1、20222023学年度八年级第二学期期中质量检测数学试题卷（培优卷）第卷（选择题）一、单选题（认真选一选每一题4分，共40分）1下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD2下列几组数不能作为直角三角形的边长的是（）A1，1，B8，15，17C2，3，4D6，8，103若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm04若关于x的一元二次方程x2xm0中m2，则这个方程的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不等的实数根D不能确定5在平面直角坐标系中，已知点A-2,1，点B4,6，点C-4,2，点D2,3，则下列说法正确的是（）AAB=
2、2CDBBC=2ADCAC=2BDDBC=2CD6九章算术提供了许多勾股数如（3，4，5），（5，12，13）等一组勾股数最大的数称为“弦数”经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（）A16B24C26D327已知，下列结论正确的是（）A的最大值是0B的最小值是C当时，为正数D当时，为负数8已知实数a是一元二次方程x2+x80的根，则a4+a3+8a1的值为（）A62B63C64D659已
3、知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+60，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（）A或5B或5CD510如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）A22B2C23D3第卷（非选择题）二、填空题（细心填一填每一题5分，共20分）11已知关于x的方程x2+5x-6=0的解是x1=1,x2=-6，则方程x+12+ 5x+1=6的解是_12代数学中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到阴影部分面积x2+452x=x2+1
4、0x=39，大正方形的面积为4522+39=64，则大正方形的边长为8，x=8-252=3，所以方程x2+10x=39的正数解为x=3”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x+m=0，构造图所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为_第10题第12题13. 如图，中，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于_第13题14. 对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若是方程的一个根，则一定有成立；若是一元二次方程的根，则其中正确的是_三、（每小题8分，共16分）15. 计算：26+9127-322 16. 解方程：(1) (
5、2)四、（每小题8分，共16分）17. 已知关于x的方程x2+nx+2m0（1）求证：当nm+3时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根18如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E（1）求证：DACBCE；（2）如果ACBC求证：CDBE；若设ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理五、（每小题10分，共20分）19. 我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，因此二次根式除法可以这样解：如，像这样，通过分子
6、，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，解答下列问题：(1)比较大小用“”、 “”或“”填空；(2)已知，求的值；(3)计算：20如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的F处，折痕为.已知.(1)求证：.(2)求.六、（共12分）21道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克（1）若
7、2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少；（2）2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变七、（共12分）22定义：如果关于x的方程（，、是常数）与（，、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，则称这两个方程互为“对称方程”例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题：(1)直接写出方程的“对称方程”；(2)若关于x的方程与互为“对称方程”，求m、n的值及的解八、（共14分）23.定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”如图1在中，则是“类勾股三角形”(1)等边三角形一定是“类勾股三角形”，是_命题（填真或假）(2)若中，且，若是“类勾股三角形”，求的度数(3)如图2，在等边三角形的边上各取一点，且相交于点，是的高，若是“类勾股三角形”，且求证：；连结，若，那么线段能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由6
