1、 1 20212021 学年第二学期初三学年第二学期初三数学数学教学质量检测试卷教学质量检测试卷 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在实数 3.14、0、8、2、722、94中，无理数有 （A）0 个；（B）1 个；（C）2 个；（D）3 个.2下列各
2、题的运算结果是五次单项式的是 （A）2232mnmn+；（B）mmn233；（C）22)3(nm；（D）32)2(m.3如图 1，已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外的一点，BC=2AB，mPA=，nPB=，那么PC等于 （A）nm32+；（B）nm2+；（C）nm2；（D）nm34.4小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续 14 天体温测量，具体结果如下表：体温（）36.0 36.1 36.3 36.5 36.7 36.8 天数（天)1 3 3 4 1 2 那么这 14 天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是 （A）36.1，36.3；（B）36.5，3
3、6.3；（C）36.3，36.4；（D）36.5，36.4.P A B C l（图 1）2 5一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是 6已知在 RtABC 中，C=90，56cot=A，那么以边 AC 长的23倍为半径的圆 A 与以 BC 为直径 的圆的位置关系是 （A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：36xyxy=.8分解因式：1642a=.9方程37=x的解是 .10将直线 y=-2x+6 向左平移三个单位后，所得直线
4、的表达式为 .11已知在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数xy12=的图像经过位于 x 轴上方的点 A，点 B 的坐标 为（-4,0），且AOB 的面积等于 8，那么点 A 的坐标为 .12盒子里只放有 2 只红球、3 只白球，这五只球除颜色外其他都相同如果从这个盒子里摸出两只 球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于 .13纳米（nm）是长度单位，1 纳米为十亿分之一米，即 1nm=910m一根头发的直径约为 0.005cm，那么 0.005cm=nm.（用科学记数法表示）14某商店销售 A、B 两种型号的新能源汽车，销售一辆 A 型汽车可获利 2.4 万元，销售一辆 B 型汽车可获利 2
5、 万元如果该商店销售 A、B 两种型号 汽车的数量如图 2 所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元.15已知一个正多边形的中心角为 45，边长为 5，那么这个正多边形的周长 等于 .x y O x y O x y O x y O（A）（D）（C）（B）型号 数量（辆）9 6 A B（图 2）3 16已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，BD=BC，那么A 等于 度.17我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数215 的矩形叫做黄金矩形如 图 3，已知矩形 ABCD 是黄金矩形，点 E 在边 BC 上，将这个矩形沿直线 AE 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 F 处，那么 EF
6、与 CE 的比值等于 .18如图 4，M 是 RtABC 斜边 AB 上的中点，将 RtABC 绕点 B 旋 转，使得点 C 落在射线 CM 上的点 D 处，点 A 落在点 E 处，边 ED 的延长线交边 AC 于点 F如果 BC=6，AC=8，那么 CF 的长等于 .三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：0121)2022(2525+.20（本题满分 10 分）解不等式组：+,62312,532xxx并写出这个不等式组的自然数解.A B E C D F（图 3）A C F（图 4）E D M B 4 21（本题满分 10 分）如图 5，已知在半圆 O
7、 中，AB 是直径，CD 是弦，点 E、F 在直径AB 上，且四边形 CDFE 是直角梯形，C=D=90，AB=34，CD=30.求梯形 CDFE 的面积.22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）在同一条公路上，甲车从 A 地驶往 B 地，乙车从 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶甲车行驶 2 小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往 B 地，最后两车同时到达各自的终点如果甲车的速度比乙车每小时快 10 千米，如图 6 表示甲车离 A 地的路程 S（千米）与时间 t（时）的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在
8、离 A 地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）A B D O C E F（图 5）O t（时）S（千米）2 300 6（图 6）5 23（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：如图 7，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，G 是线段 AD 上一点，且 AG=2GD，联结 BG 并延长，交边 AC 于点 E.（1）求证：BCBDCEAE2=；（2）如果 D 是边 BC 的中点，P 是边 BC 延长线上一点，且 CP=BC，延长线段 BE，交线段 AP 于点 F，联结 CF、CG，求证：四边形 AGCF 是平行四边形.24（本题满分 12 分，其中每小题各
