1、人人获得良好的数学教育人人获得良好的数学教育义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011版）版）介绍介绍阅读标准的可能目的n课程内容的变化，什么增了，什么减了课程内容的变化，什么增了，什么减了课程课程内容和要求。内容和要求。n核心概念。核心概念。n义务教育阶段到底要实现什么目标。义务教育阶段到底要实现什么目标。n 思考数学教育的基本问题：数学是什么、为什思考数学教育的基本问题：数学是什么、为什么要学习数学、学习活动的本质么要学习数学、学习活动的本质n一、课程目标在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：总体目标总体目标总体表述总体表述知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态
2、度情感态度学段目标学段目标第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段关于中国数学双基教学的思考 基于中美学生数学学习的系列实证研究美国德拉华大学美国德拉华大学 蔡金法蔡金法一个国际比较一个国际比较研究中的观点研究中的观点问：是否需要重新考虑对 “双基”的投入？中国学生在计算题上的绝对优势并没有在一些过程开中国学生在计算题上的绝对优势并没有在一些过程开放的复杂问题解决上表现出来放的复杂问题解决上表现出来 图图 中美学生在四类问题上的平均分数（用百分数表示）中美学生在四类问题上的平均分数（用百分数表示）1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基
3、础知基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。态度。一、课程目标总目标创新
4、能力的形成创新能力的形成知识积累知识积累经验积累经验积累思维训练思维训练演绎训练演绎训练归纳训练归纳训练知识与技能知识与技能知识积累知识积累 已知已知A A，求证，求证B B思想与经验思想与经验 经验积累经验积累 由条件推断结果由条件推断结果 由结果探究成因由结果探究成因创新意识创新意识创新机遇创新机遇史宁中史宁中 “创新能力的基础创新能力依赖于三方面创新能力的基础创新能力依赖于三方面:知识的知识的掌握、思维的训练、经验的积累掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要三方面同等重要.关关于于“知识的掌握知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问我国的中小学数学教育是没有问题的题的;关于关于“
5、经验的积累经验的积累”,大概还差得很多大概还差得很多;关于关于“思维的训练思维的训练”,我们做得也不够我们做得也不够,只能打五十分只能打五十分.那么那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没没有这样的意识。有这样的意识。”1.数学活动经验 第一，基本活动经验是在第一，基本活动经验是在学生的学生的生活经生活经验验基础上，在基础上，在特定的特定的数学活动数学活动中积累
6、的中积累的。智慧是表现在过程之中的。而表现在过智慧是表现在过程之中的。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。（史宁程中的东西必须通过过程来教育。（史宁中）中）铺数凑反思调整探究时间：探究时间：14分分钟钟数着真麻烦！数着真麻烦！观察学生探究过程观察学生探究过程 第二，基本活动经验是一种第二，基本活动经验是一种组合体组合体，包括了，包括了数学活动中的主观体验、以及获得的客观认识；数学活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数学活动的结果，更包括活动的过程。包括数学活动的结果，更包括活动的过程。顾顾泠沅也认为，数学活动经验是一种认识，既包泠沅也认为，数学活动经验是一种认识，既包括学生括学生对数
7、学对象的认识，又蕴涵学生对这一对数学对象的认识，又蕴涵学生对这一经验的价值判断和情感依恋。经验的价值判断和情感依恋。1.数学活动经验 第三，数学活动经验的类型目前还没有统一，第三，数学活动经验的类型目前还没有统一，但其核心应该是但其核心应该是如何思考的经验如何思考的经验，促进学生学，促进学生学会运用数学的思维方式进行思考。会运用数学的思维方式进行思考。（我想主要是思维的经验和实践的经验。史（我想主要是思维的经验和实践的经验。史宁中）宁中）1.数学活动经验 第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后数学
8、现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习和问题解决中将起到重要作用。由此可见，续学习和问题解决中将起到重要作用。由此可见，数学数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。实践的基础。（我想强调经验的积累，最终是要培养孩子们一个我想强调经验的积累，最终是要培养孩子们一个数学的直观。学科直观是很重要的，数学的所有结果是数学的直观。学科直观是很重要的，数学的所有结果是看出来的，不是证出来的看出来的，不是证出来的。史宁中）。史宁中）1.数学活动经验 第五，基本活动经验的积累，第五，基本活动经验的积累，大致需要经过大致需要经过
9、“经历、经历、内化、概括、迁移内化、概括、迁移”的过程。的过程。美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过具体经美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。在这四个阶段的循环过程完成。1.数学活动经验 对于广大教师而言，一个当务之急的研究就是寻找对于广大教师而言，一个当务之急的研究就是寻找基本活动经验的基本活动经验的“证据证据”，即在具体的数学活动中，学，即在具体的数学活动中，学生的经验体现在什么地方？他们为什么会存在这样的经生的经验体现在什么地方？他们为什么会存在这样的经验
10、验 积累和设计好的活动积累和设计好的活动 1.数学活动经验2.数学的基本思想数学的基本思想。数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力 抽象抽象：把与数学有关的知识引入数学内部 推理推理：促进数学内部的发展 模型模型：沟通数学与外部世界的桥梁推理一般包括合情推理和演绎推理。推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。演绎推理用于证明结论。杨振宁：杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的我很有幸能够在两个具有不同
