1、切线的判定和性质切线的判定和性质 直线和圆的位置关系有几种?直线和圆的位置关系有几种?知识回顾知识回顾 相相 离;离;相相 切;切;相相 交;交;dr drdr用数量关系如何来判断?用数量关系如何来判断?ld rldrldr 观察与思考观察与思考问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?动手做一做动手做一做O 画一个圆画一个圆O O及圆上一点及圆上一点A A,如何过点如何过点A作圆作圆O的切线?的切线?A直线直线l一定是圆一定是圆O O的切线吗?由此,你知道如何画圆的切线吗?的切线吗?由此,你知道如何画圆的切线吗?思
2、考:思考:1、定义:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。条件:(1)经过圆上的一点;如果直线l是O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?一、圆的切线:一、圆的切线:直线l是O的切线 知识归纳知识归纳(2)垂直于该点半径;OAl思考:思考:OAl2、性质:圆的切线垂直于垂直于经过切点的半径。圆心O到直线l 的距离等于半径 OA是圆心O到直线l的距离 lOA lOA,且l 经过O上的A点直线l是O的切线例1、如右图所示,已知直线AB经过O上的点A,且ABOA,OBA45,直线AB是O的切线吗?为什么?解:直线AB是O的切线。理由如下:在圆O 中,又OAB OBA AOB 1
3、80 例题欣赏例题欣赏因为ABOA,OBA45(已知)AOBOBA45(等边对等角)OAB180OBAAOB90 直线ABOA又直线AB经过O 上的A点直线AB是O的切线ABO 练一练练一练1、判断题:2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是_三角形 直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。()(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。()练一练练一练3、如图,AB是 O的直径,B45,ACAB。AC是 O的切线吗?为什么?解:AC是O的切线。理由如下:又BACBC 180 ACAB,B45(已知)直线ACAB又直线AC经过O 上的A点直线AC是O的切线CB4
4、5(等边对等角)BAC 180BC90OABC 练一练练一练4、如图,线段AB经过圆心O,交 O于点A、C,BADB30,边BD交圆于点D。BD是 O的切线吗?为什么?解:BD是O的切线。连结OD。又BBODBDO 180 OAOD,BAD30(已知)直线ACAB又直线BD 经过 O上的D点直线BD是O的切线ODAA30(等边对等角)BODAODA60OABCDBDO180BBOD90例2、如右图所示,已知OC平分AOB,D是OC上任意一点,D与OA相切于点E。那么,OB是 D的切线吗?请说明理由。例题欣赏例题欣赏ECD解:OB是 D的切线。理由如下:又 OC平分AOB,DFOB DF DE又 DFOB,OB是 D的切线。OEOA OA 与 D 相切于点E 连结DE,过D点作DFOB,垂足为F。ABOF即 d r 小结:小结:1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线?、如何判定一条直线是已知圆的切线?(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线;(d=r)(d=r)A、经过圆上的一点;B、垂直于半径;2 2、圆的切线有什么性质?、圆的切线有什么性质?圆的切线垂直于垂直于经过切点的半径。巩固总结 知 识 升 华本节课你学到了哪些?