1、第第2525讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.以下四个选项可以看作由左图平移得到的是(C )2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D )第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-3.如右图,将三角尺ABC(其中ABC=60,C=90)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,那么这个角度等于(A )A.120B.90 C.60D.304.角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线
2、.5.有下列图形:线段,等边三角形,平行四边形,矩形,梯形,圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有是,(填序号).第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-6.如图,OAB的顶点B的坐标为(4,0),把OAB沿x轴向右平移得到CDE,如果CB=1,那么OE的长为7.7.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D1、C1的位置.若EFB=65,则AED1=50度.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-8.如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一
3、个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过四次旋转而得到,每一次旋转72度.9.如图,ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为ABC内一点,将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合,如果AP=3,则线段PP的长为3 .第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-10.如图,已知ABC,请解答下列问题:(1)AC的长等于 ;(2)画出与ABC关于x轴对称的ABC,则A点的对应点A的坐标是(1,2);(3)画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1,则A点的对应点A1的坐标是(3,0),顶点A从开始到点A1结束经过的路径长是 .第
4、六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-一、广东省数学中考考纲要求:(1)图形的轴对称.通过具体实例认识轴对称,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.能利用轴对称进行图案设计.(2)图形的平移通过具体实例认识平移,理解对应点连线平行且相等的性质.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-(3)图形的旋转理解对应点到旋转中心的距离相
5、等,对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.了解平行四边形,圆是中心对称图形.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-二、近三年广东省中考情况:第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-1.(2016广东,3)下列所述图形中,是中心对称图形的是(B )A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形D.正三角形2.(2016广东,15)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2 ,E为BC边上一点,B
6、C=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB=.3.(2017广东,6)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D )A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形D.圆第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-4.(2017广东,16)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .5.(2
7、018广东,5)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(D )A.圆B.菱形C.平行四边形 D.等腰三角形第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-知识点知识点1识别中心对称图形和轴对称图形识别中心对称图形和轴对称图形1.轴对称的概念:把一个图形沿一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称.这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点.2.轴对称图形:把一个图形沿一条直线对折,对折的两部分能够完全重合,那么就称这个图形为轴对称图形,这条直线就是这个轴
8、对称图形的对称轴.*一个图形的对称轴可以有1条,也可以有多条.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-3.轴对称与轴对称图形的区别与联系:第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-4.轴对称的性质:(1)关于某条直线对称的两个图形全等;(2)对称点的连线段被对称轴垂直平分;(3)对应线段所在的直线如果相交,则交点在对称轴上;(4)轴对称图形的重心在对称轴上.5.中心对称图形:一个图形绕着一个定点旋转180后能与自身重合,这种图形称为中心对称图形.这个定点叫做该图形的对称中心.*
9、中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形(旋转角等于180)第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-6.中心对称与中心对称图形的区别与联系:第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-7.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分(即:对称中心是两个对称点连线的中点);(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或共线);(4)中心对称图形的重心在其对称中心;且过对称中心的直线平分该图形的面积.8.常
10、见轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正n 边形.常见中心对称图形:线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n 边形(n 为偶数).第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-【例1】下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()思路点拨:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,选项A中的图形既是中心对称图形,也是轴对称图形;选项B中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项C中的图形不
11、是中心对称图形;选项D中的图形不是轴对称图形,故选项A正确.答案:A点评:本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-【练习】下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(D )A.等腰三角形 B.正五边形C.平行四边形 D.矩形第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-知识点知识点2旋转的性质旋转的性质1.旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度,