11、文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。（见美国学到了归纳能力。（见我的生平我的生平）教育理念教育理念模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。系的基本途径。建立和求解模型的过程包括建立和求解模型的过程包括：从现实：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容变
12、化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。的兴趣和应用意识。u总量模型总量模型。似乎没有一个确切的名称，为与路程模似乎没有一个确切的名称，为与路程模型对应，姑且称之为总量模型。型对应，姑且称之为总量模型。（加法模型）（加法模型）u一个是路程模型。一个是路程模型。（乘法模型）（乘法模型）u植树模型。植树模型。u工程模型。工程模型。处于处于“数学的基本思想数学的基本思想”下一层次的数学思想，下一层次的数学思想，还有很多。还有很多。数形结合、函数、方程、分类、转化等数形结合、函数、方程、分
13、类、转化等3.发现和提出、分析和解决问题鼓励学生提出问题：问题鼓励学生提出问题：问题“场场”一年级学生提出的问题为什么能够站稳的都是立体图形？我们能想办法让平面为什么能够站稳的都是立体图形？我们能想办法让平面图形站稳吗？图形站稳吗？七巧板中为什么没有长方形？七巧板中为什么没有长方形？为什么一般的书都设计成长方形的？为什么一般的书都设计成长方形的？为什么数学书第为什么数学书第45页的图形涂色后看起来像是立体图形，页的图形涂色后看起来像是立体图形，而没有涂色前看起来是平面的？而没有涂色前看起来是平面的？为什么正方形对折后能成为两个完全一样的三角形，而为什么正方形对折后能成为两个完全一样的三角形，而
14、长方形不能？长方形不能？一年级学生提出的问题为什么有两个条件就可以提出一个数学问题？为什么有两个条件就可以提出一个数学问题？最大的数是多少？有最大的数么？最大的数是多少？有最大的数么？数有很多很多，我们能学完吗？数有很多很多，我们能学完吗？妈妈说有负数，负数是比妈妈说有负数，负数是比0还小吗？那怎么可能呢？要这还小吗？那怎么可能呢？要这样的数有什么用呢？我怎么也写不出比样的数有什么用呢？我怎么也写不出比0小得数。小得数。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用在学习活动中，学生将综合
15、运用“数与代数数与代数”“”“图形与几何图形与几何”“”“统计与概率统计与概率”等知识等知识和方法解决问题。和方法解决问题。“综合与实践综合与实践”的教学活动应当保的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。中。选题：发现并选择可以研究的问题，并清晰地加以表述。选题：发现并选择可以研究的问题，并清晰地加以表述。开题（或称为开题（或称为“析题析题”）：通过分析、讨论，进一步明确需要）：通过分析、讨论，进一步明确需要解决的问题，设计合理可行
16、的解决问题的方案和步骤。解决的问题，设计合理可行的解决问题的方案和步骤。做题：通过自主探究、合作交流等实际操作环节，实施解决问做题：通过自主探究、合作交流等实际操作环节，实施解决问题的方案，得到解决问题的成果。题的方案，得到解决问题的成果。结题：总结、反思并交流解决问题的成果、解决问题的过程、结题：总结、反思并交流解决问题的成果、解决问题的过程、收获或体会、进一步研究的问题等，并开展自评、互评和他评。收获或体会、进一步研究的问题等，并开展自评、互评和他评。小学生矿泉水瓶最佳周长小学生矿泉水瓶最佳周长调查报告调查报告六年级五班第二小组组长：王天时组员：谢雨欣、蒋子重、贲迪、林宏睿、臧玉冰、林一衡
17、背景分析研究内容研究方法研究步骤研究结论研究反思研究日志研究分析组长：王天石组长：王天石组员：吴雨柠组员：吴雨柠 孙艺郡孙艺郡 范靖琪范靖琪 林宜家林宜家 韦仁杰韦仁杰发现和提出、分析和解决问题启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。起发现和提出问题，一起分析和解决问题。教师要能暴露自己的思考路径，教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解
18、决了这个问遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。题又可以提出哪些新的问题。这也体现了这也体现了“从头到尾从头到尾”思考问题的理念思考问题的理念。l完善了一些具体目标的描述：比如对于完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成学习习惯，明确指出使学生养成“认真认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯等学习习惯”。一、课程目标二、核心概念 原标准原标准 新标准新标准数感、符号感、数感、符号感、空间观念、统计空间观念、统计观念、推理能力、观念、推理能力、应用意识。应用意识。数感、符号意识、数感、符号意识、
19、空间观念、几何空间观念、几何直观、数据分析直观、数据分析观念、运算能力、观念、运算能力、推理能力、模型推理能力、模型思想、应用意识思想、应用意识和创新意识。和创新意识。有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；符号意识、数据分析观念；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识涵：空间观念、推理能力、应用意识；有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识。何直观、创新意识。第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。
20、数感、第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。重培养学生的应用意识和创新意识。核心概念往往是
