1、 专题12 简单几何证明的书写习惯目录1考法透析2考法示例3精题精练1考法透析上一页下一页返回导航重庆中考第20题是等腰（等边）三角形有关的简单计算与证明，这类问题要求学生仔细书写计算与证明的过程，不能随意省略步骤.即考查学生的书写习惯与格式，教师在教学中应特别强调并在作业中认真查看学生的书写，包括书写规范、清楚.2考法示例上一页下一页返回导航类型 简单几何计算与证明：关键词平行四边形、垂直、角平分线、中点、等腰（边）三角形示例1（2020重庆A）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.AC平分DAE.（1）若AOE50，
2、求ACB的度数；（2）求证：AECF.上一页下一页返回导航（1）解：AEBD，AEO90.AOE50，EAO40.CA平分DAE，DACEAO40.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC40.上一页下一页返回导航（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.AEBD，CFBD，AEOCFO90.又AOECOF，AEO CFO（AAS），AECF.上一页下一页返回导航示例2（2020重庆B）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F.（1）若BCF60，求ABC的度数；（2）求证：BEDF.上一页下一页返回导航（1）解：四边形ABCD是
3、平行四边形，ABCD，ABCBCD180.CF平分DCB，BCD2BCF.BCF60，BCD120，ABC18012060.上一页下一页返回导航（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BADDCB，ABECDF.AE，CF分别平分BAD和DCB，BAE BAD，DCF BCD，BAEDCF，ABE CDF（ASA），BEDF.上一页下一页返回导航变式训练1.（2020九龙坡区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G.（1）若EFG32，求FEG的度数；（2）求证：AFDE.上一页下一页返回导航（1）解：四边
4、形ABCD是平行四边形，ABCBCD180.又BE平分ABC，CF平分BCD，GBCGCB （ABCBCD）18090，EGFBGC90.又EFG32，FEG903258.上一页下一页返回导航（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AEBEBC.BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE.同理可得：DFCD，AEDF，即AFEFDEEF，AFDE.上一页下一页返回导航2.（2019重庆B）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.（1）若C42，求BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F.求证：AEFE.上一页下一页返回导航（1）解：A
5、BAC，ADBC于点D，BADCAD，ADC90.又C42，BADCAD904248.（2）证明：由（1）知BADCAD.EFAC，FCAD，BADF，AEFE.上一页下一页返回导航3.等腰ABC中，ABAC，CE为ABC的外角ACD的平分线，ACB2D，BFAD.（1）求证：BFCE；（2）若BAC40，求ABF的度数.上一页下一页返回导航（1）证明：ACB2D，DACD，CACD.CE为ABC的外角ACD的平分线，CEAD.又BFAD，BFCE.（2）解：BAC40，ACB70，DAC35，ABF18090（4035）15.3精讲精练上一页下一页返回导航1.（2020春沙坪坝区校级月考）如
6、图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AFFE.（1）求证：BECD；（2）若D54，求BFC.上一页下一页返回导航（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，BEADAE.AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，BEABCD.上一页下一页返回导航（2）解：AFEF，BEBA，BFAE，EBFABF.D54，ABCD54，ABFCBF27.又ABCD，BFCABF27.上一页下一页返回导航2.如图，在ABC中，D、E为BC上的点，AD平分BAE，CACD.（1）求证：CAEB；（2）若B50，C3DAB，
