出现跨学科试题在近几年中考命题中频频出现，既注重考查学生对数学知识既注重考查学生对数学知识的掌握情况的掌握情况，又注重学科之间的联系又注重学科之间的联系，此类试题的考查要求学生平时在此类试题的考查要求学生平时在学习的过程中注重各学科全面发展以及各学科之间的联系学习的过程中注重各学科全面发展以及各学科之间的联系，老师在备考老师在备考复习中应注重对学生学科能力和科学素养的提升复习中应注重对学生学科能力和科学素养的提升1.(跨学科背景跨学科背景)(2020齐齐哈尔齐齐哈尔)下面四个化学仪器示意
2、图中，是轴对称下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是图形的是()2.(跨学科背景跨学科背景)设设“”分别表示三种不同质量的物体，如图所示，分别表示三种不同质量的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放处应该放“”的个数为的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2第2题图DA3.(跨学科知识跨学科知识)(2021丽水丽水)一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、
3、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲甲、F乙乙、F丙丙、F丁丁，将相同重量，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若的水桶吊起同样的高度，若F乙乙F丙丙F甲甲F丁丁，则这四位同学对杆的压力，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是的作用点到支点的距离最远的是()A.甲同学甲同学 B.乙同学乙同学 C.丙同学丙同学 D.丁同学丁同学第3题图B4.(跨学科知识跨学科知识)(2021自贡自贡)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流电流I(单位：单位：A)与电阻与电阻R(单位：单位：)是反比例函数关系，它的图
4、象如图所是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是示下列说法正确的是()第4题图A.函数解析式为函数解析式为IB.蓄电池的电蓄电池的电压是压是18 VC.当当I10 A时时，R3.6 D.当当R6 时时，I4 A13RC5.(跨学科知识跨学科知识)(2021潍坊潍坊)如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60，则平面镜的垂线，则平面镜的垂线l与与水平地面的夹角水平地面的夹角的度数是的度数是()第5题图A.15 B.30 C.45 D.606.(跨学科知识跨学科知识)(202
5、1通辽通辽)如图所示，电路连如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是概率是_第6题图B137.(跨学科背景跨学科背景)(2021吉林省卷吉林省卷)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬为北纬44，求北纬，求北纬44纬线的长度纬线的长度小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：(1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫
6、赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线行的圆圈叫纬线(2)如图，如图，O是经过南、北极的圆，地球半径是经过南、北极的圆，地球半径OA约为约为6400 km，弦，弦BCOA，过点，过点O作作OKBC于点于点K，连接，连接OB.若若AOB44，则以，则以BK为半径的圆的周长是北纬为半径的圆的周长是北纬44纬线的长度纬线的长度第7题图(3)参考数据：参考数据：取取3，sin440.69，cos440.72.小组成员给出了如下解答小组成员给出了如下解答，请你补充完整：请你补充完整：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等cosB0.7227648类型二阅读理解题类型二阅读理解题【题型解读】【题型解读】阅
7、读理解题在近几年中考命题中频频出现阅读理解题在近几年中考命题中频频出现，既考查学生的阅读能力既考查学生的阅读能力，也也考查学生对数学语言的理解此类试题的考查要求学生平常对阅读能力、考查学生对数学语言的理解此类试题的考查要求学生平常对阅读能力、数学思维方式、数学思想方法的培养数学思维方式、数学思想方法的培养，老师在备考复习时要帮助学生积老师在备考复习时要帮助学生积累阅读经验累阅读经验，从而提升学生的综合素养从而提升学生的综合素养1.(2019甘肃省卷甘肃省卷)阅读下面的例题及点拨，并解决问题：阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：例题：如图如图，在等边，在等边ABC中，中，M是是BC边上一点边
8、上一点(不含端点不含端点B，C)，N是是ABC的外角的外角ACH的平分线上一点，且的平分线上一点，且AMMN.求证：求证：AMN60.点拨：点拨：如图如图，作，作CBE60，BE与与NC的延长线相交于点的延长线相交于点E，得等边得等边BEC，连接，连接EM.易证：易证：ABMEBM(SAS)，可得可得AMEM，12；又又AMMN，则，则EMMN，可得，可得34；由由314560，进一步可得进一步可得125，又因为又因为26120，所以，所以56120，即：即：AMN60.问题：问题：如图如图，在正方形在正方形A1B1C1D1中中，M1是是B1C1边上一点边上一点(不含端点不含端点B1，C1)，
9、N1是正方形是正方形A1B1C1D1的外角的外角D1C1H1的平分线上一点的平分线上一点，且且A1M1M1N1.求证：求证：A1M1N190.则则E1B1B1C1，E1B1M190A1B1M1，E1B1C1是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B1E1C1B1C1E145，N1是正方形是正方形A1B1C1D1的外角的外角D1C1H1的平分线上一点，的平分线上一点，M1C1N19045135，B1C1E1M1C1N1180，E1、C1、N1三点共线，三点共线，在在A1B1M1和和E1B1M1中，中，第1题图E1证明：如解图，延长证明：如解图，延长A1B1至至E1，使，使E1B1A1B1，连接，连接
10、E1M1、E1C1，23145A1B1M1E1B1M1(SAS)，A1M1E1M1，12，A1M1M1N1，E1M1M1N1，34，2345，4545，125，11111111111111,ABE BAB ME B MB MB M 第1题图E1231451690，5690，A1M1N11809090.第1题图E1231452.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如