21、一类课程内容的核心或聚焦点，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的它有利于我们把握课程内容的线索和层次线索和层次，抓，抓住教学中的住教学中的关键。关键。实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，这的关系，这既包括从数量到数的抽象过程既包括从数量到数的抽象过程中，对中，对于数量之间共性的感悟；于数量之间共性的感悟；抽象出自然数的过程抽象出自然数的过程 抽象出小数的过程抽象出小数的过程 抽象出分数的过程抽象出分数的过程 抽象出负数的过程抽象出负数的过程也也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现包括在实际背景中提到一个
22、数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。如在如在7000平方米中有两只东北虎。平方米中有两只东北虎。感悟：对于感悟：对于“单位单位”的理解、生活经验、推理的理解、生活经验、推理13个个46个个109个个1000个个量与量之间关系（大小、函数量与量之间关系（大小、函数线性函数的线性函数的增长率）的感觉。增长率）的感觉。比如，正比例教学中学生对为什么是直线的回比如，正比例教学中学生对为什么是直线的回答。答。能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用算，体会估算在生活中的作用”（
23、一学段）（一学段）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（二学段）估算（二学段）学校组织学校组织987名学生去公园游玩。如果公园名学生去公园游玩。如果公园的门票每张的门票每张8元，带元，带8000元钱够不够？元钱够不够？本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把。比如，在此例中适当的方法是把987人看成人看成1000人，人，所以适当的单位是所以适当的单位是“100
24、0人人”。一般来说，估计教室的长度时，通常以一般来说，估计教室的长度时，通常以“米米”为单位；估为单位；估计书本的长度时，通常以计书本的长度时，通常以“厘米厘米”为单位。也可以用身边为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。350350名同学要外出参观，名同学要外出参观，有有7 7辆车，每辆车辆车，每辆车5656个座位，个座位，估一估够不够坐？估一估够不够坐？756350（个）（个）350个个=350个个 看作看作5050756420（个）（个）420个个350个个 看作看作6060车重车重986986千克，这辆车可以过桥吗？千克，这辆
25、车可以过桥吗？共共6 6箱箱限重限重3 3吨吨每箱重每箱重285285千克千克3t运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。算对象、运算的意义、算理等。几何直观主要是指利用图
26、形描述和分析问题。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。个数学学习过程中都发挥着重要作用。能利用图形描述问题，能利用图形发现解决问能利用图形描述问题，能利用图形发现解决问题的思路，能借助图形理解和记忆我们所得到题的思路，能借助图形理解和记忆我们所得到的结果。的结果。一个学生的思考过程：图的作用一个案例 新年联欢会准
27、备买水果，调查班级同新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。学最喜欢吃的水果，设计购买方案。说明说明 借助学生身边的例子，借助学生身边的例子，体会数体会数据调查、数据分析对于决策的作用据调查、数据分析对于决策的作用。此例。此例可以可以举一反三举一反三。教学中可作如下设计：。教学中可作如下设计：（1 1）全班同学讨论决定购买方案的原全班同学讨论决定购买方案的原则，则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。吃的一种或几种水果，或者其他的原则。一个案例 （2 2）鼓励学生讨论收集数据的方法鼓励学生讨论收集数据的方法
28、。例如，可。例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。须事先约定，每位同学最多可以同意几项。（3 3）收集并表示数据，参照事先的约定决定收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。购买水果的方案。要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。则。大家喜欢吃的都不一样，到底买哪种水果呢？大家喜欢吃的都不一
29、样，到底买哪种水果呢？请你帮我想想办法？请你帮我想想办法？史宁中 小学生知道两件事情是重要的：第一，制定标小学生知道两件事情是重要的：第一，制定标准；第二，按照标准做事。中国培养的人，缺乏准；第二，按照标准做事。中国培养的人，缺乏制定标准的经验，我希望未来的学生开始会制定制定标准的经验，我希望未来的学生开始会制定标准。这个世界最后赢的都是制定标准的。标准。这个世界最后赢的都是制定标准的。这里可以有一个反复的过程，对开始制定的这里可以有一个反复的过程，对开始制定的标准进行调整。一学期哪怕有一、两次，我估计标准进行调整。一学期哪怕有一、两次，我估计经过三年，就能积累经验。经过三年，就能积累经验。我
30、设想的就是这两个结果。我设想的就是这两个结果。体育课上体育课上11名男同学名男同学100米跑的成绩：米跑的成绩：13秒秒2 17秒秒 13秒秒5 15秒秒8 12秒秒 17秒秒1 16秒秒7 15秒秒6 17秒秒 16秒秒6 16秒秒7平均数：平均数：15秒秒6，中位数：中位数：16秒秒6（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？选择哪个成绩作为标准？（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）（答案不唯一）可以修改为：如果要确定
31、一个标准，你如何确定？为什么可以修改为：如果要确定一个标准，你如何确定？为什么不同的情况选择不同的统计量不同的情况选择不同的统计量数据的随机性 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。发现规律。两个案例：摸球、上学时间两个案例：摸球、上学时间创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发学生自己发现和