7、求C的大小.上一页下一页返回导航（1）证明：CACD，CADCDA.AD平分BAE，EADBAD.BCDABAD，CAECADDAE，CAEB.上一页下一页返回导航（2）解：设DABx.C3DAB，C3x.CAEB，B50，CAE50.AD平分BAE，EAB2DAB2x，CABCAEEAB502x.CABBC180，502x503x180，x16，C31648.上一页下一页返回导航3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EFAB，分别交AB，CD于点E，F.（1）求证：OEOF；（2）若AC18，EF10，求AE的长.上一页下一页返回导航（1）证明：四边形ABC
8、D是平行四边形，ABCD，OAOC，FCOOAE.EFAB，EFCD，CFOAEO90，FCO EAO（AAS），OEOF.上一页下一页返回导航（2）解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC9.OEOF，OE5，AE上一页下一页返回导航4.（2020两江新区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别是CD，AB上的点，且AGCF，连接FG，BD交于点O.（1）求证：OBOD；（2）若A45，DBBC，当CD2 时，求OC的长上一页下一页返回导航（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ODFOBG.AGCF，BGDF.在DOF和BOG中，DOF BOG（AAS），OBOD
9、.上一页下一页返回导航（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BCDA45.BDBC，DBC90，BDCBCD45，DBCB.又CD2 ，CBDB2，OB1，在RtBCO中，OC上一页下一页返回导航5.（2020渝中区校级三模）如图，平行四边形ABCD中，AD2AB，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：DEAF；（2）若B60，DE4，求AB的长.上一页下一页返回导航（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABEFCE.E为BC中点，BECE.在ABE与FCE中，ABE FCE（ASA），ABFC，AEEF.AD2AB，ABFCCD，ADDF，DEAF.上一
10、页下一页返回导航（2）解：ABBE AD BC，B60，ABE为等边三角形，AEB60，ABAE，EAD60.DE4，AE DE ，ABAE .上一页下一页返回导航6.如图，已知 ABCD，E是CA延长线上一点，且EAB90，ABAE，点F是BC下方一点，且FEFD，EFD90.（1）求证：FEAFDC；（2）若AF3，求AC的长.上一页下一页返回导航（1）证明：设AC与DF交于点O.EAB90，BAC90.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ACDBAC90，FDCCOD90.EFD90，FEAFOE90.又FOECOD，FEAFDC.O上一页下一页返回导航（2）解：连接CF.A
11、BAE，ABCD，AECD.在AEF和CDF中，AEF CDF（SAS），AFCF，AFECFD，AFCEFD90，ACF是等腰直角三角形，AC2AF32.上一页下一页返回导航7.（2020春北碚区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，连接CE、AF.（1）若AB4，EF ，ABD30，求ABD的面积；（2）求证：AFCE.上一页下一页返回导航（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF.又AEBD，CFBD，AEBCFD90.在ABE和CDF中，ABE CDF（AAS），BEDF.在RtABE中，ABD30，A
12、E AB2.由勾股定理，得BEBD2BEEFSABD AEBD上一页下一页返回导航（2）证明：由（1）得：ABE CDF，AECF.AEBD，CFBD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE.上一页下一页返回导航8.（2020春九龙坡区校级期末）如图，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点G是线段BC的中点，点E是线段AD上的一点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且ABECDGFDG.（1）A45，ADF75，CD3 ，求线段BC的长；（2）求证：ABBFDF.上一页下一页返回导航（1）解：四边形ABCD是平行四边形，CA45，ABCD，ADC180A135.ADF75，C
