1、2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷一、 选择题（共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.计算=（ ）ABCD2.若（，是实数），则M的值一定是（ ）A.正数 B.负数 C.零 D.整数3.若关于x的不等式有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）A10 B13 C15 D224.意大利著名画家达芬奇用图所示的方法证明了勾股定理若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）AS1a2+b2+2abBS1a2+b2+abCS2c2DS2c2+ab
2、5.甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()与甲所用时间()之间的函数关系如图所示有下列说法：、之间的距离为；乙行走的速度是甲的倍；以上结论正确的是（）A B CD （第4题图）（第5题图）6. 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为 ()A. 65B. 1310C. 87D. 43二、 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7、若，则 8、要使代数式有意义，实数x的取值范围是_.9、实数a,b,c满足a+b+c=1且a
3、2+b2+c2=a3+b3+c3,则a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)= .10、如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，三角形ABC内部一点D，满足AB=AD，且BAD=30，则ACD=.11、如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EGEF，GEF90，连接AG，则AG的最小值为.12、平面直角坐标系中有16个格点（a，b），其中，. 从这16个格点中任取n个格点，如果这n个点中总存在3个点，以这3个点为顶点的三角形面积为，则n的最小值为.（平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为
4、格点）三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分.13.已知与互为相反数，求代数式的值14.若3x+2y7，2x+3y2 .求xy的最大值.15.一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于C、D两点，记这两条直线的交点为P，且P在线段BA的延长线上，O是坐标原点.(1)若PAC与OAB的面积之比为，求b的值.(2)是否存在实数，使得线段OD，AD，AC能够形成直角三角形?若存在，求出所有符合条件的b，若不存在，请说明理由.16.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG.（1
5、） 求证：四边形CEFG是菱形；（2） 若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积.17.等腰RtACB，ACB90，ACBC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上（1）如图1，求证：BCOCAO（2）如图2，若OA5，OC2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且SCQA18分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围18. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长6