32、提出问题是创新的基础；独立思考、学会现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。的始终。数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率实践与综合应用实践与综合应用数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践数与代数数与代数数的认识数的认识在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。1.明确了在第一学段明确了在
33、第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段，在第二学段“了解自了解自然数然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。2.某些表述更加清晰、准确。比如将某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百会比较小数、分数和百分数的大小分数的大小”改为改为“能比较小数的大小和分数的大小能比较小数的大小和分数的大小”。3.增加了增加了“知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受
34、算盘作为我国重大发明的意义。是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。数与代数数与代数数的运算数的运算在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。1.进一步明确了估算的要求。进一步明确了估算的要求。2.对于口算，将对于口算，将“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”由第二学段移入由第二学段移入了第一学段，并且对于了第一学段，并且对于“百以内的加减法和一位数乘除两位百以内的加减法和一位数乘除两位数的口算数的口算”加上了加上了“简单的简单的”限定词。限定词。3.对于混合运算，明确了第一学段要对于混合运算，明确了第一学段要“认识小括号，能进行简认识小括号，能进行简单的整数四则混合运
35、算（两步）单的整数四则混合运算（两步）”，第二学段要，第二学段要“认识中括认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）三步）”。在实际教学中，一般教材也是这样处理的。在实际教学中，一般教材也是这样处理的。数与代数数与代数数的运算数的运算在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。4.明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总价明确了小学需要学习的两个常见的数量关系：总价=单价单价数量、路程数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。速度时间，并能解决简单的实际问题。5.对于解决问题结果的解释，标准明确指出了对于解决问题
36、结果的解释，标准明确指出了“能对结果能对结果的实际意义做出解释的实际意义做出解释”。6考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，考虑到小学学习运算的主要目的是会算及解决实际问题，以及小学生的年龄特征，降低了对于运算律的要求，由原来以及小学生的年龄特征，降低了对于运算律的要求，由原来的的“理解理解”改为改为“了解了解”。数与代数数与代数代数初步代数初步在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。1.强调了强调了“等量关系等量关系”，增加了，增加了“结合简单的实际情境，了解结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。等量关系，并能用字母表示。2.进一步强调方程的作用，增加了进一步强调
37、方程的作用，增加了“了解方程的作用了解方程的作用”。明确。明确了在小学阶段方程的范围：如了在小学阶段方程的范围：如3x+25，2x-x3。3.突出了对突出了对“比比”的认识，增加了的认识，增加了“在实际情境中理解比的含在实际情境中理解比的含义义”的要求。的要求。性质到证明性质到证明 大小到度量大小到度量 运动到变换运动到变换 位置到坐标位置到坐标图形与几何图形与几何图形的认识图形的认识在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。1.在第二学段，去掉了在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点线确定一个点”，放入了第三学段。，放入了第三学段。
38、2.进一步明确了进一步明确了“观察物体观察物体”的要求。第一学段的要求。第一学段“能根据具体能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段第二学段“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图物体的形状图”。观察物体的要求观察物体的要求第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进第一学段主要是实物观察，鼓励学生从多个方向进行观察。第二学段可以观察几何体，从前面、右面行观察。第二学段可以观察几何体，从前面、右面、上面等进行观察。、上面等进行观察。还可以从学生的学习任务进行分
39、析，开始时可以是还可以从学生的学习任务进行分析，开始时可以是观察与辨认，然后扩展为画出观察到的形状的草图观察与辨认，然后扩展为画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。和根据形状图还原立体图形。从学习方式上，开始可以是先观察；然后先想像，从学习方式上，开始可以是先观察；然后先想像，再实际观察验证。再实际观察验证。图形与几何图形与几何测量测量在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。1.考虑到学生的生活经验，将考虑到学生的生活经验，将“千米千米2、公顷、公顷”的学习由第一的学习由第一学段移入到第二学段，并且降低了要求。学段移入到第二学段，并且降低了要求。2.对于面积、体积等的学习，增加了
