1、圆柱的体积教学内容：人教版义务教育教科书 数学六年级上册第三单元圆柱与圆锥P25例5 教学目标：1.经历推导圆柱体积计算公式的学习过程，掌握圆柱体积计算的方法。2.在分割、拼摆、想象等活动中感受立体图形之间的联系，发展空间观念和推理能力。3.感受数学与生活的紧密联系，体会学习数学的价值。教学重点：经历推导圆柱体积计算公式的学习过程，掌握圆柱体积计算的方法。教学难点：在分割、拼摆、想象等活动中感受立体图形转化前后各部分之间的关系。教学过程：一、谈话引入，激活旧知，自主提出问题。1.回顾圆的面积计算公式推导过程同学们是否还记得圆的面积计算公式我们是如何推导出来的，谁来说一说。预设：将圆沿着半径剪成
2、16等份，然后拼成了一个平行四边形。圆转化成了平行四边形，前后的面积是相等的。圆的半径就相当于平行四边形的高，圆周长的一半就相当远平行四边形的底。平行四边形的面积是底乘高，所以圆的面积就是半个圆的周长乘半径，整理化简之后得到了Sr。2.回顾圆柱的相关知识同学们，关于圆柱我们都学习了哪些知识？预设：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，周围的面（上下底面除外）叫做侧面。圆柱两个底之间的距离叫做高。圆柱的侧面展开是一个长方形圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积3.顺应学生的思维，激发学生自主提出研究的问题。根据之前的学习经验，你能提出一个有关于圆柱的新问题来作为本节课的研究内容吗？预设
3、：圆柱的体积（板书课题）二、探究新知，迁移转化，感受立体图形转化前后各部分之间的关系1.迁移旧知，明确研究方向（1）关于求立体图形的体积，你有哪些经验可以借鉴呢？预设：长、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。长、正方体的体积都可以看成是体积单位的累加。（2）如果想要计算圆柱的体积，你认为哪些方面需要注意呢？预设：圆柱的底面是圆形，而不是方方正正的。要是能把圆柱转化成长方体或正方体，就能利用长、正方体体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式了。2.独立思考，小组交流研讨。预设：圆柱就像长、正方体一样，可以看成是底面积的累加，一直加到与高相等的那么多层，所以用底面积乘高来计算。根据之前所学的知识，将
4、圆转化成了近似的长方形，那圆柱的底面是圆，也效仿着平均分成16份，把圆柱切开，然后再拼成一个近似的长方体。3.建立直观，明确转化前后各部分之间的关系（1）在学生经过充分的想象和研讨后，教师出示直观演示。之前迁移长、正方体体积计算通用方法：底面积高将圆柱的底面分成16个相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。（2）引导学生思考转化前后各部分之间的关系设问：我们将圆柱转化成了近似的长方体，请您思考一下，转化前后各部分之间存在着哪些关系呢？预设：将圆柱转化成近似的长方形，体积是不变的，长方形的体积就是圆柱的体积。圆柱底面的圆转化成了长方形，面积是不变的，这个和圆的面积公式推导是一样的。4.推
5、导计算公式设问：根据大家的发现，请大家独立尝试推导出圆柱的体积计算公式。暴露资源，教师完善板书长方体的体积 底面积 高圆柱的体积 底面积 高圆柱的体积rh5.再次猜想，巩固转化思想，促进极限思想的发展（1）教师引导学生想象：如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的近似长方体的样子；如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的近似长方体的样子；如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的近似长方体的样子；（2）沿着这个思路继续思考，你有什么发现？预设：平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长
6、方体。6.回顾研究过程，积累学习经验我们根据圆的面积公式推导方法，将圆柱的底面平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方体。在转化过程中，圆柱底面的圆转化成了长方形，面积不变。圆柱的高相当于长方体的高。由于转化前后，体积是不变的，长方体的体积用底面积乘高来计算，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高得到。在圆柱体积计算公式推导的过程中，我们应用了转化思想、极限思想。这些经验在之后的学习中都可以继续沿用。三、学以致用，解决问题1.一根圆柱形木料，底面积为75cm，长90cm，它的体积是多少？2.李家庄挖了一口圆柱形水井，底面以下的井深10m，底面直径为1m，挖出的土有多少立方米？四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计：长方体的体积 底面积 高 转化圆柱的体积 底面积 高V r h