9、 4 分）如图 8，已知菱形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 的坐标为（4,1），抛物线cbxxy+=265经过点 A、B、D，对称轴为直线1023=x.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形 ABCD 是正方形；（3）联结 OC，如果 P 是 x 轴上一点，且它的横坐标大于点 D 的横坐标，PCD=BCO，求点 P 的坐标.A B D C O x y（图 8）A C D B E G（图 7）6 25（本题满分 14 分，其中第（1）、（2）小题各 4 分，第（3）小题 6 分）如图 9，已知在 RtABC 中，C=90，P 是边 BC 上一点，APC=4
10、5，PDAB，垂足为点D，54=AB，BP=4.（1）求线段 PD 的长；（2）如果C 的平分线 CQ 交线段 PD 的延长线于点 Q，求CQP 的正切值；（3）过点 D 作 RtABC 的直角边的平行线，交直线 AP 于点 E，作射线 CE，交直线 PD 于点 F，求EFCE的值.A C D B P（图 9）A C D B P（备用图）初三数学答案12021 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷参考答案及评分说明一、选择题：1.C；2.B；3.A；4.D；5.B；6.C.二、填空题：7.3y；8.)2)(2(4aa；9.-2；10.y=-2x；11.（3,4）；12.101；13.4105；
11、14.2.16；15.40；16.108；17.215；18.29.三、解答题：19.解：原式=125215（各 2 分）=27.（2 分）20.解：.2,1xx（各 3 分）不等式组的解集为12x.（2 分）自然数解为 0，1.（2 分）21.解：作 OHCD，垂足为点 H.得 CH=DH.（2 分）C=D=OHC=90.C+D=C+OHC=D+OHD=180.CEDFOH.（1 分）DHCHOFOE.（1 分）OE=OF.（1 分）CE+DF=2OH.（2 分）联结 OC，根据题意，得 OC=17，CH=15，OH=8.（1分）梯形 CDFE 的面积为240308)(21CDDFCES.（
12、2 分）22.解：（1）根据题意，得 乙车的速度为506300（千米/时）.（2 分）甲车行驶时的速度为每小时 60 千米.（2 分）（2）甲车途中因故停车的时间为 1 小时.（1分）甲车 2 小时所行驶的路程为 120 千米，乙车 3 小时所行驶的路程为 150 千米，因此甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为 y=60 x-60，乙车行驶的路程与初三数学答案2时间的函数解析式为 y=-50 x+300.（2 分）.30050,6060 xyxy（1 分）解得.111500,1136yx（1 分）答：两车在离 A 地约
13、136 千米处相遇.（1 分）另解：设两车在离 A 地 x 千米处相遇.甲车途中因故停车的时间为 1 小时.（1 分）根据题意，得16050300 xx.（3 分）解得111500 x.（1 分）答：两车在离 A 地约 136 千米处相遇.（1 分）23.证明：（1）作 DMAC，交线段 BE 于点 M.（1 分）DMAC，AGDGAEEM.（1 分）AG=2GD，21AEEM，即AEDM21.（1分）DMAC，BCBDCEEM.（1 分）BCBDCEAE21，即BCBDCEAE2.（1 分）（2）D 是边 BC 的中点，即21BCBD，AE=CE.（1 分）BD=CD，CP=BC，CP=2C
14、D.（1分）又AG=2GD，21AGDGCPCD.（1 分）CGAP.（1 分）AECEEFGE.（1 分）AE=CE，GE=EF.（1 分）四边形 AGCF 是平行四边形.（1 分）24.（1）解：根据题意，得.1023652,43401bcb（2 分）初三数学答案3解得.3,623cb（1 分）所求抛物线的表达式为3623652xxy.（1 分）（2）证明：设点 A 的坐标为（x,0）.根据题意，得 点 B 的坐标为（0,3）、点 D 的坐标为（4,1），AB=AD.（1 分）22221)4(3xx.解得 x=1，即点 A 的坐标为（1,0）.（1分）作 DHx 轴，垂足为点 H.OA=D
15、H=1，OB=AH=3，RtAOBRtDHA.（1 分）ABO=DAH.而ABO+BAO=90，DAH+BAO=90.BAD=90.菱形 ABCD 是正方形.（1 分）（3）解：作 CEy 轴，垂足为点 E.可求得点 C 的坐标为（3,4）.（1 分）BCO+OCD=90，PCD=BCO，PCD+OCD=90，即PCO=90.（1 分）又BOC+COP=90，COP+CPO=90，CPO=BOC.又CEO=PCO=90，POCOCE.CEOCOCOP.（1 分）而 CE=3，OC=5，325OP.点 P 的坐标为（325，0）.（1 分）25.解：（1）设 CP=x.C=90，APC=45，P
16、AC=APC=45.AC=CP=x.在 RtACB 中，222)54()4(xx.（1 分）解得 x=4，x=-8（不符合题意，舍去）.（1 分）PDAB，BDP=BCA=90.B=B，BDPBCA.（1 分）ABPBACPD，即5444PD.解得554PD.（1 分）（2）设 CQ 交线段 AP 于点 M，交边 AB 于点 N.AC=PC，CQ 平分C，CMAP.QND=ANM，QDN=AMN=90，CQP=PAD.（1 分）初三数学答案4在 RtBDP 中，BP=4，554PD，558BD.（1分）5512AD.（1 分）31tantanADPDPADCQP.（1 分）（3）（i）当 DEBC 时，得CPEDCFEF，53ABADPBED.（1 分）CP=PB，53CFEF.（1 分）32EFCE.（1分）（ii）当 DEAC 时，延长边 AC，交直线 DP 于点 G.根据题意，可求得 CG=8，512DE.（1 分）DEAC，103CGDECFEF.（1分）313EFCE.（1分）综上所述，32EFCE或313EFCE.
