1、 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义导学提纲第一课时 一、教学目标：1、掌握向量的数量积的定义及其几何意义2、掌握向量投影的定义3、掌握向量数量积的重要性质及运算律二、基础知识：1.平面向量数量积（内积）的定义： 2.两个向量的数量积与向量的数乘的异同点： 3 “投影”的概念（附以作图体现）： 4.向量的数量积的几何意义： 5两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量.1 2 = 3 当与同向时，= 当与反向时， = 特别的= |2或 4 cosq = 5 | |6.运算律： 三、教学过程（一）、引入（由力对物体做功引入）：（二）、新知探究1、数量积的定义 2、数
2、量积的意义（1）数量积的定义： （1）向量投影的概念： （2）定义说明： （2）数量积的几何意义是什么？ 记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “规定”：零向量与任何向量的数量积为零；（3）向量数量积与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ （4）学生讨论，并完成下表：的范围090=900180的符号 3、数量积的运算性质 4、数量积的运算律例1 ：已知，当，与的夹角是60时，分别求.例2、已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？ 变式：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 221 .已知|=5， |=4， 与的夹角=120o，求.2. 已知|=6， |=4，与的夹角为60o求(+2)(-3).3 .已知|=3， |=4， 且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直. 4.已知|=1，|=，(1)若，求；(2)若、的夹角为，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.6.已知、c与、的夹角均为60，且|=1，|=2，|c|=3，则(+2-c)_11_.
