1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（动点问题）1抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m当取最大值时，求点F的坐标；连接，若，求m的值2如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标3如图，对于平
2、面内小于等于的，我们给出如下定义：若点在的内部或边上，作于点，于点，则将称为点与的“点角距”，记作如图，在平面直角坐标系中，、正半轴所组成的角为(1)已知点、点，则_ ，_(2)若点为内部或边上的动点，且满足，在图中画出点运动所形成的图形(3)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过与点两点，点是、两点之间的抛物线上的动点(点可与、两点重合)，求当取最大值时点的坐标4如图，抛物线与x轴交于点和点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值；(3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为
3、B的抛物线点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标5如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且(1)求抛物线的解析式；(2)若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，(1)填空：_；(2)点是直线下方抛物线上一
4、个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值；(3)点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标7如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为线段上的动点，过P作交于点Q，求面积的最大值，并求此时P点坐标；(3)如图，设抛物线与y轴交于点D，平行于的直线交抛物线于点M，N，作直线交于点G，问点G是否在某一定直线上运动，若在求此直线的解析式，若不在说明理由8如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，M的坐标_周长
5、的最小值_(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线于F、G设点P的横坐标为m是否存在点P，使最长？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由9如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式(3)如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围10已知抛物线（）交轴于和，交轴于(1)求抛物线的解析式；(2)若为抛
6、物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标11如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值；(3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线
7、于点F，求面积的最大值；(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线经过两点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围14如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点
8、P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由15如图，已知拋物线与轴交于点，与轴交于点点是抛物线上一动点，且在直线的下方，过点作轴，垂足为，交直线于点(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接，若，求点的坐标；(3)连接，求四边形面积的最大值16如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N(1)求抛物线的解析式；(2)当的面积最大时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若
9、存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由17如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点(1)请直接写出点，的坐标；(2)若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值(3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式；(2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；(3)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为
10、顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：1(1)(2)点F的坐标为；1或2(1)(2)(3)3(1)，(3)4(1)(2)或(3)或5(1)(2)(3)或或6(1)(2)的最大值是4(3)7(1)(2)面积的最大值为2，此时P点坐标为(3)在，8(1)(2)，(3)存在，m的值为9(1)(2)(3)不变，值为810(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或11(1)(2)当P点坐标为时，的最大面积为8；(3)存在，点的坐标为或或或12(1)(2)(3)存在，点P的坐标为或或或13(1)(2)最大值为(3)或或14(1)抛物线的函数表达式为(2)点P的坐标为(3)存在，点P的横坐标为或715(1)(2)(3)16(1)(2)(3)存在，或17(1)，(2)点的坐标为时，有最大值(3)存在，点的坐标为或或18(1)(2)或(3)或或或12
