1、2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题一、选择题1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算结果正确是（ ）A. B. C. D. 3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ）A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图4. 下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 正六边形是轴对
2、称图形但不是中心对称图形B. 正六边形的每一个外角都等于中心角C 正六边形每条对角线都相等D. 正六边形的边心距等于边长的一半二、填空题7. 5倒数是_8. 如果分式有意义，那么的取值范围是_9. 方程的解是_10. 不等式组的解集是_11. 将抛物线向下平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_12. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是_13. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，请用向量、表示向量（ ） 14. 如图，已知ABDE，如果ABC70，CDE147，那么BCD_ 15. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的
3、年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_16. 已知在ABC中，ABAC，BC10，如果顶点C在B内，顶点A在B外，那么B的半径r的取值范围是_17. 如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为_ 18. 如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内如果将正
4、方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C为对应点，那么ACC的面积_ 三、解答题19. 计算：20. 解方程：21. 如图，已知在ABC中，ACB90，BD平分ABC，BCCD，BD、AC交于点E（1）求证：ABCD；（2）已知BC6，AB10，求的值22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题表a:分数段60707080809090100频数619m5频率15%n25%125%（1）参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；（2）表a中
5、m ，n ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 23. 如图，已知A、B、C是圆O上的三点，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点（1）求证：AOMAON；（2）如果AEON，AFOM，求证：24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，CHBCAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式25. 已知：在
6、梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB6，BC：AD1：3，O是AC的中点，过点O作OEOB，交BC的延长线于点E（1）当BCEC时，求证：ABOE；（2）设BC，用含的代数式表示线段BE的长，并写出的取值范围；（3）联结OD、DE，当DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长2022年上海市黄浦区九年级二模数学试题一、选择题1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 答案：C解：，与是同类二次根式是，故选：C2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：DB、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此
7、选项符合题意； 故选：D3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ）A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图答案：C统计图中，能直观反映数据变化趋势是折线图，故选：C4. 下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 答案：BA.，x系数为大于0，y随x增大而增大，与题意不符，错误；B.y=-x+1，x系数为-1小于0，y随x增大而减小，与题意相符，正确；C.，因为-20，函数图像在第三象限，y随x增大而增大，与题意不符，错误；D.，x2系数为1大于0，对称轴为x轴，当时，函数图像在对称轴右
8、侧，y随x增大而增大，与题意不符，错误；故选 B5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定答案：C因为，所以方程有两个不相等的实数根，故选 C6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B. 正六边形的每一个外角都等于中心角C. 正六边形每条对角线都相等D. 正六边形的边心距等于边长的一半答案：B解：A、正六边形轴对称图形但不是中心对称图形，假命题，故此选项不符合题意；B、正六边形的每一个外角都等于中心角，真命题，故此选项符合题意；C、正六边形每条对角线都相等，假命题，故此选项
9、不符合题意；D、正六边形的边心距等于边长的一半，假命题，故此选项不符合题意；故选：B二、填空题7. 5的倒数是_答案：8. 如果分式有意义，那么的取值范围是_答案：试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得考点：分式有意义的条件9. 方程的解是_答案：解：两边平方得：x+2=1，x=-1，经检验：x=-1是原方程的根，原方程的解为：x=-1，故答案为：x=-110. 不等式组的解集是_答案：解：，解得：x-1，解得：x6，-1x6故答案为：-1x611. 将抛物线向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是_答案：y=x2+x解：抛物线y=x2+x+1向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=