40、对于面积、体积等的学习，增加了“能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题”的要求。实际上，目前的教材和教学中也强调运用所学内的要求。实际上，目前的教材和教学中也强调运用所学内容解决简单的实际问题。容解决简单的实际问题。图形与几何图形与几何图形的运动图形的运动标准标准在第一学段适当降低了要求，去掉了在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。这样就使得两个学段的层次更为明确：第段。这样就使得两个学段的层次更为明确：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段
41、，通过在方识平移、旋转和轴对称。第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。图形与几何图形与几何图形与位置图形与位置在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。1.第一学段，去掉了第一学段，去掉了“会看简单的路线图会看简单的路线图”的要求，只要求会的要求，只要求会描述物体所在的方向。描述物体所在的方向。2.第一学段，对于八个方向的学习，降低了对于东北、西北、第一学段，对于八个方向的学习，降低了对于东北、西北、东南、西南四个方向的要求，只要求东南、西南四个方向的要求，
42、只要求“知道知道”。3.第二学段，在用数对表示位置时，增加了第二学段，在用数对表示位置时，增加了“知道数对与方格知道数对与方格纸上点的对应纸上点的对应”。标准标准基本基本保持了实验稿的基本理念，保持了实验稿的基本理念，重视数据处理的全过程，强调从数据中获取信重视数据处理的全过程，强调从数据中获取信息、作出判断，关注所学内容在现实生活中的息、作出判断，关注所学内容在现实生活中的应用等。应用等。标准对三个学段的内容进行了调整，使层次更加明确。将标准对三个学段的内容进行了调整，使层次更加明确。将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二
43、学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念少了
44、，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。的体会并未减少。另外，去掉另外，去掉“初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导”的要求，的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。标准降低了标准降低了“随机现象发生的可能性随机现象发生的可能性”的要求，第一学段删的要求，第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有
45、大小的，能对简单随机现象结果发生的可能果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。做出这样的调整，主要出于两点考虑。一性大小作定性的描述。做出这样的调整，主要出于两点考虑。一是，考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生是，考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前所述，标准中也提出运用数据分析来体会随机性。二是，前所述，标准中也提出运用数据分析来体会随机性。二是，使三个学段概率内容的学习要求更加有层次。使三个学段概率内容的学习要
46、求更加有层次。数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛发展，数学更加广泛应用于应用于社会生产和日常生活的各个方社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语科学语言与工具言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别
47、是 20世世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合，在许多方面纪中叶以来，数学与计算机技术的结合，在许多方面直接直接为社会创造价值为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。（抽象与应，推动着社会生产力的发展。（抽象与应用的广泛性。公开密钥）用的广泛性。公开密钥）“数学数学”的表述的表述 “人人学有价值的数学，人人获得必需的数人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改，改为为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展在数学上得到不同的发展”。（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
48、（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观的整体发展是良好的数学教育的标志。）价值观的整体发展是良好的数学教育的标志。）核心理念核心理念良好的数学教育：有“后劲”的l良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育发展需求的教育l良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育l良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育l良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育教学活动（1）将将“数学学习数学学习”和和“数学教学数学教学”两条合并成两条合并
49、成一条一条“教学活动教学活动”，整体上阐述数学教学活动，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。与合作者。”教学活动（2）数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励
50、学生的创造性思维；要注重培养学生良好鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。方法。教学活动（3）学生学习应当是一个生动活泼的、主动的学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。活动过程。教学活