12、这样的图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心,转动的角称为旋转角.*旋转变换的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角其中:旋转中心在旋转过程中保持不动.旋转方向分为顺时针和逆时针.旋转角一般小于360.2.旋转的性质:(1)旋转前、后的图形全等;(2)对应点到旋转中心的距离相等(即:旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上);(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-3.旋转对称性:如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360)后能与自身重合,那么这种图形就叫做旋转对称图形.第六章第六章第第25
13、讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-【例2】如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A=40.B=110,则BCA的度数是()A.110B.80 C.40D.30思路点拨:首先根据旋转的性质可得:A=A,ACB=ACB,所以A=40,然后由B=110,利用三角形内角和可得ACB的度数,进而得到ACB的度数,再由条件将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC可得ACA=50,即可得到BCA的度数.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-答案:解:根据旋转的性质可得:A=A,ACB=
14、ACB,A=40,A=40,B=110,ACB=180-110-40=30,ACB=30,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC,ACA=50,BCA=30+50=80,故选:B.点评:此题主要考查了旋转的性质,关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等,进而可得到一些对应角相等.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-【练习】如图,在等边ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转后得到ACE,则CE的长度为2.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-知
15、识点知识点3平移与旋转作图平移与旋转作图1.平移:平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形变换称为平移.*平移的两个要素:移动的方向、距离.2.平移的性质:(1)平移前后的图形全等.即:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小:(2)对应线段平行(或共线)且相等;(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.如图,AABB,且AA=BB,BB与CC共线,且BB=CC.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-25-3.旋转变换的作图:(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角度;(2)找出能确定图形的关键点;(3)连接图形的关键点与旋转
16、中心,并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角,得到此关键点的对应点;(4)按原图形的顺序连接这些对应点,所得图形就是旋转后的图形.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-26-【例3】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,RtABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-1,1).(1)先将RtABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1,并写出A1的坐标;(2)将RtA1B1C1,绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2,试在
17、图中画出图形RtA2B2C2,并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-27-思路点拨:(1)根据平移的性质画出经过两次平移后的图形RtA1B1C1即可写出A1的坐标.(2)根据以点A1为中心,将RtA1B1C1,绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2;根据图象旋转的性质可得出,C1所经过的路程正好是以A1C1为半径的四分之一圆周长.答案:解:(1)画出RtA1B1C1的图形;A1的坐标为(1,0).点评:此题主要考查了平移的性质以及图形的旋转等知识,正确根据已知找出对应点进而画出
18、图象是解题关键.难度中等.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-28-【练习】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上,O、M也在格点上.(1)画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1;(2)画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转90后所得的A2B2C2;(3)A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-29-解:如图所示,是轴对称图形.第六章第
19、六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-30-知识点知识点4轴对称性质的综合运用轴对称性质的综合运用【例4】如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE,(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c,请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.思路点拨:由轴对称的性质知,折叠前后对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴重直平分,易知四边形AFCE有两组邻边分别相等.由矩形的性质和轴对称的性质可证这两组邻边中的一组边交叉相等,从而这个四边形的四边都相等.由轴对称的性
20、知和勾股定理,可方便求a、b、c三者之间的数量关系式.第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-31-答案:(1)证明:由轴对称的性质知:AF=CF,AE=CE,AFE=CFE,四边形ABCD是矩形,故ADBC,AEF=CFE,AFE=AEF.AF=AE,因而,AE=EC=CF=AF,即四边形AFCE是菱形.(2)由轴对性知:AE=CE=a,ED=b,DC=c,由于D=90,ED2+CD2=CE2.b2+c2=a2.点评:轴对称属于全等变换.本题主要考查轴对称的性质、矩形的性质、菱形的判定、勾股定理的应用等知识.重点是轴对称的性质.第六章第六
21、章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-32-【练习】去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题
22、精讲例题精讲-33-解:(1)作点B关于x轴的对成点E,连接AE,则点E为(12,-7),设直线AE的函数关系式为y=kx+b,当y=0时,x=5.所以,水泵站建在距离大桥5千米的地方,可使所用输水管道最短;(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0),在RtAGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2,在RtBCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2,AG=BG,32+(x-2)2=72+(12-x)2,解得x=9,所以,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等第六章第六章第第25讲讲平移、轴对称与旋转平移、轴对称与旋转课前小练考情分析例题精讲例题精讲-34-知识延伸本节课对变换进行简单的复习,提升部分放到了第三轮复习中.