10、x2+x+1-1，即y=x2+x故答案为：y=x2+x12. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是_答案：解：一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是故答案为：13. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，请用向量、表示向量（ ） 答案：14. 如图，已知ABDE，如果ABC70，CDE147，那么BCD_ 答案：37延长ED，交BC于点F，如图，CDE与CDF互为邻补角，故答案为：3715. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同已知在第三年年
11、末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_答案：20（120%）（1x）211.56设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（120%）（1x）211.56故答案是：20（120%）（1x）211.5616. 已知在ABC中，ABAC，BC10，如果顶点C在B内，顶点A在B外，那么B的半径r的取值范围是_答案：#解：如图，过点A作ADBC于D，AB=AC，ADBC，BD=BC=5，ADB=90，cot B=，即AD=12，由勾股定理，得AB=13，顶点C在B内，顶点A在B外，故答案为：17. 如图，已知三根长度相等的木棍，现将
12、木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为_ 答案：解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 ， 故答案为：18. 如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C为对应点，那么ACC的面积_ 答案：解：如图，设当点D第一次落在圆上时的点为，连接O，OA，OB，过点C作CE于E，正方形ABCD，AB=1，BAE=90，AC=，OA=OB=AB=1，
13、OAB是等边三角形，OAB=60，OAD=30，同理OAD=60，DAD=OAD-OAD =30，由旋转可得：CAC=DAD=30，AC=AC=，CE于E，CE=，SACC=，故答案为：三、解答题19. 计算：答案：5解：原式520. 解方程：答案：x1解：方程两边同乘以（x+3）（x3）得：4x9+2（x+3）2（x3），整理得：4x+30，解得：1，3，经检验：3是原方程的增根，所以，原方程的解为x121. 如图，已知在ABC中，ACB90，BD平分ABC，BCCD，BD、AC交于点E（1）求证：ABCD；（2）已知BC6，AB10，求的值答案：（1）见解析 （2）（1）证明：BD平分，（
14、2）解：，CDEABE，在中，22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题表a:分数段60707080809090100频数619m5频率15%n25%125%（1）参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；（2）表a中的m ，n ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 答案：（1）40，图见解析 （2）10，47.5% （3）37.5%（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%，所以参加决赛的学生总数为人，80-9
15、0分段的频率为25%，80-90分段的频数为人，故答案为：40补充图b如下：（2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m，从表a可知，70-80分段人数为19，所以，故答案为：10；47.5%（3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人，所以优秀率=，故答案为：37.5%23. 如图，已知A、B、C是圆O上的三点，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点（1）求证：AOMAON；（2）如果AEON，AFOM，求证：答案：（1）见解析 （2）见解析（1）证明：M、N分别是AB、AC中点，OM、ON过圆心，又，在RtAOM和RtAON中，RtAOMR
16、tAON（HL），（2）解：连接EF，交AO于点P，四边形AEOF是平行四边形，四边形AEOF是菱形，即24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，CHBCAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式答案：（1） （2） （3）或（1）抛物线经过点，顶点为，设，解得：，抛物线的表达式为（2）分别过点C作，轴，垂足为点G、F，设，则：，解得，经检验，m=1是方
17、程的解，则，C点坐标为（3）延长PQ交x轴于点D分别过点O、A作直线PQ的垂线，垂足分别为点M、N点C坐标为，点H坐标为，设直线CH的表达式为，将C、H坐标代入得 ，解得，直线CH表达式为：，当、在直线PQ的两侧时，ODMADN，D点坐标为又，设直线PQ的表达式为，将D点坐标代入得，解得，PQ表达式为；当、在直线PQ的同侧时，ODMADN，此时D点坐标为，设直线PQ的表达式为，将代入解得，直线PQ的表达式为综上所述，满足条件的直线PQ的表达式为或25. 已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB6，BC：AD1：3，O是AC的中点，过点O作OEOB，交BC的延长线于点E（1）当BCEC时，求证：ABOE；（2）设BC，用含的代数式表示线段BE的长，并写出的取值范围；（3）联结OD、DE，当DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长答案：（1）见解析 （2） （3）BC的长为或（1）证明：，O是AC的中点，（2）解：，（3）解：设，则当时，延长BO交AD于点G，如图，四边形BGDE是平行四边形，（负根舍）当时，分别过点O、E作，垂足分别为点M、N，延长BO交AD于点G，如图，由ABC=90及BCAD知，四边形ABEN是矩形，EN=AB=6，AN=BE，OA=OC，OB=OG，AG=BC，ABOM，或-（负根舍）综上所述满足条件的BC的长为或
