1、数学广角数与形教学设计 教材内容：人教版数学六年级上册教材107页例1及108页做一做，109页第2题。教学目标：1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2. 通过数与形的结合，使学生经历发现规律、应用规律的过程。3. 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合思想、归纳推理等基本的数学思想和方法。教学重点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。教学难点：结合实例理解数形结合思想。教具准备：课件、学生助学单。教学过程：一、教学准备，情境激趣师：孩子们，现在请听口令跟老师一起做动作：头头拍拍、肩肩拍拍、头头拍拍、肩肩拍拍。师：刚才老师的口令有规律吗？所以大
2、家的动作也很有规律。其实，生活中像这样有规律的现象还有很多，例如今天我们要探讨研究的“数与形”（板书课题）也是有规律的，拿出右手食指跟老师一起写“数与形”。二、探索新知，体会数形结合1.用形解数，探究例1.（1） 师：现在进行速算比赛，先由老师出题，大家口算，看谁算得又对又快。板书：13( )=( )2135( )=( )2（2） 师：接下来，由你接着这个规律出题，同学抢答；（你说我写）。（你的计算速度真快）你为什么出的是135+7，而不是135+6或其他算式呢？。嗯，观察得真仔细。请大家接着观察，这些加数有什么特征？预设：（单数或奇数、从1开始、相邻或连续）（总结：从1开始的连续奇数相加的和
3、）（3）现在谁来接着出题，大家抢答？.师：老师的计算快吗？有奥妙吗？我是借用小小的正方形来研究从1开始连续奇数相加的和的奥秘，请看（多媒体出示）。1可以表示为1个小正方形，在1个小正方形的基础上再添几个同样的小正方形可以组成稍大的正方形呢？我是这样摆的。（课件展示）算式是1+3=（）2，观察图和算式，你发现了什么？在这幅图的基础上再添几个小正方形能形成一个稍大的正方形呢？又在哪里摆呢？你又想到了什么算式呢？1+3+5=（）2。想一想，如果继续摆该在哪里摆呢？算式又是怎样的呢？你来摆一摆，写一写算式，请看1可以写成几得平方呢？（1=12）现在请你观察算式与图形，说说你的发现吧（小组讨论、教师指导
4、、汇报交流）。预设：有几个加数就是几的平方。和可以写成一个数的平方，这个数是大正方形每边小正方形的个数。从1开始连续几个奇数相加的和就是几的平方。（你的发现真有价值）（4）掌握了这样的规律，你能快速填出助学单上的第1题吗？开始（拍照，说一说你为什么这样填）（5）让我们看第5小题，你填的快吗？（快或不快）为什么？说说你的理由。让我们还是从最简单的算式和他们对应的图形开始吧。观察一下，结果与最后一个加数有什么关系？生：（3+1）2=2 师：为什么最后一个加数要加上1再除以2呢？因为行和列有一个重叠的小正方形，所以要加上1.让我们来验证一下这个方法对不对。（学生验证）3. 小结：这个长长的的算式，我
5、们借助图形的帮助找到规律，才能算得很快，回顾我们研究这些问题的过程，我们在图形中看到了数的影子，在数中想到了图形的样子，你现在觉得数和形之间有关系吗？（过渡语）那么，请观察这幅图形，思考解决办法。三、以数助形，利用数形结合思想，解决问题。1.课件展示：下面每个图中各有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？（1）（先独立思考，再小组交流，后集体交流。）照这样接着画下去，地6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？（2） 教师演示最简单的规律。红色个数=蓝色个数2+6师：看来，图形问题也确实蕴藏着数的规律，找到了图形或数的规律，解决问题就清晰、容易
6、多了。（过渡语）其实，数和形之间还有很多奥妙，有些特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。四. 数形奥妙，培养兴趣1.课件展示：（1）比如：这是一个小圆片，用数字“1”表示。那么第2、3、4幅图可以用数字几来表示呢？为什么？（学生讨论、交流、找到规律。）（2）请你根据上面图形与数的规律在助学单上接着画一画，填一填。（3）如果不画图，这样排列下去，你能想象一下第10个图是什么形状吗？第10个数是多少，动笔试一试？第n个呢？（4）介绍三角形数和正方形数。像1、3、6、10.这样的数叫做三角形数。五.课堂延伸：（看时间机动处理）1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+.+n=( ).2、2+4+6+8+10+12+14+16+.+2n=( )(n取自然数)六、小结数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是，有的时候是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有时候是利用图形来直观第解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。正所谓数形结合百般好，隔离分家万事休。5 / 5
