1、中考数学专题复习中考数学专题复习-动点问题动点问题 一、概念引入一、概念引入动态几何的三种类型：动态几何的三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。动点问题、动线问题、动形问题。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。动点问题。1、如图：已知平行四边形、如图：已知平行四边形ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三为等腰三角形？角形？若若PBC为等腰三角形为
2、等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=3如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？PDCBA74射线射线1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430当CB=CP时E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形
3、？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？PDCBA74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时当当t=3或或11或或 或或 时，时，PBC是等腰三角形。是等腰三角形。74 34733 如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）当）当t7时，是否存在某一时刻时，是否存在某一时刻t,使得线段使得线段DP将线段将线段BC三等分？三等分？PEP
4、EDCBA354 245AD BC ADDCABB，（济南中考）（济南中考）如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，动点动点M M从从B B点出发沿线段点出发沿线段BCBC以每秒以每秒2 2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点C C运动；运动；动点动点N N同时从同时从C C点出发沿线段点出发沿线段CDCD以每秒以每秒1 1个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点D D运运动设运动的时间为动设运动的时间为t t秒秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形ADCBMN（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（1）如图，求出）如图
5、，求出=10（2）由）由 求出求出MNCGDC5017t（两个动点问题（两个动点问题）分析第分析第3问：当问：当M、N运动到秒时，运动到秒时，若若MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：为等腰三角形，须分三种情况讨论：102CNtCMt，（图）（图）ADCBMNHE（图）（图）ADCBHNMFMN=MCCM=CNNM=NC 102tt103t 用三角形相似或三角函数法5cosECtcNCt=53258t 6017t 132cos1025tFCCMCt总结：直角三角形能用相似解决的问总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用题都能用三角函数法，且用三角函数法针三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更
6、省时间。对性更强，更省时间。四.尝试练习在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点点P由点由点A出发出发，沿，沿AC向向C匀速运动，速度为匀速运动，速度为2cm/s，同时，同时 CBAP点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B匀速运动，速度为匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s)(0t 3)（1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC?在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点点P由点由点A出发出发，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时，同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，
7、沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s)(0t 3)CBAPDQ(2)设设 APQ的面积为的面积为y，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。CBAPDQ若若PQBC62105tt715 tACAPABAQ则则 AQPABC1.1)解：1.2)解：过Q作QN垂直AC于NtQN544NCBAPDQAQN ABC1058tQNtQN544 ABAQBCQNttytty4545442212相似法相似法90CABCRt中，在tQN544CBAPDQ108AQQN1085tQN108SinAttytty4545442212三角函数法三角函
8、数法1.2)另解：本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？五、小结五、小结：收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型 六.作业 如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，2.25）.（1）写出点A坐标（2）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动，同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为 秒，当 为何值，MNB为等腰三角形，写出计算过程.