13、DF1357560.CDGFDG，CDGFDG30.作GHCD于H，则DH GH，CHGH，CG GH.CDDHCH，GHGH3 ，解得GH ，CG2GH .点G是线段BC的中点，BC2CG2 .H上一页下一页返回导航（2）证明：延长DG交AF的延长线于M.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，CDGM.CDGFDG，MFDG，DFMF.点G是线段BC的中点，BGCG.在CDG和BMG中，CDGM，CGDBGM，CGBG，CDG BMG（AAS），CDBM.ABCD，BMBFMF，ABBFDF.上一页下一页返回导航9.如图，等边ABC中，AB6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点
14、，CECD，DFBE，垂足为F.（1）求BD的长；（2）求证：BFEF；（3）求BDE的面积.上一页下一页返回导航（1）解：在等边ABC中，D是AC的中点，AD AC 63，由勾股定理，得BD（2）证明：BD是等边ABC的中线，BD平分ABC，DBE ABC30.又CECD，ECDE，E ACB30.DBEE，DBDE.DFBE，DF为底边上的中线.BFEF.上一页下一页返回导航（3）解：ADCD，CECD，CECD3，BEBCCE9.DBE30，DBBCcos303 ，DF DB，SBDE BEDF上一页下一页返回导航10.如图，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和E
15、F在同一条直线上，ACCD且ACAF，过点A作AHBC交CF于点G，交BC于点H，连接EG.（1）若AE2，CD5，求BCF的周长；（2）求证：BCAGEG.上一页下一页返回导航（1）解：四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，ABCD5，CDEF，ABCD，ABEF5，AEBF2，AFAC3.ABCD，ACCDABAC，CFBCBCF的周长为BFCFBC2上一页下一页返回导航（2）证明：在AD上取一点M，使得AMAG，连接CM、GM.四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，ABCDEF，ADBC，ADBC，ABCD.AHBC，AHAD.ACAB，BACGAM90，FAGCAM.又A
16、FAC，AGAM，FAG CAM（SAS），ACMAFG45，FGCM.ACDBAC90，MCD45EFG.又EFCD，FGCM，EFG DCM（SAS），EGDM，AGEGAMDMADBC.即BCAGEG.上一页下一页返回导航11.（2020春九龙坡区校级月考）在平行四边形ABCD中，在平行四边形内作以线段AD为边的等边ADM，连接BM.（1）如图1，若点M在对角线BD上，且ABC105，AB3 ，求AM的长；（2）如图2，点E为CD边上一点，连接ME，点F是BM的中点，CFBM，若CEMEDE.求证：BMME.上一页下一页返回导航（1）解：过点C作CNBD于N.四边形ABCD是平行四边形，
17、BCAD，ABCD3 ，ABCADC105，ADBC，CBDADB.ADM是等边三角形，ADAMMD，ADM60，CBD60，CDN45.CNBD，BCN30，NCDNDC45，CNDN，CD CN3 ，CN3.BCN30，CNBD，CN BN，BC2BN，BN ，BC2 ，AMBCAD2上一页下一页返回导航（2）证明：在ED上截取EHEM，连接CM，MH.点F是BM的中点，CFBM，CMBC，BCFMCF，CMBCMDAD，MCDMDC.CEMEDE，DEEHDH，且MEEH，CEDH，且MCDMDC，CMDM，MCE MDH（SAS）MEMH，MHMEEH，MEH是等边三角形，MEH60.
18、ADBC，BCDADC180，BCFFCMMCDMDC60180，2FCM2MCD120，FCD60MEH，CFME，且CFBM，BMME.上一页下一页返回导航12.（2020春沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，ABO为等边三角形，点E在线段AO上，ODOE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且GAD60.（1）若CH2，AB4，求BC的长；（2）求证：BDABAE.上一页下一页返回导航（1）解：延长AH、BC相交于点M.四边形ABCD是平行四边形，CDAB4，CDAB.CH2，DH CD2.CDAB，MHCMAB，MC
19、HMBA，MCHMBA，MHAH，BM2BC.上一页下一页返回导航ABO为等边三角形，AOBOABOBA60，OAAB4，DOHAOB60，ODHOBA60，OHDOAB60，DOHODHOHD，DOH是等边三角形，OHODDH2，MHAHOAOH426，EMOEOHMH10.ODOE2，AEOAOE422，点E是OA的中点.ABO为等边三角形，BEOA，ABE30，BE AE2在RtBEM中，BEM90，BEEMBM，（2 ）10BM，BM4 ，BC2 上一页下一页返回导航（2）证明：作BNAH交AG的延长线于N.AEBN，EAFN.又EFFB，AFENFB，AEF NBF（AAS），AEBN.易证AODABN120，DAONAB.又AOAB，AOD ABN（ASA），ODBNAE，BDBOODABAE.
