1、2022-2023学年高中数学高二年级圆锥曲线的方程单元测试题一、单选题1. 已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是()A. (-1,2)B. (-1,12)(12,2)C. (-1,12)D. (12,2)2. 抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()A. (0,a)B. (a,0)C. 0,116aD. 116a,03. 已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，点P是该双曲线上一点且在第一象限内，2sinPF1F2=sinPF2F1，则双曲线的离心率的取值范围为()A. (1,2)B. (1,3)C. (3,+)D.
2、(2,3)4. 已知抛物线C：y2=4x上任意一点P，定点A(2,1)，若点M是圆(x-1)2+y2=0.25上的动点，则|PA|+|PM|的最小值为()A. 2B. 2.5C. 3D. 45. 已知双曲线x23-m-y2m=10m0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且AF=3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1l于点A1，若四边形AA1CF的面积为123，则准线l的方程为 ()A. x=-2B. x=-22C. x=-2D. x=-18. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2=3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2的最小值为 (
3、)A. 3B. 34C. 3D. 32二、多选题9. 设抛物线y2=4x，F为其焦点，P为抛物线上一点.则下列结论正确的是()A. 若P(1,2)，则|PF|=2B. 若P点到焦点的距离为3，则P的坐标为(2,22)C. 若A(2,3)，则|PA|+|PF|的最小值为10D. 过焦点F做斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=610. 已知双曲线C：x28-y24=1的左、右顶点分别为A，B，点P是C上的任意一点，则下列结论正确的是()A. 若直线y=kx与双曲线C无交点，则|k|22B. 焦点到渐近线的距离为2C. 点P到两条渐近线的距离之积为83D. 当P与A，B不重合时，直线
4、PA，PB的斜率之积为211. 已知抛物线C:y2=4x，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，则下列说法一定正确的是()A. AB的最小值为2B. 线段AB为直径的圆与直线x=-1相切C. x1x2为定值D. 若M-1,0，则AMF=BMF12. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1,F2,过点F1垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点，|AB|=4,AF2B=3,若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是()A. cosF1PF2的最小值为-13B. PF1F2的面积的最大值为32C. PF1PF2的取值范围为3,6D. C上有
5、且只有4个点P，使得PF1F2是直角三角形三、填空题13. 设F1、F2为双曲线C：x24-y2b=1左右焦点，点A在双曲线C上，若AF1AF2，且AF1F2=30，则b=14. 已知点A是抛物线y2=2px(p0)上一点，F为其焦点，以F为圆心、|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，若FBC为等腰直角三角形，且ABC的面积是42，则抛物线的方程是15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC=3SBCF2，则椭圆的离心率为16. 把半椭圆：x2a2+y2b2=1(x0)和圆
6、弧：(x-1)2+y2=a2(x0,b0)与y24-x22=1有相同的渐近线，且经过点M(2,-2)(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆x2+y2=20上，求实数m的值18. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P(1)若|AF|+|BF|=4，求l的方程；(2)若AP=3PB，求|AB|19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，且a=2b(1)求C的方程(2)若A，B为C上的两个动点，过F2且垂直x轴的直线平分AF2B
7、，证明：直线AB过定点19. 已知抛物线C的方程为x2=8y，点M(0,4)，过点M的直线交抛物线于A，B两点(1)1|AM|2+1|BM|2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)若点Q是直线l：y=-4上的动点，且OQAB，求ABQ面积的最小值21. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左、右顶点分别为A，B，离心率为32，过点P1,0作直线交椭圆于点C，D(与A，B均不重合).当点D与椭圆E的上顶点重合时，AD=5(1)求椭圆E的方程(2)设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值22. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(1,32)，离心率为e=12(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为A1，A2，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA1与C的另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：FMN的周长为定值5
