1、上海市2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1一个扇形的面积是，半径是，则它的圆心角为_2终边在x轴上的角的集合是_（用弧度制表示）3若角的终边上有一点，则实数a的值为_4己知，则_5在三角形ABC中，已知，则三角形面积_6已知，则_7在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是，则底角的余弦值是_8如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_9若，则_10已知点的坐标是，将绕坐标原点O顺时针旋转至，那么点的横坐标是_.11在角的终边上分别有一点，如果点的坐标为，则_12在三角形ABC中，的平分线AD交BC于D，且，则_二、单选题1
2、3将化为的形式（）ABCD14在中，则的解的个数是（）A0个B2个C1个D1个或2个15已知，且，其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）ABCD216已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（）（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是直角三角形；（3）若，则是钝角三角形；（4）若，则是等边三角形A1B2C3D4三、解答题17已知，求的值18（1）化简：（2）证明恒等式：19如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为，曲柄CB长为，求曲柄CB从初始位置按顺时针方向旋转时，求活塞从移动到A的距离（结果精确到）20己知(1)求的值；
3、(2)求的值21在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点(1)如果A点的纵坐标为，B点的横坐标为，求的值；(2)若角的终与单位圆交于C点，设角的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由试卷第3页，共3页参考答案：1【分析】直接用扇形的面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为，则，解得.故答案为：.2【分析】直接写出终边在x轴上的角的集合即可.【详解】终边在x轴上的角的集合是.故答案为：.3【分析】利用终边上的点表示出，然后解方程即可.【详解】角的终边上
4、有一点,则，解得.故答案为：.4#【分析】先通过条件确定所在象限，然后通过同角三角函数基本关系中的平方关系及商的关系列方程组求解即可.【详解】,为第四象限角，由，解得故答案为：.5【分析】先利用正弦定理求出，在利用求出，最后通过三角形的面积公式求解即可.【详解】由正弦定理得，.故答案为：.6或【分析】先根据余弦值的符号确定角的范围，利用反三角函数表示角可得答案.【详解】因为，所以或；当时，；当时，；故答案为：或.7【分析】设顶角为，底角为，先通过倍角公式求出，再利用求解即可.【详解】设顶角为，底角为，则，又，.故答案为：.8【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可
5、求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在RtCAD中，故，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9【分析】利用两角和的正弦公式展开计算即可.【详解】，.故答案为：.10#【分析】设终边为的角为 终边为的角为，由的坐标可得，则点横坐标为，结合三角函数和差公式即可求值.【详解】， 绕原点按顺时针方向旋转至， 设终边为的角为 终边为的角为，则 点横坐标为.故答案为：.110【分析】求出，从而得到，进而分组求和得到答案.【详解】由诱导公式得到，故，所以，则.故答案为：012【
6、分析】在三角形ABC中，由正弦定理可得，利用同角三角函数的基本关系可得，利用二倍角公式可求的值，根据三角形的内角和定理可求的值.【详解】在三角形ABC中，由正弦定理可得:,所以.故答案为：.13C【分析】应用辅助角公式及和角正弦公式转化函数式即可.【详解】由.故选：C14B【分析】结合图形，三角形的性质进行判断.【详解】如图，在中，因为，所以，所以，所以可以构成两个三角形，所以的解的个数是2个，故A，C，D错误.故选：B.15B【分析】由已知及辅助角公式可得，进而确定，再由范围即可得答案.【详解】由，则，又，则，综上，故，则，各项中只有符合.故选：B16B【分析】利用三角形的性质、正弦定理、同
7、角三角函数的基本关系进行计算求解.【详解】中，由正弦定理有：，因为中，所以，即，即，所以或，故（1）错误；中，因为，所以，所以或，故（2）错误；中，当时，显然不满足；当中有1为负，2个为正，不妨设，则，所以是钝角三角形；故（3）正确；中，所以，所以因为，所以，所以，则是等边三角形，故（4）正确；故A，C，D错误.故选：B.17#-0.375【分析】利用倍角公式及同角三角函数基本关系中的商的关系将目标式转化为用表示，然后代入的值计算即可.【详解】，.18（1）；（2）证明见解析【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）从右边开始变形，利用倍角公式及两角和的正切公式变形证明即可.【详解】（1）；（
8、2）右边左边.1950.56mm.【分析】在中，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理，依次求出，的长，然后求出的长，再利用，求出的值.【详解】如图所示，过点作于，则，根据题意有，所以，在中，所以，在直角中，由勾股定理得，所以，所以，所以，所以，因为，所以.故活塞从移动到A的距离约为.20(1)(2)【分析】（1）先求出，然后利用两角差的余弦公式计算即可；（2）利用倍角公式及同角三角函数的基本关系将转化为用来表示，然后解方程即可.【详解】（1）,，又，；（2）由（1）得，解得或，又，21(1)(2)证明见解析(3)是，定值为【分析】（1）由三角函数的定义和两角和的余弦公式即得结果；（2）先由三角函数的定义得三条线段长度，再证明任意一边小于另两边之和，即得三条线段能构成一个三角形；（3）利用余弦定理和正弦定理解三角形，可求得外接圆半径，即得外接圆面积为定值.【详解】（1）由已知得，则，则.（2）由已知得，同理由可知，线段MA、NB、PC能构成一个三角形.（3）设（2）中的三角形为，角所对的边长为由余弦定理可得，设外接圆半径为R，则由正弦定理可得，.故（2）中三角形的外接圆面积为定值.答案第9页，共10页
