1、2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷一、 选择题（共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知实数a是实数，并且，则代数式的值是（ ）A.2018 B.2019 C.2020 D.20212. 在菱形ABCD中，若DAB=60，AC12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（ ）A.3 B.4 C. D.123. 若一次函数的图像经过点P（a，b）和Q（c，d），则adbcacbd的值是（ ）A.9 B.16 C.25 D.254. 已知，则a与b的大小关系是（ ）A.a b B.a b C.a b D.无法确定5.把一张宽为1cm的长
2、方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4 6.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则的值是（）A1+B2+C5D 二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7.已知，则xy的值为.8.不论为何值，解析式表示的函数的图像经过一个定点，则这个定点是.9.已知ABC的三条高分别是，则的取值范围是.10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F
3、分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则BCG的周长为11.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是.12. 若，且，则代数式：的值是.三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分.13.先化简，再求值：，其中a，b满足14.如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AEBD，连接DE如果ADBCCED
4、E，求BAC的度数15.如图，已知等边，点是边上的一点，连接，以为边在右侧作等边，连接（1）求证：（2）若，时，求的长（3）过点作，交于点，若，试判断的形状，并说明理由16.某单位发年终奖100万元，其中一等奖每人1.5万元，二等奖每人1万元，三等奖每人0.5万元. 若三等奖与一等奖人数之差不少于93人，但小于96人，求该单位获奖的总人数.17.如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，6）、B（12，0）、M（3，0），MAN45（1）判断AOB的形状为 （2）求线段AN的长（3）如图，若C（3，O），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使NPO2CPO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由18.如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，MNP的大小为 （2）探究证明把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP的形状，并说明理由（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值5