11、下三个命题，请判断它们某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确是否正确(直接在横线上填写直接在横线上填写“真真”或或“假假”)四条边成比例的两个凸四边形相似；四条边成比例的两个凸四边形相似；(_命题命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似；三个角分别相等的两个凸四边形相似；(_命题命题)两个大小不同的正方形相似两个大小不同的正方形相似(_命题命题)假假假假真真(2)如图如图，在四边形在四边形ABCD和四边形和四边形A1B1C1D1中中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，.求证：四边形求证：四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1相似；相似；11ABA B1
12、1BCB C11CDC D第2题图(2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接BD，B1D1.BCDB1C1D1，且，且 ，BCDB1C1D1，CDBC1D1B1，CBDC1B1D1，1111BCCDB CC D=1111BDCDB DC D=111111ABBCCDABB CC D=1111BDABB DAB=ABCA1B1C1，ABDA1B1D1，ABDA1B1D1，AA1，ADBA1D1B1，ADCA1D1C1，AA1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，四边形四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1相似；相似；1111ADABA DAB=11111111ABBCCDADABB
13、CC DAD=第2题图(3)如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ABCD，AC与与BD相交于点相交于点O，过点过点O作作EFAB分别交分别交AD，BC于点于点E，F，记四边形记四边形ABFE的面积为的面积为S1，四四边形边形EFCD的面积为的面积为S2，若四边形若四边形ABFE与四边形与四边形EFCD相似相似，求求 的的值值21SS第2题图(3)四边形四边形ABFE与四边形与四边形EFCD相似，相似，EFOEOF，EFABCD，DEEFEAAB=DEOE OFEAAB+=，ADDEAE，2AEDEAE，AEDE，四边形四边形ABFE与四边形与四边形EFCD的相似比为的相似比为1，1.DEO
14、EADAB=DEOCOFADACAB=DEDEOEOFADADABAB+=+2DEEFDEADABEA=2DEDEDEAEEA=+21SS第2题图3.(2019嘉兴嘉兴)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展作、推理与拓展(1)温故：温故：如图如图，在，在ABC中，中，ADBC于点于点D，正方形，正方形PQMN的边的边QM在在BC上，顶点上，顶点P，N分别在分别在AB，AC上，若上，若BC6，AD4，求正方形，求正方形PQMN的边长；的边长；第3题图解：解：(1)四边形四边形PQMN为正方形，为正方形，PNBC，APN
15、ABC，即，即 ，解得解得PN ；PNAEBCAD=464PNPN125(2)操作：操作：如何画出这个正方形如何画出这个正方形PQMN呢？呢？小波按数学家波利亚在怎小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图样解题中的方法进行操作：如图，任意，任意画画ABC，在在AB上任取一点上任取一点P，画正方形画正方形PQMN，使点使点Q，M在在BC边上边上，点点N在在ABC内内，然后连接然后连接BN，并延长交并延长交AC于点于点N，画画NMBC于点于点M，NPNM交交AB于点于点P，PQBC于点于点Q，得到四边形得到四边形PQMN.小波把线段小波把线段BN称为称为“波利亚线波利亚线”(3)推理：推
16、理：证明图证明图中的四边形中的四边形PQMN是正方形；是正方形；第3题图(3)证明：由操作步骤可知证明：由操作步骤可知QMNPQMMNPBMN90，四边形四边形PNMQ是矩形，是矩形，MNMN，BNMBNM，同理可得同理可得 ，MNPN，MNPN，四边形四边形PQMN是正方形；是正方形；M NBNMNBNP NBNPNBNM NP NMNPN第3题图(4)拓展：拓展：在在(2)的条件下的条件下，于波利亚线于波利亚线BN上截取上截取NENM，连接连接EQ、EM(如图如图)，当当tanNBM 时时，猜想猜想QEM的度数的度数，并尝试证并尝试证明明请帮助小波解决请帮助小波解决“温故温故”、“推理推理
17、”、“拓展拓展”中的问题中的问题34第3题图(4)QEM90.理由：由理由：由tanNBM ，可以假设，可以假设MN3k，BM4k，则，则BM5k，BQk，BE2k，34MNBM=122BQkBEk=2142BEkBMk=BQBEBEBM=QBEBEM，BQEBME，BEQBME，NENM，NEMNME，BMEEMN90，BEQNEM90，QEM90.第3题图4.(2021广西北部湾经济区广西北部湾经济区)【阅读理解】【阅读理解】如图如图，l1l2，ABC的面积的面积与与DBC的面积相等吗？为什么？的面积相等吗？为什么？解：相等，在解：相等，在ABC和和DBC中，分别作中，分别作AEl2，DF
18、l2，垂足分别为，垂足分别为E，F.AEFDFC90，AEDF.l1l2，四边形四边形AEFD是平行四边形，是平行四边形，AEDF.第4题图又又SABC BCAE，SDBC BCDF，SABCSDBC.【类比探究】【类比探究】如图如图，在正方形在正方形ABCD的右侧作等腰的右侧作等腰CDE，CEDE,AD4，连接连接AE，求求ADE的面积的面积解：过点解：过点E作作EFCD于点于点F，连接连接AF.请将余下的求解步骤补充完整请将余下的求解步骤补充完整第4题图1212解：【类比探究】解：【类比探究】四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，ADCD，CDE是等腰三角形，是等腰三角形，EFCD，AD4，DF CD2，ADEF，SADESADF ADDF 424；121212第4题图【拓展应用】【拓展应用】如图如图，在正方形在正方形ABCD的右侧作正方形的右侧作正方形CEFG，点点B，C，E在同一直线上在同一直线上，AD4，连接连接BD，BF，DF，直接写出直接写出BDF的面的面积积第4题图BDF的面积为的面积为8.【解法提示】如解图，连接【解法提示】如解图，连接CF.四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，BCCDAD4，BDCFCD45，BD/CF，SBDFSBCD BCCD 448.1212
